Κωνοειδές

Κωνοειδές

conoid

Οι τρείς Διαστάσεις

- Ένα Θεμελιώδες Γεωμετρικό Σχήμα.

Ετυμολογία

Η ονομασία "κωνοειδές" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "κώνος".

Εισαγωγή

Υπάρχουν τα εξής Κωνοειδή Σχήματα:

• Κωνοειδής Επιφάνεια και
• Κωνοειδής Καμπύλη

Ταξινομία

Διακρίνουμε τέσσερα είδη Κωνοειδών:

Ελλειψικοειδή

A. Κωνοειδή 1ης τετράδας (Ελλειψικοειδή)
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις ---- 3D Αναπαράσταση 6D Αναπαράσταση 8D Αναπαράσταση 11D Αναπαράσταση 12D Αναπαράσταση	Γεωμετρική Αναπαράσταση
A1.	Χωρικό Πλήρες Ελλειψοειδές --- ή απλά Ελλειψοειδές	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1$ $\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}-1^{2}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}+{1^{2} \over 1^{2}}=1$
A2.	Χωρικός Πλήρης Ελλειπτικός Κύλινδρος --- ή απλώς, Ελλειπτικός Κύλινδρος	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+0=1$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+0^{2}-1=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}-1^{2}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}+{1^{2} \over 1^{2}}=1$
A3.	Χρονικός Πλήρης Ελλειπτικός Κύλινδρος --- ή αλλιώς, Ζεύγος Πραγματικών Παραλλήλων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}+0+0=1$ $+{x^{2} \over a^{2}}+0^{2}+0^{2}-1=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{t_{y}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}-1^{2}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{t_{y}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{t_{y}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}+{1^{2} \over 1^{2}}=1$
A4.	Χρονικό Πλήρες Ελλειψοειδές	$0+0+0=0$ $+0^{2}+0^{2}+0^{2}+0^{2}=0$ $+{t_{x}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{y}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+0^{2}=0$ $+{t_{x}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{y}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{\hbar }^{2} \over \infty ^{2}}=0$ $+{t_{x}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{y}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{\hbar }^{2} \over \infty ^{2}}+{1^{2} \over 1^{2}}=1$	Μη-Υπαρκτό Γεωμετρικό Σχήμα ( = Δεν μπορεί να σχεδιασθεί γεωμετρικά ούτε να διατυπωθεί αλγεβρικά στον "3D-Κόσμο μας")

B. Κωνοειδή 2ης τετράδας (Ελλειψικοειδή)
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις ---- 3D Αναπαράσταση 6D Αναπαράσταση 8D Αναπαράσταση 11D Αναπαράσταση 12D Αναπαράσταση	Γεωμετρική Αναπαράσταση
B1.	Χωρικό Μη-Πλήρες Ελλειψοειδές --- ή αλλιώς Μονόχωνο Υπερβολοειδές	${x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}-1=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}-1^{2}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}+{1^{2} \over 1^{2}}=1$
B2.	Χωρικός Μη-Πλήρης Ελλειπτικός Κύλινδρος --- ή απλά Υπερβολικός Κύλινδρος	${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+0=1$ ${x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+0^{2}-1=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}-1^{2}=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}+{1^{2} \over 1^{2}}=1$
B3.	Χρονικός Μη-Πλήρης Ελλειπτικός Κύλινδρος --- ή αλλιώς, Ζεύγος Πραγματικών Παραλλήλων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}-0+0=1$ $+{x^{2} \over a^{2}}-0^{2}+0^{2}-1=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{(it_{y})^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}-1^{2}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{(it_{y})^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}=0$ $+{x^{2} \over a^{2}}+{(it_{y})^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{q^{2} \over q^{2}}+{1^{2} \over 1^{2}}=1$
B4.	Χρονικό Μη-πλήρες Ελλειψοειδές --- ή αλλιώς Χρονικό Μονόχωνο Υπερβολοειδές	$0-0+0=0$ $+0^{2}-0^{2}+0^{2}+0^{2}=0$ $+{t_{x}^{2} \over \infty ^{2}}+{(it_{y})^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}=0$ $+{t_{x}^{2} \over \infty ^{2}}+{(it_{y})^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{\hbar }^{2} \over \infty ^{2}}=0$ $+{t_{x}^{2} \over \infty ^{2}}+{(it_{y})^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{z}^{2} \over \infty ^{2}}+{t_{\hbar }^{2} \over \infty ^{2}}+{1^{2} \over 1^{2}}=1$	Μη-Υπαρκτό Γεωμετρικό Σχήμα ( = Δεν μπορεί να σχεδιασθεί γεωμετρικά ούτε να διατυπωθεί αλγεβρικά στον "3D-Κόσμο μας")

Υπερβολικοειδή

C. Κωνοειδή 3ης τετράδας (Υπερβολικοειδή)
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις ---- 3D Αναπαράσταση 6D Αναπαράσταση 9D Αναπαράσταση	Γεωμετρική Αναπαράσταση
C1.	Χωρικό Μη-Πλήρες Υπερβολοειδές --- ή αλλιώς, Δίχωνο Υπερβολοειδές	${x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{(iz)^{2} \over c^{2}}=1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{(iz)^{2} \over c^{2}}=1$
C2.	Χωρικός Μη-Πλήρης Υπερβολικός Κύλινδρος --- ή αλλιώς, Υπερβολικός Κύλινδρος	${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+0=-1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+(0i)^{2}=1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{(it_{z})^{2} \over \infty ^{2}}=1$
C3.	Χρονικός Μη-Πλήρης Υπερβολικός Κύλινδρος --- ή αλλιώς, Ζεύγος Φανταστικών Παραλλήλων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}-0+0=-1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+0^{2}+(0i)^{2}=1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{t_{y}^{2} \over \infty ^{2}}+{(it_{z})^{2} \over \infty ^{2}}=1$	Μη-Υπαρκτό Γεωμετρικό Σχήμα ( = Δεν μπορεί να σχεδιασθεί γεωμετρικά στον "3D-Κόσμο μας")
C4.	Χρονικό Μη-Πλήρες Υπερβολοειδές --- ή αλλιώς, Χρονικό Δίχωνο Υπερβολοειδές	$-1-0+0=-1$ $({it_{\hbar } \over {\hbar }})^{2}+0^{2}+(0i)^{2}=1$ ${(it_{\hbar })^{2} \over ({\hbar })^{2}}+{t_{y}^{2} \over \infty ^{2}}+{(it_{z})^{2} \over \infty ^{2}}=1$	Μη-Υπαρκτό Γεωμετρικό Σχήμα ( = Δεν μπορεί να σχεδιασθεί γεωμετρικά ούτε να διατυπωθεί αλγεβρικά στον "3D-Κόσμο μας")

D. Κωνοειδή 4ης τετράδας (Υπερβολικοειδή)
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις ---- 3D Αναπαράσταση 6D Αναπαράσταση 9D Αναπαράσταση	Γεωμετρική Αναπαράσταση
D1.	Χωρικό Πλήρες Υπερβολοειδές --- ή αλλιώς, Φανταστικό Ελλειψοειδές	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{(iz)^{2} \over c^{2}}=1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{(iz)^{2} \over c^{2}}=1$	Μη-Υπαρκτό Γεωμετρικό Σχήμα ( = Δεν μπορεί να σχεδιασθεί γεωμετρικά στον "3D-Κόσμο μας")
D2.	Χωρικός Πλήρης Υπερβολικός Κύλινδρος --- ή αλλιώς, Φανταστικός Κύλινδρος	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+0=-1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+(0i)^{2}=1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{(it_{z})^{2} \over \infty ^{2}}=1$	Μη-Υπαρκτό Γεωμετρικό Σχήμα ( = Δεν μπορεί να σχεδιασθεί γεωμετρικά στον "3D-Κόσμο μας")
D3.	Χρονικός Πλήρης Υπερβολικός Κύλινδρος --- ή αλλιώς, Ζεύγος Φανταστικών Παραλλήλων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}+0+0=-1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+(0i)^{2}+(0i)^{2}=1$ ${(ix)^{2} \over a^{2}}+{(it_{y})^{2} \over \infty ^{2}}+{(it_{z})^{2} \over \infty ^{2}}=1$	Μη-Υπαρκτό Γεωμετρικό Σχήμα ( = Δεν μπορεί να σχεδιασθεί γεωμετρικά στον "3D-Κόσμο μας")
D4.	Χρονικό Πλήρες Υπερβολοειδές --- ή αλλιώς, Χρονικό Φανταστικό Ελλειψοειδές	$-1-0-0=-1$ $({it_{\hbar } \over {\hbar }})^{2}+(0i)^{2}+(0i)^{2}=1$ ${(it_{\hbar })^{2} \over ({\hbar })^{2}}+{(it_{y})^{2} \over \infty ^{2}}+{(it_{z})^{2} \over \infty ^{2}}=1$	Μη-Υπαρκτό Γεωμετρικό Σχήμα ( = Δεν μπορεί να σχεδιασθεί γεωμετρικά ούτε να διατυπωθεί αλγεβρικά στον "3D-Κόσμο μας")

Παραβολικοειδή

E. Κωνοειδή 5ης τετράδας (Παραβολικοειδή)
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις ---- 3D Αναπαράσταση 6D Αναπαράσταση 9D Αναπαράσταση	Γεωμετρική Αναπαράσταση
E1.	Χωρικό Πλήρες Ελλειπτικό Παραβολοειδές ή απλά, Ελλειπτικό Παραβολοειδές	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 0$ ${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 0$ ${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 0$
E2.	Χωρικός Πλήρης Παραβολικός Κύλινδρος ή απλά, Παραβολικός Κύλινδρος	${x^{2} \over a^{2}}+0+{z \over c}=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+0+{z \over c}=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{t^{2} \over \infty ^{2}}+{z \over c}=0$
E3.	Χρονικός Πλήρης Παραβολικός Κύλινδρος ή αλλιώς, Ζεύγος Πραγματικών Συμπιπτόντων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}-0+0=0$ ${x^{2} \over a^{2}}-0+0=0$

F. Κωνοειδή 6ης τετράδας (Παραβολικοειδή)
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις ---- 3D Αναπαράσταση 6D Αναπαράσταση 9D Αναπαράσταση	Γεωμετρική Αναπαράσταση
F1.	Χωρικό Υπερβολικό Παραβολοειδές ή απλά, Υπερβολικό Παραβολοειδές	${x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 0$
F2.	Χωρικός Παραβολικός Κύλινδροςή απλά, Παραβολικός Κύλινδρος	${x^{2} \over a^{2}}-0+{z \over c}=0$ ${x^{2} \over a^{2}}-0+{z \over c}=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{it^{2} \over \infty ^{2}}+{z \over c}=0$
F3.	Ζεύγος Πραγματικών Συμπιπτόντων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}-0+0=0$

Κωνικοειδή

G. Κωνοειδή 7ης τετράδας (Κωνικοειδή)
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις ---- 3D Αναπαράσταση 6D Αναπαράσταση 9D Αναπαράσταση	Γεωμετρική Αναπαράσταση
G1.	Ελλειπτικός Κώνος	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0$ ${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0$ ${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0$	Ελλιπές Γεωμετρικό Σχήμα ( = Μόνο ένα σημείο του (η κορυφή του) μπορεί να σχεδιασθεί στον "3D-Κόσμο μας")
G2.	Ζεύγος Φανταστικών Τεμνομένων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+0=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+0=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{t^{2} \over \infty ^{2}}=0$	Ατελές Γεωμετρικό Σχήμα ( = Μόνο μία ευθεία τους (η τομή τους) μπορεί να σχεδιασθεί στον "3D-Κόσμο μας")
G3.	Ζεύγος Πραγματικών Συμπιπτόντων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}+0+0=0$

H. Κωνοειδή 8ης τετράδας (Κωνικοειδή)
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις ---- 3D Αναπαράσταση 6D Αναπαράσταση 9D Αναπαράσταση	Γεωμετρική Αναπαράσταση
H1.	Υπερβολικός Κώνος	${x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=0$
H2.	Ζεύγος Πραγματικών Τεμνομένων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+0=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+0=0$ ${x^{2} \over a^{2}}+{(iy)^{2} \over b^{2}}+{t^{2} \over \infty ^{2}}=0$
H3.	Ζεύγος Πραγματικών Συμπιπτόντων Επιπέδων	${x^{2} \over a^{2}}-0+0=0$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• κώνος
• Γεωμετρικό Σχήμα

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---