Κύλινδρος

Κύλινδρος

Cylider

Ελλειπτικός Κύλινδρος

Ελλειπτικός Κύλινδρος

Ελλειπτικός Κύλινδρος

Υπερβολικός Κύλινδρος

Παραβολικός Κύλινδρος

Αναλογία
Κύλινδρος
Σφαίρα

Μιγαδικός Κύλινδρος

Σφαίρα
Κύλινδροι

Αριθμός π
Κύλινδρος

Κύλινδρος
Αναλλοιότητα

Κύλινδρος
Επίπεδο
Καμπυλότητα

---

When a surface has a Gaussian curvature of 0 at every point,
then we say that the surface is Gaussian flat.
It can be shown that surfaces that are flat
with respect to Gaussian curvature can be constructed
by deforming a section of a plane without
tearing, folding, or stretching the plane.
For example, the cylinder is Gaussian flat because
it can be formed by rolling up a sheet of paper.

Κύλινδρος
Επίπεδο
Καμπυλότητα

- Ένα στερεό γεωμετρικό σχήμα.

Ετυμολογία

Το όνομα "Κύλινδρος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "κύλιση".

Σημασιολογική Διασαφήνιση

• Παλαιογραφικός Κύλινδρος (Παλαιογραφία), έγγραφο τυλιγμένο σε δύο καρούλια.
• Γραφομηχανικός Κύλινδρος Εκτυπωτική (εξάρτημα γραφομηχανής), κύλινδρος πάνω στον οποίο τοποθετείται το χαρτί.
• Εκτυπωτικός Κύλινδρος (τύμπανο), εξάρτημα εκτυπωτή τεχνολογίας Laser ή φωτοτυπικού μηχανήματος.
• Μηχανολογικός Κύλινδρος (μηχανολογία), τμήμα μηχανής με κυλινδρικό σχήμα, μέσα στο οποίο κινείται έμβολο

Περιγραφή

Κύλινδρος ονομάζεται το τριδιάστατο Γεωμετρικό Σχήμα που προκύπτει από την Παράλληλη Μετατόπιση μιας ευθείας κατά μήκος μια κλειστής επίπεδης καμπύλης.

Γενικά έχει επικρατήσει ο όρος να αναφέρεται συγκεκριμένα σε τμήμα κυλίνδρου που προκύπτει από κύκλο οριοθετημένο από δύο παράλληλα κάθετα στον κύλινδρο επίπεδα συμπεριλαμβανομένων των δύο τμημάτων των επιπέδων που οριοθετούν τα όρια του κυλίνδρου.

Ωστόσο η αυστηρή έννοια του ορισμού του κυλίνδρου είναι πολύ γενικότερη.

Μαθηματική Περιγραφή

Έστω $\Gamma$ ένα τυχαίο σημείο της κλειστής καμπύλης και και $\vec{\delta}$ διάνυσμα παράλληλο στη μεταβλητή ευθεία. Τότε ένα σημείο $\Pi$ ανήκει στον κύλινδρο αν και μόνο αν υπάρχει σημείο $\Gamma$ τέτοιο ώστε:

$(\Pi-\Gamma)\times\vec{\delta}=\vec{0}$

Ο κυκλικός κύλινδρος μπορεί να θεωρηθεί ως "σχήμα εκ περιστροφής" ενός ευθύγραμμου τμήματος παράλληλου στον άξονα περιστροφής ή ενός ορθογωγνίου που περιστρέφεται γύρω από μία μεσοπαράλληλο του. Αυτός ο άξονας ονομάζεται και άξονας του κυλίνδρου και είναι ταυτόχρονα Άξονας Συμμετρίας του.

Η Παραμετρική Εξίσωση περιγραφής κυκλικού κυλίνδρου ακτίνας ρ σε Ορθοκανονικό Σύστημα Συντεταγμένων με άξονα συμμετρίας τον άξονα z οριοθετημένο από τα επίπεδα z=z1 και z=z2 είναι:

$\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=\rho^{2} \\ z1\ge z\ge z2 \end{Bmatrix}$

ενώ σε πολικό σύστημα συντεταγμένων (ο άξονας z είναι γραμμικός και άξονας συμμετρίας, ενώ το επίπεδο Οxy έγινε πολικό):

$\begin{Bmatrix} x = \rho\sigma\upsilon\nu\phi \\ y=\rho\eta\mu\phi \\ z1\ge z\ge z2 \end{Bmatrix}$

Γενικά, αν η κλειστή καμπύλη έχει παραμετρική εξίσωση το σύστημα $\begin{Bmatrix} x=f(\phi) \\ y=g(\phi) \\ z=z_0 \end{Bmatrix}$, τότε ο αντίστοιχος κύλινδρος περιγράφεται από το παραμετρικό σύστημα: $\begin{Bmatrix} x=f(\phi) \\ y=g(\phi) \\ (z=\omega) \end{Bmatrix}$, όπου φ και ω δύο ελεύθερες μεταβλητές στο πραγματικοί αριθμοί ($\R$).

Γεωμετρικά Μεγέθη

Σημαντικό μέγεθος ενός κυλίνδρου είναι τα χαρακτηριστικά της κλειστής καμπύλης από την οποία προήλθε, όπως

• το εμβαδόν που περικλείει, το οποίο είναι το εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου και
• η ακτίνα του κύκλου στους κυκλικούς κυλίνδρους.

Αν αναφερόμαστε σε οριοθετημένο κύλινδρο ή ορθότερα σε κυλινδρικό τμήμα, τότε είναι χρήσιμο και το ύψος του κυλίνδρου, η απόσταση δηλαδή των δύο βάσεών του.

Στον κυκλικό κατά τα γνωστά κύλινδρο οι βάσεις είναι κυκλικοί δίσκοι, άρα επίπεδες με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου δηλαδή $\pi\rho^{2}$.

Ο όγκος του κυλίνδρου είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού διατομής του επί το ύψος του, δηλαδή στη συγκεκριμένη περίπτωση $h\pi\rho^{2}$, όπως συμβαίνει με τα πρίσματα, αφού ο κύλινδρος είναι το όριο πρισματικών προσεγγίσεων, όπως ο κύκλος είναι το όριο πολυγωνικών προσεγγίσεων.

Το ανάπτυγμα ενός κυλίνδρου είναι ένα Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο

• με πλάτος ίσο το μήκος της περιφέρειας της κλειστής καμπύλης από την οποία προήλθε ο κύλινδρος και
• μήκος ίσο το ύψος του κυλίνδρου.

A cylinder has no Gauss curvature, only a mean curvature.

Ταξινόμηση

Ελλειπτικός Κύλινδρος

Σύμφωνα με την Κλασσική Γεωμετρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1$

Σύμφωνα με την Πολυδιαστατική Θεωρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

$\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} +\frac {\color{Blue}t^2}{\color{Blue}\infty^2} = 1$

---

$\begin {array}{l} \bold {\operatorname{Sphere}} \\ {\color{red}x^2}+ {\color{red}y^2} + {\color{red}z^2} = r^2 \\ ....\\ \bold {\operatorname{Cylinders}}\\ {\color{red}x^2} + {\color{red}y^2} = r^2\\ {\color{red}y^2} + {\color{red}z^2} = r^2 \\ {\color{red}z^2} + {\color{red}x^2} = r^2 \\ \end {array}$

---

$\begin {array}{l} \bold {\operatorname{Ellipsoid}} \\ \frac{\color{red}x^2}{\color{red}a^2} + \frac {\color{red}y^2}{\color{red}b^2} + \frac {\color{red}z^2}{\color{red}c^2} = 1 \\ ....\\ \bold {\operatorname{Elliptic \; Cylinders}}\\ \frac{\color{red}x^2}{\color{red}a^2} + \frac {\color{red}y^2}{\color{red}b^2} +\frac {\color{blue}t^2}{\color{blue}\infty^2} = 1 \\ \frac{\color{red}y^2}{\color{red}b^2} + \frac {\color{red}z^2}{\color{red}c^2} +\frac {\color{blue}t^2}{\color{blue}\infty^2} = 1 \\ \frac{\color{red}z^2}{\color{red}c^2} + \frac {\color{red}x^2}{\color{red}a^2} +\frac {\color{blue}t^2}{\color{blue}\infty^2} = 1 \\ \end {array}$

---

Υπερβολικός Κύλινδρος

Σύμφωνα με την Κλασσική Γεωμετρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

${x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1$

Σύμφωνα με την Πολυδιαστατική Θεωρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

$\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} +\frac {\color{Blue}t^2}{\color{Blue}\infty^2} = 1$

Φανταστικός Κύλινδρος

Σύμφωνα με την Κλασσική Γεωμετρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

$- {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1$

Σύμφωνα με την Πολυδιαστατική Θεωρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

$\frac{\color{Brown}x^2}{\color{Brown}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} +\frac {\color{Green}t^2}{\color{Green}\infty^2} = 1$

Παραβολικός Κύλινδρος

Σύμφωνα με την Κλασσική Γεωμετρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

$\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac{\color{Red}y} {\color{Red} b} + \frac {\color{Blue}t^2}{\color{Blue}\infty^2} = 1$

Σύμφωνα με την Πολυδιαστατική Θεωρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Σχήμα
• Στερεό Σχήμα
• γωνία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---