Κώνος

Κώνος

Cone

Υπερβολικός Κώνος Ελλειπτικός Κώνος

Υπερβολικός Κώνος Ελλειπτικός Κώνος

Υπερβολικός Κώνος Ελλειπτικός Κώνος

Κόλουρος Κώνος Κόλουρη Πυραμίδα

- Ένα στερεό γεωμετρικό σχήμα.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Κώνος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "χώνη".

Εισαγωγή

Στη Στερεομετρία, κώνος ονομάζεται το στερεό σχήμα που περιέχεται μεταξύ μιας κωνικής επιφάνειας, στην οποία ο οδηγός είναι κλειστή καμπύλη γραμμή, και ενός επιπέδου που τέμνει όλες τις γενέτειρες της κωνικής επιφάνειας, χωρίς να διέρχεται από την κορυφή αυτής.

Κυκλικός κώνος

Όταν ο οδηγός της κωνικής επιφάνειας είναι περιφέρεια κύκλου, τότε χαρακτηρίζεται ως κυκλικός κώνος.

Με τον τελευταίο όρο καλείται το μέρος μιας χώνης κυκλικής κωνικής επιφάνειας που τερματίζεται σε επίπεδο παράλληλο προς το επίπεδο της οδηγού περιφέρειας αυτής.

Στοιχεία

• Κορυφή: πρόκειται για την κορυφή της κωνικής επιφάνειας από την οποία προέρχεται ο κώνος.
• Βάση: είναι η επίπεδη τομή από την οποία ορίζεται ο κώνος.
• Πλάγια ή παράπλευρη ή κυρτή επιφάνεια: είναι το τμήμα της κωνικής επιφάνειας που κείται μεταξύ της βάσης και της κορυφής του κώνου.
• Πλευρά ή ακμή του κώνου: καλείται το μέρος μιας γενέτειρας της κωνικής επιφάνειας από την οποία προέρχεται ο κώνος, που περιορίζεται μεταξύ της βάσης και της κορυφής αυτού.
• Ύψος: καλείται η απόσταση της κορυφής του κώνου από τη βάση του.
• Άξονας: πρόκειται για το ευθύγραμμο τμήμα που ορίζεται από το κέντρο της κυκλικής βάσης του κώνου και την κορυφή του.

Ταξινομία

Υπάρχουν διαφορετικά είδη κώνων.

Έτσι, όταν η βάση ενός κυκλικού κώνου είναι κάθετη στον άξονά του, ο κώνος ονομάζεται ορθός ή εκ περιστροφής. Αυτός ο κώνος έχει ίσες ακμές. Αυτός μπορεί να θεωρηθεί ότι γράφεται από ορθογώνιο τρίγωνο, το οποίο στρέφεται γύρω από μια κάθετη πλευρά του κατά 360 μοίρες.

Επίσης, το στερεό σχήμα που περιορίζεται μεταξύ της βάσης ενός κώνου και μιας τομής αυτού, παράλληλης προς τη βάση του, λέγεται κόλουρος κώνος. Ο τελευταίος διακρίνεται σε πρώτου είδους, που έχει τις δύο βάσεις του στο ίδιο μέρος της χώνης της κωνικής επιφάνειας και σε δευτέρου είδους, που καθεμία από τις δύο βάσεις του είναι σε διαφορετική χώνη της κωνικής επιφάνειας.

Αλγεβρική μορφή

Ο κώνος στο παραμετρικό σύστημα συντεταγμένων

$X(u,v)= a*(2*sin(u)-abs(2*sin(u)+1)+abs(2*sin(u)-1))*sin(v)$
$Y(u,v)=a*(2*sin(u)-abs(2*sin(u)+1)+abs(2*sin(u)-1))*cos(v)$
$Z(u,v)= b*((abs(2*sin(u)-1))+(abs(2*sin(u)+1)))$


0≤$u$≤(2π)
0≤$v$≤(2π)
$a, b$ σταθερές πού καθορίζουν τό μέγεθος
Παραπομπή:commons:file:parametric system of coordinates.pdf

Γεωμετρικά Μεγέθη

Εμβαδό

Αν ρ είναι η ακτίνα της κυκλικής βάσης ενός κώνου, λ η γενέτειρα και υ το ύψος του, τότε ανάμεσα στα τρία ισχύει το Πυθαγόρειο Θεώρημα: λ.λ= ρ.ρ +υ.υ. Το εμβαδό της κυρτής επιφάνειας του κώνου δίνεται από τον τύπο: Εκυρ= π.ρ.λ. Επίσης, για να βρω το εμβαδό της ολικής του επιφάνειας χρησιμοποιώ τον τύπο: Εολ= π.ρ.λ+π.ρ.ρ.

Όγκος

Ο τύπος V = 1/3 π.ρ.ρ.υ. δίδει τον όγκο του κώνου (όπου υ το ύψος του κώνου και ρ η ακτίνα της βάσης).

Ταξινομία

• Πραγματικός Κώνος
• Φανταστικός Κώνος

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Σχήμα
• Στερεό Σχήμα
• γωνία

Βιβλιογραφία

• Συλλογικό έργο, Εγκυκλοπαίδεια 2002, έκδ. 1983, τ. 10, σελ 372, 381-82.
• Συλλογικό έργο, Νέα Εγκυκλοπαιδεία, τ. 14, σελ. 14, εκδ. Μαλλιάρης- Παιδεία, 2006.

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Spinning Cone από το Math Is Fun
• Μοντέλο κώνου από χαρτί
• Lateral surface area of an oblique cone

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---