Μέση Τιμή






Αρμονική Μέση Τιμή
Γεωμετρική Μέση Τιμή

- Ένα μέγεθος
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Τιμή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη " ".
Εισαγωγή[]
Μέσος όρος ή αλλιώς δειγματική μέση τιμή ενός συνόλου n παρατηρήσεων αποτελεί το σπουδαιότερο και χρησιμότερο μέτρο της Στατιστικής και είναι ένα μέτρο θέσης, δηλαδή δείχνει σχετικά τις θέσεις των αριθμών στους οποίους αναφέρεται.
Η μέση τιμή συμμετέχει σε αρκετούς τύπους της στατιστικής και εξετάζεται σε σχεδόν όλες τις στατιστικές κατανομές.
Γενικά, ορίζεται ως το άθροισμα των παρατηρήσεων δια του πλήθους αυτών. Είναι δηλαδή η μαθηματική πράξη ανεύρεσης της «μέσης απόστασης» ανάμεσα σε δύο ή περισσότερους αριθμούς. Η μέση τιμή συμβολίζεται με .
Γενικός τύπος της μέσης τιμής είναι:
- ,
- όπου:
- ti η i-παρατήρηση και n το πλήθος των παρατηρήσεων
π.χ. 8 + 12 + 40 (3 αριθμοί οπότε :3) = (60:3) = 20
- επομένως ο μέσος όρος των 8, 12 και 40 είναι 20.
Αν έχουμε κατηγοριοποιήσει τα δεδομένα σε k κλάσεις τότε ισχύουν και οι εξής τύποι:
- όπου: ni, fi η i απόλυτη συχνότητα και σχετική συχνότητα αντίστοιχα της κλάσης με κεντρική τιμή xi
Σύγκριση με άλλα μέτρα θέσης[]
Μερικά άλλα χαρακτηριστικά μέτρα θέσης είναι η διάμεσος και η Επικρατούσα Τιμή.
Σημαντική διαφορά με τη μέση τιμή είναι ότι η μέση τιμή υπολογίζεται με απλούς αλγεβρικούς τύπους, ενώ για τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή δεν υπάρχουν αλγεβρικοί τύποι.
Επιπλέον, η μέση τιμή επηρεάζεται από ακραίες τιμές, ενώ η διάμεσος όχι.
Η επικρατούσα τιμή δεν εξαρτάται από το πλήθος των παρατηρήσεων που την έχουν, ενώ στη μέση τιμή συνυπολογίζεται και το πλήθος.
Κατά μια δειγματοληψία από πληθυσμό που ακολουθεί την Κανονική Κατανομή αναμένουμε για μεγάλο αριθμό δείγματος αυτά τα τρία να ταυτίζονται μεταξύ τους.
Η καταλληλότερη επιλογή μεταξύ των μέτρων θέσης εξαρτάται από το είδος της κατανομής. Γενικά, καλύτερη εικόνα για την κατανομή σχηματίζεται όσο περισσότερα είναι τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε. Η μέση τιμή, όπως και τα υπόλοιπα μέτρα θέσης δεν πληροφορούν για τη διασπορά των παρατηρήσεων γύρω από τις κεντρικές τιμές, για αυτό είναι απαραίτητα και τα μέτρα διασποράς.
Σταθμική Μέση Τιμή[]
Σταθμικός μέσος ή σταθμισμένος μέσος όρος ονομάζεται το αποτέλεσμα:
- όπου:
- wi ονομάζεται συντελεστής βαρύτητας του i στοιχείου xi
Αυτός ο τύπος βρίσκει σε εφαρμογές όπως ο υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας στη Φυσική.
Οι συντελεστές βαρύτητας επιτρέπουν την προσαρμογή του μέσου όρου στις ανάγκες μας, ανάλογα με την υφή του προβλήματος.
Μέσοι όροι και ακολουθίες[]
Ο μέσος όρος όπως ορίσθηκε αρχικά ονομάζεται πληρέστερα αριθμητικός μέσος όρος ή αριθμητικός μέσος (Αριθμητική Μέση Τιμή), επειδή αν τρεις αριθμοί α, β, γ επαληθεύουν τον τύπο του αποδεικνύεται ότι είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Ο αριθμητικός μέσος x των θετικών αριθμών a1, a2, ..., an είναι:
Με παρόμοιο τρόπο αν τρεις θετικοί αριθμοί a, b, b είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου ισχύει ότι
- .
Ο αριθμός b λέγεται και γεωμετρικός μέσος (Γεωμετρική Μέση Τιμή) των a και c.
Ο γεωμετρικός μέσος b των θετικών αριθμών a1, a2, ..., an είναι:
Αν τρεις θετικοί αριθμοί a, b, c είναι διαδοχικοί όροι αρμονικής προόδου ισχύει ότι .
Ο αριθμός b λέγεται και αρμονικός μέσος (Αρμονική Μέση Τιμή) των a και c.
Ο αρμονικός μέσος b των θετικών αριθμών a1, a2, ..., an είναι:
Μεταξύ των τριών αυτών μέσων όρων ισχύει η ανισότητα Cauchy:
- ,
ενώ αν a1=a2=...=an, τότε b1=b2=b3, ή πληρέστερα για τους θετικούς αριθμούς a1, a2, ..., aν ισχύει:
Ενεργός Tιμή[]
Αρκετές φορές στη Φυσική ή Μηχανική δεν ενδιαφέρει ο ίδιος ο αριθμητικός μέσος,
αλλά ο μέσος όρος των τετραγώνων ή άλλης δύναμης του μελετούμενου μεγέθους.
Ως παράδειγμα η μέση Kινητική Eνέργεια ενός μορίου
- ,
όπου ενδιαφέρει ο όρος
και όχι ο όρος
- ,
ο οποίος είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο.
Ωστόσο, πολλές φορές υπολογίζονται όροι τύπου , οι οποίοι ονομάζονται ενεργές τιμές.
Για παράδειγμα ο προηγούμενος ονομάζεται u ενεργό και συνήθως συμβολίζεται με uεν.
Σε τέτοιες περιπτώσεις, ίσως, να μην μπορούμε να προσδιορίσουμε το μέσον όρο, και αντί αυτού χρησιμοποιούμε ως μέτρο θέσης την ενεργή τιμή.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- Περιγραφή δεδομένων
- videoclip, ddsaki
- videoclip
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)