Science Wiki
Register
Advertisement

Μαθηματικά

Mathematics, Maths


Mathematics-11-goog

Μαθηματικά

Quotes-Maths-journey-wilderness-01-goog

Μαθηματικά
εξερεύνηση

Maths-Journey-destination-01-goog

Μαθηματικά

Quotes-Gardner-Maths-Reality-01-goog

Μαθηματικά
Πραγματικότητα

Quotes-Poisson-life-maths-01-goog

Simeon-Denis Poisson
βίος
"Life is good for only two things:
discovering Μathematics
and teaching Μathematics."
~ Simeon Poisson

"Η Ζωή είναι ωραία για μόνον δύο λόγους:
- Να ανακαλύπτεις Μαθηματικά, και
- να διδάσκεις Μαθηματικά."

Quotes-Russeel-Maths-Logic-01-goog

Bertrand Russell
Μαθηματικά
Λογική

Maths-memes-01-goog

Μαθηματικά

Mathematicians-joke-01-goog

μαθηματικό χιούμορ

Quotes-Rota-maths-definitions-01-goog

Gian-Carlo Rota
Μαθηματικά
ανακάλυψη

Quotes-McKeller-Math-Beaty-Truth-01-goog

Danica McKeller
Μαθηματικά
ωραιότητα
Γνώση

Mathematicians-Gromov-Mathematics-01-goog

Mikhail Gromov
Μαθηματικά
Όλες οι μαθηματικές δομές που κατασκευάστηκαν δήθεν μέσα στον εγκεφαλικό φλοιό ευφυών μαθηματικών επιστημόνων αποδείχθηκαν, με την πάροδο του Χρόνου ότι είναι ιδιότητες της Φύσης
Τοπολογία και Γραμμική Άλγεβρα (που προφανώς ο Gromov πιστεύει ότι ήταν εφευρήματα νευρώνων) αποτελούν το ευαγγέλιο της Θεωρητικής Φυσικής

Quotes-Rota-Maths-popularization-01-goog

Gian-Carlo Rota
Μαθηματικά
εκλαΐκευση

Quotes-Neumann-Maths-understanding-01-goog

John von Neumann
Μαθηματικά

Mathematicians-Erdos-Maths-Immortality-01-goog

Paul Erdos
Μαθηματικά
Αθανασία
Απόφθεγμα

Mathematics-02-goog

Μαθηματικά

Mathematics-05-goog

Μαθηματικά

Quotes-Renyi-Maths-happy-01-goog

Alfred Renyi
Μαθηματικά
Ευτυχία
Απόφθεγμα

Mathematics-Mind-01-goog

Μαθηματικά
Εγκέφαλος

Mathematics-03-goog

Μαθηματική Θεωρία

Math-Physics-01-goog

Προΰπαρξη
Μαθηματικών

Maths-discovery-invention-01-goog

Μαθηματικά

All-Is-Maths-01-goog

Είτε το πιστεύεις είτε όχι
τα Μαθηματικά είναι Παντού
Δεν υπάρχει διαφυγή από αυτά
Τα Μαθηματικά είναι η Μητέρα των Επιστημών
Όπως, ακριβώς, μία Μητέρα
καθοδηγεί τα παιδιά της
στην ορθή κατεύθυνση
έτσι και τα Μαθηματικά
καθοδηγούν όλες τις Επιστήμες
(μηδέ των Κοινωνικών εξαιρουμένων)
στην πορεία της εξέλιξής τους

Maths-01-goog

Μαθηματικά

Nature-Math-01-goog

Φύση
Μαθηματικά
Γλώσσα

Maths-Language-01-goog

Φύση
Μαθηματικά
Γλώσσα

Nature-Math-02-goog

Φύση
Μαθηματικά
Γλώσσα

Physics-Maths-goog

Φυσική
Μαθηματικά

Maths-Life-01-goog

Επάγγελμα
Μαθηματικά

Science-01-goog

Επιστήμη
Επιστήμες
Φυσικές Επιστήμες
Βιο-Επιστήμες
Γεω-Επιστήμες Οικονομικές Επιστήμες
Θεωρητικές Επιστήμες
Κοινωνικές Επιστήμες
Επιστήμες Υγείας
Τεχνολογία
Επιστημονικός Κλάδος
Επιστημονικός Νόμος
Επιστημονική Μέθοδος
Επιστημονική Θεωρία
Επιστημονικά Κέντρα Γης
Επιστήμονες Γης

Mathematics-10-goog

Μαθηματικά
Γεωμετρία
Άλγεβρα
Μαθηματική Λογική
Μαθηματική Ανάλυση
Διακριτά Μαθηματικά
Τοπολογία
Γραμμική Άλγεβρα
Στατιστική
Οικονομικά Μαθηματικά

Mathematicians-04-goog

Μαθηματικά
Γεωμετρία
Άλγεβρα
Μαθηματικοί Γης

Mathematicians-10-goog

Πληροφορικοί Γης.

Mathematics-01-goog

Μαθηματικά.

Integral-01-goog

Ολοκλήρωμα.

MathematicsComics-goog

Μαθηματικά.

Numbers-02-goog

Αριθμοί

Numbers-01-goog

Αριθμοί

Artificial-Intelligence-Math-01-goog

Μάθηση
Τεχνητή Νοημοσύνη
Μαθηματικά

Topology-eye-01-goog

Τοπολογία

Mathphobia-01-goog

Μαθηματικοφοβία

God-hates-Math-goog

Μαθηματικοφοβία

God-saves-us-Maths-goog

Μαθηματικοφοβία

Maths-torment-01-goog

Μαθηματικοφοβία

Maths-humor-Jesus-01-goog

χιούμορ
Εξέταση
Όταν γράφεις εξετάσεις
στα Μαθηματικά,
δίνεις την σωστή απάντηση, στο πρόβλημα,
αλλά ... πέφτεις σε αντίχριστο καθηγητή.....

Books-Algebra-Lekos-1929-goog

Συλλεκτικό βιβλίο Μαθηματικών, 1929

Maths-Augustinus-01-goog

Μαθηματικοφοβία

Babylonian-degrees-01-goog

Βαβυλώνιοι
Βαθμός
Μονάδα Μέτρησης
Μαθηματικά

Quotes-Kovalevskaya-matheematics-01-goog

Sofia Kovalevskaya

Quotes-Caratheodory-Maths-life-01-goog

Κωνσταντίνος Καραθεοδωρής
Μαθηματικά
ενασχόληση
νόημα
Μόνον η ακατάσχετη ενασχόλησή μου
με τα Μαθηματικά
θα μπορούσε να δώσει
νόημα στη ζωή μου

- Μία Επιστήμη.

Εισαγωγή[]

Τα Μαθηματικά ορίζονται συνήθως ως η επιστήμη των αριθμών, των σχημάτων και των φυσικών μεγεθών, που μελετά τις μεταξύ τους σχέσεις καθώς και τις σχέσεις τους στο χώρο και στο χρόνο. Κατά τη σύγχρονη επίσημη άποψη, είναι η έρευνα για τις αξιωματικά καθορισμένες αφηρημένες δομές που χρησιμοποιούν τη λογική και τη μαθηματική σημειολογία.

Αυτές οι συγκεκριμένες δομές που ερευνώνται συχνά έλκουν την προέλευσή τους από τις Φυσικές Επιστήμες, συνηθέστερα από την Φυσική, αλλά οι μαθηματικός|μαθηματικοί επίσης ορίζουν και ερευνούν δομές για λόγους καθαρά εσωτερικούς στα μαθηματικά, επειδή οι δομές αυτές μπορούν να παρέχουν, παραδείγματος χάριν, μια ενοποιητική γενίκευση για διάφορα υποπεδία, ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τον λογισμό. Τελικά, πολλοί μαθηματικοί μελετούν τους τομείς που μελετούν για καθαρά αισθητικούς λόγους, αντιμετωπίζοντας τα μαθηματικά ως μια μορφή τέχνης περισσότερο παρά ως μια πρακτική ή εφαρμοσμένη επιστήμη.

Η λέξη προέρχεται από τον (αρχαίο) πληθυντικό τού ουδετέρου τού επιθέτου μαθηματικός < μαθημα < μανθάνω, μαθαίνω, αποκτώ γνώσεις, γνώση, παιδεία, πείρα, εμπειρία

Ιστορία των μαθηματικών[]

Οι κυριότεροι κλάδοι των μαθηματικών προέκυψαν από τις ανάγκες εμπορικών υπολογισμών, μέτρησης του εδάφους και πρόβλεψης αστρονομικών γεγονότων. Αυτές οι τρεις ανάγκες σχετίζονται με την-υπό την ευρεία έννοια-υποδιαίρεση των μαθηματικών στη μελέτη της δομής, του χώρου και της μεταβολής.

Η μελέτη της δομής αρχίζει με τους γνωστούς αριθμούς, που είναι οι φυσικοί αριθμοί και οι ακέραιοι καθώς και τις αριθμητικές πράξεις μεταξύ τους, οι οποίες εξετάζονται από την Στοιχειώδη Άλγεβρα. Οι ιδιότητες των αριθμών γενικά εξετάζονται από την Θεωρία Αριθμών. Η έρευνα για τις μεθόδους επίλυσης εξισώσεων οδηγεί στο πεδίο που λέγεται Αφηρημένη Άλγεβρα, η οποία, μεταξύ άλλων, μελετά τις δομές που γενικεύουν τις ιδιότητες των γνωστών αριθμών δηλαδή ομάδα, δακτύλιος και σώμα. Η σημαντική από φυσική άποψη έννοια διάνυσμα, που γενικεύεται από τη δομή που καλείται Διανυσματικός Χώρος και μελετάται από την Γραμμική Άλγεβρα, ανήκει στους δύο κλάδους της δομής και του χώρου.

Η μελέτη του διαστήματος προέρχεται από την Γεωμετρία, γνωστή ως Ευκλείδεια Γεωμετρία και Τριγωνομετρία για τον αντιληπτό από τις αισθήσεις μας τρισδιάστατο χώρο, αλλά αργότερα γενικεύεται στις Μη Ευκλείδειες γεωμετρίες που παίζουν έναν κεντρικό ρόλο μέσα στην Γενική Σχετικότητα. Μερικά προβλήματα που απασχόλησαν το μαθηματικό κόσμο για αιώνες σχετιζόμενα με τις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη λύθηκαν τελικά από την Θεωρία Galois.

Οι σύγχρονοι κλάδοι που ονομάζονται Διαφορική Γεωμετρία και Αλγεβρική Γεωμετρία γενικεύουν τη Γεωμετρία σε διαφορετικές κατευθύνσεις: στη διαφορική γεωμετρία βασικές έννοιες είναι οι συναρτήσεις, οι διαφορικοί τελεστές, η ομαλότητα και η διεύθυνση, ενώ στην αλγεβρική γεωμετρία τα γεωμετρικά αντικείμενα περιγράφονται ως σύνολα λύσεων που ικανοποιούν πολυωνυμικές εξισώσεις.

Η Θεωρία Ομάδων ερευνά την έννοια της αφηρημένης συμμετρίας και συνδέει τη μελέτη του χώρου με αυτήν της δομής.

Η Τοπολογία συνδέει τη μελέτη του χώρου και τη μελέτη της μεταβολής εστιάζοντας στην συνέχεια.

Η κατανόηση και η περιγραφή της μεταβολής στις μετρήσιμες ποσότητες είναι το κοινό θέμα των φυσικών επιστημών, και ο λογισμός αναπτύχθηκε ως ένα χρήσιμο εργαλείο ακριβώς για αυτό. Η κεντρική έννοια που χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια μεταβολή είναι η συνάρτηση. Πολλά προβλήματα αντιμετωπίζονται ως σχέσεις μεταξύ μιας ποσότητας και του ρυθμού μεταβολής της, και επιλύονται ως διαφορικές εξισώσεις.

Numbers-03-goog

Αριθμοί

Οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύσουν τις συνεχείς ποσότητες είναι οι πραγματικοί αριθμοί, και η λεπτομερής μελέτη των ιδιοτήτων τους και των ιδιοτήτων των πραγματικών συναρτήσεων είναι γνωστοί ως Πραγματική Ανάλυση.

Η Συναρτησιακή Ανάλυση εστιάζει σε χώρους συναρτήσεων, θέτοντας τη βάση μεταξύ άλλων για την Κβαντομηχανική.

Πολλά φυσικά φαινόμενα μπορούν να περιγραφούν δυναμικά σύστηματα και η Θεωρία Χάους εξετάζει το γεγονός ότι πολλά από αυτά τα σύστηματα έχουν απρόβλεπτη πλην όμως αιτιοκρατική συμπεριφορά.

Προκειμένου να αποσαφηνιστούν και να διερευνηθούν τα θεμέλια των μαθηματικών, αναπτύχθηκε η Θεωρία Συνόλων, η Μαθηματική Λογική και η Θεωρία Προτύπων.

Όταν πρωτοεμφανίστηκαν οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές, οι μαθηματικοί διαμόρφωσαν διάφορες ουσιαστικές θεωρητικές έννοιες που οδηγούν σε κλάδους όπως Πληροφορική και Θεωρία Αλγορίθμων. Πολλά από αυτά τα προβλήματα ερευνά τώρα σε θεωρητικό επίπεδο η Υπολογιστική Επιστήμη(computer science).

Διακριτή Ανάλυση ή Διακριτά Μαθηματικά είναι το κοινό όνομα για εκείνα τα πεδία των Μαθηματικών που είναι χρήσιμα στην Επιστήμη των Υπολογιστών.

Ένα σημαντικό πεδίο μέσα στα Εφηρμοσμένα Μαθηματικά είναι η Στατιστική, που χρησιμοποιούν την Πιθανοθεωρία ως εργαλείο και επιτρέπει την περιγραφή, την ανάλυση και την πρόβλεψη των φαινομένων και χρησιμοποιείται σε όλες τις επιστήμες. Η Αριθμητική Ανάλυση αναζητεί αποτελεσματικές αριθμητικές μεθόδους επίλυσης διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων με τη χρήση υπολογιστών και υπολογίζει τα σφάλματα στρογγυλοποίησης

Ανακάλυψη ή Επινόηση[]

Οι άνθρωποι ανέκαθεν αναζητούσαν την πραγματική προέλευση της επιστήμης των Μαθηματικών. Πρόκειται για μια απλή ανθρώπινη επινόηση ή για μία ανακάλυψη προϋπάρχουσας Συμπαντικής Γνώσης;

Τα παραπάνω ερωτήματα συνεχίζουν να απασχολούν την επιστημονική κοινότητα. Οι περισσότεροι Μαθηματικοί ωστόσο παραμερίζουν το φιλοσοφικό αυτό δίλημμα και ασχολούνται με την διατύπωση και απόδειξη θεωρημάτων.

Ο Έλληνας φιλόσοφος Πλάτων θεωρούσε ότι τα Μαθηματικά απλά ανακαλύπτονται από τον άνθρωπο, ενώ πίστευε ότι η επιστήμη των Μαθηματικών αποτελεί τη βάση της δομής ολόκληρου του Σύμπαντος.

Ο Πλάτων υποστήριξε ότι ακολουθώντας πιστά την διαχρονική εσωτερική λογική των Μαθηματικών, ο άνθρωπος θα μπορούσε να ανακαλύψει αλήθειες που δεν εντοπίζονται μέσω της ανθρώπινης παρατήρησης αλλά και της εφήμερης φύσης της ανθρώπινης πραγματικότητας.

«Στην πραγματικότητα όλα αυτά που πραγματεύονται τα Μαθηματικά είναι οντότητες του Σύμπαντος, πλεόν υπαρκτές ακόμα και από την καρέκλα που καθόμαστε» σχολιάζει ο αυτό-αποκαλούμενος Πλατωνιστής, Ulf Persson από το Chalmers University of Technology στη Σουηδία.

Και ενώ ο Barry Mazur, μαθηματικός από το πανεπιστήμιο του Harvard, δεν θεωρεί τον εαυτό του υπέρμαχο της Πλατωνικής φιλοσοφίας, τονίζει ότι η Πλατωνική άποψη για την ανακάλυψη της επιστήμης των Μαθηματικών συμπλέει με την εμπειρία του από τον κόσμο των Μαθηματικών.

«Η αίσθηση που έχει κάποιος όταν δουλεύει σε ένα θεώρημα ομοιάζει με αυτή του κυνηγού και συλλέκτη χιλιάδων μαθηματικών εννοιών.» Ο Mazur παραθέτει όμως και την άλλη όψη του νομίσματος, απλά ρωτώντας που ακριβώς βρίσκονται αυτά τα εδάφη της μαθηματικής αναζήτησης.

Εάν τα Μαθηματικά αξιώματα και θεωρήματα βρίσκονται εκεί έξω και περιμένουν να ανακαλυφθούν από τους ανθρώπους, θα πρέπει να αναπτύχθηκαν από μια μορφή ύπαρξης (Θεός?) αδιανόητη για τους ανθρώπους.

Αλλά, ο Brian Davies, μαθηματικός από το Kings College του Λονδίνου, γράφει σε ένα άρθρο του με τίτλο: «Let Platonism Die» ότι ο Πλατωνισμός σχετίζεται περισσότερο με τις απόκρυφες θρησκείες παρά με τη σύγχρονη επιστήμη. Σύμφωνα με τον Davies η σύγχρονη επιστήμη παρέχει αρκετές ενδείξεις για τις αβάσιμες θέσεις του Πλατωνισμού.

Τελικά, βέβαια, η διαστρωμάτωση (επάνω στις μαθηματικές δομές) της Φυσικής και των άλλων Θετικών Επιστημών, οι οποίες περιγράφουν τον Φυσικό Κόσμο αποδεικνύει ξεκάθαρα την προ-Συμπαντική προέλευσή τους (βλέπε: Απογνωσισμός).

Αντικείμενα των Μαθηματικών[]

Ο παρακάτω αλφαβητικός κατάλογος αντικειμένων των μαθηματικώ χρησιμεύει για να παρακολουθούνται τυχόν αλλαγές σε άρθρα μαθηματικού ενδιαφέροντος.

Ποσότητα[]

Αριθμοί -- Πραγματικοί Αριθμοί -- Ρητοί Αριθμοί -- Μιγαδικοί Αριθμοί -- Υπερπραγματικοί Αριθμοί

Μεταβολή[]

Αριθμητική -- Απειροστικός Λογισμός -- Διανυσματικός Λογισμός -- Μαθηματική Ανάλυση -- Διαφορικές Εξισώσεις -- Δυναμικά Συστήματα και Θεωρία Χάους

Δομές[]

Άλγεβρα -- Θεωρία Αριθμών -- Αλγεβρική Γεωμετρία -- Θεωρία Ομάδων -- Τοπολογία -- Γραμμική Άλγεβρα -- Θεωρία Γρίφων -- Θεωρία Κατηγοριών

Χώρος[]

Τοπολογία -- Γεωμετρία -- Τριγωνομετρία -- Αλγεβρική Γεωμετρία -- Διαφορική Γεωμετρία -- Διαφορική Τοπολογία -- Αλγεβρική Τοπολογία -- Γραμμική Άλγεβρα

Διακριτά Μαθηματικά[]

Πιθανοθεωρία -- Διακριτή Ανάλυση -- Συνολοθεωρία -- Κρυπτογραφία -- Θεωρία Γραφημάτων -- Θεωρία Παιγνίων

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά[]

Μηχανική -- Αριθμητική Ανάλυση -- Επιχειρησιακή Ανάλυση -- Πιθανοθεωρία -- Στατιστική -- Οικονομικά Μαθηματικά

Γνωστά Θεωρήματα και Υποθέσεις[]

Τελευταίο Θεώρημα Fermat -- Υπόθεση Riemann -- Υπόθεση Συνεχούς -- Πυθαγόρειο Θεώρημα -- Θεμελιώδες Θεώρημα Άλγεβρας

Θεμέλια και Μέθοδοι[]

Φιλοσοφία Μαθηματικών -- Θεωρία Συνόλων -- Λογική -- Θεωρία Προτύπων -- Θεωρία Κατηγοριών -- Πίνακας Μαθηματικών Συμβόλων

Ιστορία και ο Kόσμος των Μαθηματικών[]

Ιστορία Μαθηματικών -- Category:Μαθηματικοί -- Category:Μαθηματικές Ενώσεις -- Μαθηματικές Ολυμπιάδες -- Διδακτική Μαθηματικών

Αποσπάσματα[]

Αναφορικά με την αξιωματική μέθοδο, όπου θέτουμε κάποιες θεμελιώδεις αρχές μιας (αλλιώτικα άγνωστης) δομής και στη συνέχεια οι υπόλοιπες προτάσεις προκύπτουν λογικά, Ο Bertrand Russell έλεγε:

Τα Μαθηματικά μπορούν να οριστούν ως εκείνο το γνωστικό αντικείμενο στο οποίο δεν ξέρουμε ποτέ ούτε για τι πράγμα μιλάμε ούτε αν αυτό που λέμε είναι αληθές.

Αυτό εξηγεί γιατί ο John Von Neumann είπε κάποτε:

Στα Μαθηματικά δεν καταλαβαίνουμε πράγματα. Απλώς τα χρησιμοποιούμε.

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

  • Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941);
  • Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkhδuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
  • Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
  • Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. A translated and expanded version of a Soviet math encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM.
  • Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);

Ιστογραφία[]

Ελληνική Ιστογραφία[]

Διαλέξεις στα Μαθηματικά]

Αγγλική Ιστογραφία[]


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement