Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 16: | Γραμμή 16: | ||
[[image:Sequence-05-goog.png|thumb|300px|<center>[[Μαθηματική Ακολουθία |Ακολουθία]]</center>]] |
[[image:Sequence-05-goog.png|thumb|300px|<center>[[Μαθηματική Ακολουθία |Ακολουθία]]</center>]] |
||
[[image:Sequences-convergence-02-goog.png|thumb|300px|<center>[[Μαθηματική Ακολουθία |Ακολουθία]] [[Μαθηματική Σύγκλιση]]</center>]] |
[[image:Sequences-convergence-02-goog.png|thumb|300px|<center>[[Μαθηματική Ακολουθία |Ακολουθία]] [[Μαθηματική Σύγκλιση]]</center>]] |
||
+ | [[image:Sequences-convergence-02a-goog.png|thumb|300px|<center>[[Μαθηματική Ακολουθία |Ακολουθία]] [[Μαθηματική Σύγκλιση]]</center>|300px|<center>[[Μαθηματική Ακολουθία |Ακολουθία]] [[Μαθηματική Σύγκλιση]]</center>]] |
||
+ | [[image:Sequences-convergence-03-goog.png|thumb]] |
||
[[image:Sequence-Fibonacci-01-goog.png|thumb|300px|<center>[[Ακολουθία Fibonacci |Ακολουθία Fibonacci <br> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...]]</center> ]] |
[[image:Sequence-Fibonacci-01-goog.png|thumb|300px|<center>[[Ακολουθία Fibonacci |Ακολουθία Fibonacci <br> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...]]</center> ]] |
||
[[image:Sequences-convergence-01-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Σύγκλιση Ακολουθίας]] [[Μαθηματικό Όριο]]</center>]] |
[[image:Sequences-convergence-01-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Σύγκλιση Ακολουθίας]] [[Μαθηματικό Όριο]]</center>]] |
Αναθεώρηση της 15:17, 28 Ιουλίου 2020
Ακολουθία
- Ένα Μαθηματικό Δόμημα
Ετυμολογία
Η ονομασία "Ακολουθία" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "[[ ]]".
Ορισμός
Ακολουθία (πραγματικών αριθμών) ονομάζεται κάθε συνάρτηση που το "σύνολο ορισμού" της είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών (Ν), ή ένα υποσύνολο του (πεπερασμένο ή άπειρο) (σύνολο αφίξεως).
Εισαγωγή
Επομένως, ακολουθία είναι μια ειδική μορφή συνάρτησης, συνεπώς υπάρχουν:
- φράγματα ακολουθίας,
- μονοτονία ακολουθίας,
- ακρότατα ακολουθίας,
- γραφική παράσταση ακολουθίας κ.λ.π.
Ειδική κατηγορία ακολουθιών είναι και οι πρόοδοι:
Ανάλυση
Ονομάζουμε ακολουθία ή πιο συγκεκριμένα άπειρη ακολουθία οποιαδήποτε συνάρτηση α από το σύνολο των φυσικών σε ένα σύνολο Α, δηλαδή κάθε συνάρτηση:
Ονομάζουμε πεπερασμένη ακολουθία ή λίστα ν στοιχείων οποιαδήποτε συνάρτηση α από ένα σύνολο των φυσικών σε ένα σύνολο Α, δηλαδή κάθε συνάρτηση:
όπου το σύνολο ορίζεται ως .
Συνηθίζεται να συμβολίζουμε μια ακολουθία με:
ή με
και μια πεπερασμένη ακολουθία με τα σύμβολα:
ή με
- .
Επίσης συνηθίζεται να συμβολίζουμε την τιμή μιας ακολουθίας, για κάθε στοιχείο ή αντίστοιχα, με αντί με όπως συνηθίζεται γενικά για τις συναρτήσεις.
Διευκρινίζεται ότι αν το σύνολο Α είναι ίσο με το σύνολο των πραγματικών αριθμών τότε η ακολουθία ονομάζεται πραγματική ακολουθία.
Όλες οι ακολουθίες ως συναρτήσεις είναι σύνολα διατεταγμένων ζευγών.
Ωστόσο μια πεπερασμένη ακολουθία μπορούμε να την αντιμετωπίζουμε ως διατεταγμένη ν-άδα για ευκολία και επομένως μπορούμε να τη συμβολίσουμε με
- .
Παρόμοια, για μια άπειρη ακολουθία μπορούμε να χρησιμοποιούμε το συμβολισμό
- .
΄
Σύγκλιση Ακολουθίας
Μία ακολουθία είναι συγκλίνουσα (ή αλλιώς συγκλίνει στο όριο l) όταν:
Υποσημειώσεις
Εσωτερική Αρθρογραφία
Βιβλιογραφία
Ιστογραφία
Κίνδυνοι Χρήσης |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)