Μαθηματική Εμβύθιση

Εμβύθισις

immersion

- Μία διαδικασία

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Εμβύθιση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "βυθός".

Μια εμβύθιση (immersion) είναι μια απεικόνιση που είναι τοπικά ενάρτηση
(δηλαδή οι μικρές γειτονίες δεν επικαλύπτονται), ενώ
μια εμβάπτιση (embedding) είναι μια απεικόνιση που είναι καθολικά ενάρτηση
(δηλαδή ολόκληρος ο χάρτης δεν επικαλύπτεται) και είναι επίσης μια τοπολογική εμβάπτιση.

Ουσιαστικά, μια εμβάπτιση είναι ένας περισσότερο περιοριστικός τύπος εμβύθισης που περιλαμβάνει την επιπλέον προϋπόθεση ότι η απεικόνιση είναι ένας ομοιομορφισμός στην εικόνα του.

Ανάλυση[]

Είναι μια διαφορίσιμη συνάρτηση μεταξύ Πολυπτύχων των οποίων η παράγωγος είναι ενάρτηση (δηλ. 1-1) σε κάθε σημείο.

Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση είναι τοπικά ένα προς ένα, αλλά σε αντίθεση με μια εμβάπτιση, η ίδια η συνάρτηση δεν απαιτείται να είναι ενάρτηση καθολικά, επιτρέποντας έτσι αυτοτομές.

Ένα παράδειγμα είναι ένα σχέδιο οκτώ σε ένα τεμάχιο χάρτου, το οποίο είναι μια εμβύθιση ενός κύκλου στο επίπεδο, αλλά όχι μια εμβάπτιση λόγω της ύπαρξης του σημείου τομής.

Βασικά χαρακτηριστικά μιας εμβάπτισης[]

Τοπική Εναρτησιακή Ικανότητα: Η συνάρτηση συμπεριφέρεται ως εμβύθιση όταν την κοιτάτε σε μια μικρή γειτονιά περί από οποιοδήποτε σημείο.
Η παράγωγος είναι ενάρτηση: Η "[[Τοπολογική Προώθηση |Προώθηση]" της παραγώγου (η Ιακωβιανή μήτρα) έχει βαθμό ίσο με τη διάσταση του Πολύπτυχου σε κάθε σημείο.
Δεν είναι απαραίτητα καθολικά ενάρτηση: Η συνάρτηση μπορεί να αντιστοιχίσει διαφορετικά σημεία από το πεδίο ορισμού της στο ίδιο σημείο στο συνοριακό πεδίο ορισμού της, οδηγώντας σε αυτοτομές.
Αντίθεση με την Εμβάπτιση: Μια ομαλή εμβάπτιση είναι μια εμβάπτιση που είναι επίσης μια τοπολογική ενσωμάτωση, που σημαίνει ότι είναι ένας ομοιομορφισμός στην εικόνα της. Μια εμβύθιση είναι μια «τοπική εμβάπτιση».
Παραδείγματα Το Σχήμα Οκτώ: Η καμπύλη που ορίζεται από \(f(t)=(\sin (2t),\sin (t))\) για \(t\in (-\pi ,\pi )\) είναι μια εμβύθιση του διαστήματος \((-\pi ,\pi )\) στο επίπεδο \(\mathbb{R}^{2}\). Δεν είναι εμβάπτιση επειδή τέμνει τον εαυτό της στην αρχή των αξόνων, αλλά σε οποιαδήποτε μικρή γειτονιά, η καμπύλη δεν τέμνει τον εαυτό της.
Φιάλη Klein: Η φιάλη Klein μπορεί να εμβυθισθεί σε τρισδιάστατο χώρο, αλλά δεν μπορεί να εμβαπτισθεί χωρίς αυτοτομή.

Άλλες χρήσεις[]

Ενώ ο ορισμός της διαφορικής γεωμετρίας είναι ο πλέον συνηθισμένος, ο όρος «εμβύθιση» μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε άλλα πλαίσια:

Προβολικό Επίπεδο: Σε ορισμένους τομείς, η εμβύθιση θεωρείται ως ένας τρόπος απεικόνισης επιφανειών όπως το Προβολικό Επίπεδο σε χώρο χαμηλότερης διάστασης, ακόμη και αν περιλαμβάνει αυτοτομές.

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

εμβάπτιση, βάπτιση
εμφύτευση (embedding))
Ενθυλάκωση
Μαθηματική Εμβύθιση, Μαθηματική Εμφύτευση
ενσωμάτωση, συσσωμάτωση
βύθιση, Πλεύση, Επίπλευση

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)