Μαθηματική Μετάθεση

Μετάθεσις

permutation

Μαθηματική Μετάθεση

---

Μαθηματικός Συνδυασμός

---

Επανάληψη

Μαθηματική Μετάθεση

Μεταθέσεις

---

(1,2,3)
(1,3,2)

---

(2,1,3)
(2,3,1)

---

(3,1,2)
(3,2,1)

Μαθηματική Μετάθεση

---

Παράδειγμα της μετάθεσης (231)

---

Αποδίδονται σχηματικά
οι τρεις αναδιευθετήσεις (rearrangements) της

Μεταθέσεις

Αλγεβρική Ομάδα
Γενική Γραμμική Ομάδα
Ορθογώνια Ομάδα
Μοναδιακή Ομάδα
Μαθηματική Αναπαράσταση
Μαθηματική Μήτρα
Ομαδοθεωρία

- Μία Συνάρτηση.

Ετυμολογία

Η ονομασία "μετάθεση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη '"θέση".

Εισαγωγή

Μια μετάθεση ενός συνόλου αντικειμένων είναι μια αλλαγή διευθέτησης
(δηλ. της τοποθέτησης των αντικειμένων αυτών με μια συγκεκριμένη σειρά).

Για παράδειγμα, έστω το σύνολο {Α,Β,Γ}.
Αυτό το σύνολο έχει 6 μεταθέσεις, τις:
(Α,Β,Γ), (Α,Γ,Β), (Β,Α,Γ), (Β,Γ,Α), (Γ,Α,Β), (Γ,Β,Α).

Ο αριθμός (το πλήθος) των μεταθέσεων συνόλου με n στοιχεία είναι n!, δηλαδή:
$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot1$

το οποίο αποκαλείται n παραγοντικό.

Ο ακόλουθος πίνακας αντιστοιχίζει το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου με το πλήθος των δυνατών μεταθέσεών τους.

Πληθάριθμος - Πλήθος μεταθέσεων

1 → 1! = 1

2 → 2! = 2

3 → 3! = 6

4 → 4! = 24

5 → 5! = 120

6 → 6! = 720

7 → 7! = 5.040

8 → 8! = 40.320

9 → 9! = 362.880

10 → 10! = 3.628.800

11 → 11!= 39.916.800

12 → 12!= 479.001.600

Επισημαίνεται ότι οι μεταθέσεις, σε αντίθεση με τις διατάξεις, αφορούν όλα τα στοιχεία ενός συνόλου.

Συμμετρική Ομάδα

In algebra and particularly in group theory, a permutation of a set S is defined as a bijection from S to itself.

That is, it is a function from S to S for which every element occurs exactly once as an image value.

This is related to the rearrangement of the elements of S in which each element s is replaced by the corresponding f(s).

The collection of such permutations form a group called the symmetric group of S.

The key to this group's structure is the fact that the composition of two permutations (performing two given rearrangements in succession) results in another rearrangement.

Permutations may act on structured objects by rearranging their components, or by certain replacements (substitutions) of symbols.

Πίνακας

Μαθηματική Μετάθεση

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μεταθετική Ομάδα
• Μαθηματικός Συνδυασμός
• Μαθηματική Διάταξη
• Μετάθεση, Διάταξη, Συνδυασμός

Βιβλιογραφία

• Γ. Κοκολάκης, Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική, 1991

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---