Μαθηματική Ομολογία

Ομολογία

Homology

Ομολογιακή Άλγεβρα
Αλγεβρική Ομολογία

Ομολογιακή Άλγεβρα
Αλγεβρική Ομολογία

- Ένα Αλγεβρικό Δόμημα.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ομολογία" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "λόγος".

Εισαγωγή

Σύμφωνα με την Αλγεβρική Τοπολογία και την Αφηρημένη Άλγεβρα, η ομολογία είναι μία βέβαιη, γενική διαδικασία συσχέτισης μιας ακολουθίας Αβελιανών ομάδων ή προτύπων με κάποιο δεδομένο μαθηματικό αντικείμενο όπως είναι ένας Τοπολογικός Χώρος ή μια Ομάδα

The original motivation for defining homology groups was the observation that two shapes can be distinguished by examining their holes.

For instance, a circle is not a disk because the circle has a hole through it while the disk is solid, and the ordinary sphere is not a circle because the sphere encloses a two-dimensional hole while the circle encloses a one-dimensional hole.

However, because a hole is "not there", it is not immediately obvious how to define a hole or how to distinguish different kinds of holes.

Homology was originally a rigorous mathematical method for defining and categorizing holes in a manifold.

Loosely speaking,

• a cycle is a closed submanifold,
• a boundary is the boundary of a submanifold with boundary, and
• a homology class (which represents a hole) is an equivalence class of cycles modulo boundaries.

Ταξινομία

• Ομολογία Khovanov
• Ομολογία Floer
• Ομολογία Morse
• Ομολογία Borel-Moore
• Ομολογία Steenrod
• Πολική Ομολογία (Polar homology)
• Σχετική Ομολογία (Relative homology)
• Κυτταρώδης Ομολογία (Cellular homology)
• Ελαττωμένη Ομολογία (Reduced homology)
• Ιδιάζουσα Ομολογία (Singular homology)
• Απλοεδρική Ομολογία (simplicial homology)
• Επιμένουσα Ομολογία (Persistent homology)

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Ομολογιακή Άλγεβρα
• Αλγεβρική Ομολογία, Αλγεβρική Ομοτοπία
• Ομολογιακή Ομάδα
• Αλγεβρική Συνομολογία
  • Μαθηματική Αναλογία
• Ηλεκτρομηχανική Αναλογία
• Χρυσή Αναλογία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• An Introduction to Homology, Prerna Nadathur
• mathworld.wolfram.com
• How Mathematicians Use Homology to Make Sense of Topology
• Εισαγωγή στην Αλαγεβρική Τοπολογία, Κεχαγιάς

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---