Science Wiki
Advertisement

Εκφυλισμός

Degeneracy


- Μία διαδικασία.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Εκφυλισμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "φυλή".

Εισαγωγή[]

A limiting case in which a class of object changes its nature so as to belong to another, usually simpler, class

  • Γραφηματικός Εκφυλισμός (graph theory), a measure of the sparseness of a graph
  • Εκφυλισμένη Μορφή (Degenerate form), bilinear form ƒ(x,y) on a vector space V is one such that the map from to (the dual space of ) given by is not an isomorphism
  • Εκφυλισμένη Κατανομή ( = Degenerate distribution), the probability distribution of a random variable which only takes a single value
  • Εκφυλισμένος Κώνος ( = Degenerate conic), a conic (a second-degree plane curve, the points of which satisfy an equation that is quadratic in one or the other or both variables) that fails to be an irreducible curve
  • Εκφυλισμένη Διάσταση ( = Degenerate dimension), a dimension key in the fact table that does not have its own dimension table, because all the interesting attributes have been placed in analytic dimensions. The term "degenerate dimension" was originated by Ralph Kimball

Ανάλυση[]

In mathematics, a degenerate case is a limiting case in which an element of a class of objects is qualitatively different from the rest of the class and hence belongs to another, usually simpler, class. Degeneracy is the condition of being a degenerate case.

A degenerate case thus has special features, which depart from the properties that are generic in the wider class, and which would be lost under an appropriate small perturbation.

In geometry[]

Conic section[]

A degenerate conic is a conic section (a second-degree plane curve, the points of which satisfy an equation that is quadratic in one or the other or both variables) that fails to be an irreducible curve.

  • A point is a degenerate circle, namely one with radius 0.
  • The line is a degenerate case of a parabola if the parabola resides on a tangent plane.
  • A line segment can be viewed as a degenerate case of an ellipse in which the semiminor axis goes to zero, the foci go to the endpoints, and the eccentricity goes to one.
  • An ellipse can also degenerate into a single point.
  • A hyperbola can degenerate into two lines crossing at a point, through a family of hyperbolae having those lines as common asymptotes.

Triangle[]

  • A degenerate triangle has collinear vertices and zero area, and thus coincides with a segment covered twice.

Rectangle[]

  • A segment is a degenerate case of a rectangle, if this has a side of length 0.
  • For any non-empty subset , there is a bounded, axis-aligned degenerate rectangle

where and are constant (with for all ). The number of degenerate sides of is the number of elements of the subset . Thus, there may be as few as one degenerate "side" or as many as (in which case reduces to a singleton point).

Polyhedron[]

Standard torus[]

  • A sphere is a degenerate standard torus where the axis of revolution passes through the center of the generating circle, rather than outside it.

Sphere[]

  • When the radius of a sphere goes to zero, the resulting degenerate sphere of zero volume is a point.

Elsewhere[]

  • A set containing a single point is a degenerate continuum.
  • A random variable which can only take one value has a degenerate distribution; its probability density is the Dirac Delta function at one point.
  • Similarly, roots of a polynomial are said to be degenerate if they coincide, since generically the n roots of an nth degree polynomial are all distinct. This usage carries over to eigenproblems: a degenerate eigenvalue (i.e. a multiple coinciding root of the characteristic polynomial) is one that has more than one linearly independent eigenvector.

See also[]

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement