Σύνολον
- Ένα Μαθηματικό Δόμημα.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Σύνολο" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ολότητα".
Είναι ένα άπειρο ή πεπερασμένο πλήθος μαθηματικών πραγμάτων (αριθμοί, σημεία, εξισώσεις, σχήματα κλπ.), που έχουν μια κοινή ιδιότητα η οποία είναι και καθοριστική για το αν ένα ορισμένο στοιχείο ανήκει ή όχι στο συγκεκριμένο σύνολο.
Ορισμός[]
Σύνολο είναι οποιαδήποτε συλλογή ομοειδών αντικειμένων (πραγμάτων που έχουν ή ικανοποιούν μία συγκεκριμένη ιδιότητα).
Στοιχεία Συνόλου[]
Τα μέλη της ομάδας αυτής καλούνται «στοιχεία» του συνόλου. Το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου καλείται «πληθικός αριθμός» του συνόλου (συμβολίζεται συνήθως με «Ν»). Υπάρχουν πεπερασμένα και άπειρα σύνολα, ανάλογα με το αν ο πληθικός τους αριθμός είναι πεπερασμένος ή άπειρος.
Συμβολισμός[]
Ένα σύνολο συμβολίζεται με δύο άγκιστρα «{}» ανάμεσα στα οποία είτε γράφονται τα στοιχεία του (η σειρά δεν έχει καμία σημασία, αρκεί κάποιο από αυτά να μην επαναλαμβάνεται) είτε περιγράφεται η ιδιότητα που ικανοποιούν. Είθισται επίσης να ονομάζουμε τα σύνολα, συνήθως με κάποιο κεφαλαίο γράμμα της αλφαβήτου.
- Ένα σύνολο Κ, για το οποίο ισχύει Ν(Κ)=0, ονομάζεται κενό σύνολο και συμβολίζεται: Κ={} ή Κ=ø
Παραδείγματα[]
- Το πεπερασμένο σύνολο Α που περιέχει τους αριθμούς 1, 3 και 5 γράφεται: Α={1,3,5} και έχει πληθικό αριθμό Ν(Α)=3.
- Το άπειρο σύνολο των μη αρνητικών άρτιων (ζυγών) ακεραίων γράφεται : Β={0,2,4,...} ή Β={2·κ, κ ∈ Z+0} ή Β={2·κ, κ=0,1,2,3,...} και Ν(Β)=+∞
- Το άπειρο σύνολο των μη αρνητικών περιττών (μονών) ακεραίων γράφεται : Γ={1,3,5,...} ή Γ={2·κ+1, κ ∈ Z+0} ή Γ={2·κ+1, κ=0,1,2,3,...} και Ν(Γ)=+∞
Αριθμητικά Σύνολα[]
Ορισμένα σύνολα έχουν μεγάλη μαθηματική αξία και αναφέρονται τόσο συχνά στα μαθηματικά κείμενα που έχουν αποκτήσει ειδικά ονόματα και συμβολισμό για να αναγνωρίζονται. Τα σημαντικότερα είναι τα εξής:
- , το σύνολο όλων των Πρώτων Αριθμών.
- , το σύνολο όλων των Φυσικών Αριθμών. Αυτό γράφεται και ως {0, 1, 2, 3, ...}.
- , το σύνολο όλων των Ακεραίων Αριθμών. Αυτό γράφεται και ως {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.
- , το σύνολο όλων των Ρητών Αριθμών. Αυτό γράφεται και ως .
- , το σύνολο όλων των Πραγματικών Αριθμών.
- , το σύνολο όλων των Μιγαδικών Αριθμών. Αυτό γράφεται και ως {z:z = x + yi, i2=-1}. .
- , το σύνολο όλων των Τετραδιάστατων Αριθμών. Αυτό γράφεται και ως {z:z = a + bi + cj + dk: i2 = j2 = k2 = ijk = -1}. .
- , το σύνολο των στοιχείων του διανυσματικού χώρου διάστασης .
Το καθένα από τα παραπάνω σύνολα έχει άπειρα στοιχεία, αλλά ισχύει [1].
Άλλες Έννοιες[]
- Παράγωγος συνόλου είναι το σύνολο των σημείων συσσώρευσης του αρχικού συνόλου.
- Κλειστό Σύνολο είναι αυτό που η παράγωγός του είναι υποσύνολο του συνόλου αυτού.
- Αριθμήσιμο Σύνολο είναι αυτό που στα στοιχεία του μπορεί να γίνει αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με τα στοιχεία του συνόλου των φυσικών αριθμών.
- Κενό Σύνολο είναι ένα σύνολο χωρίς κανένα στοιχείο.
Ένωση Συνόλων[]
Τομή Συνόλων[]
Υποσημειώσεις[]
- ↑ Το τελευταίο τμήμα ιαχύει για v>4
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Φυσικό Σύστημα
- Συνολοθεωρία
- Αριθμησιμότητα
- Πλήρες Σύνολο Τελεστών
- Πλήρες Σύνολο Αναλλοιώτων
- Γεννητορικό Σύνολο
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
Κίνδυνοι Χρήσης |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)