Μεταθετική Άλγεβρα

Μεταθετική Άλγεβρα

associative algebra

Μεταθετική Άλγεβρα

Άλγεβρα

---

Στοιχειώδης Άλγεβρα Αφηρημένη Άλγεβρα Γραμμική Άλγεβρα Μεταθετική Άλγεβρα Υπολογιστική Άλγεβρα Ομολογιακή Άλγεβρα Παγκόσμια Άλγεβρα Αλγεβρική Αριθμοθεωρία Αλγεβρική Γεωμετρία Αλγεβρική Συνδυαστική

Άλγερα μητρών.

Μαθηματικά Γεωμετρία Άλγεβρα Μαθηματική Λογική Μαθηματική Ανάλυση Διακριτά Μαθηματικά Τοπολογία Γραμμική Άλγεβρα Στατιστική Οικονομικά Μαθηματικά

- Ένας Επιστημονικός Κλάδος των Μαθηματικών.

Ετυμολογία

Η ονομασία "μεταθετική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μετάθεση".

Εισαγωγή

In mathematics, an associative algebra is an algebraic structure with compatible operations of addition, multiplication (assumed to be associative), and a scalar multiplication by elements in some field.

The addition and multiplication operations together give A the structure of a ring; the addition and scalar multiplication operations together give A the structure of a vector space over K.

In this article we will also use the term K-algebra to mean an associative algebra over the field K.

A standard first example of a K-algebra is a ring of square matrices over a field K, with the usual matrix multiplication.

In this article associative algebras are assumed to have a multiplicative unit, denoted 1; they are sometimes called unital associative algebras for clarification.

In some areas of mathematics this assumption is not made, and we will call such structures non-unital associative algebras. We will also assume that all rings are unital, and all ring homomorphisms are unital.

Many authors consider the more general concept of an associative algebra over a commutative ring R, instead of a field: An R-algebra is an R-module with an associative R-bilinear binary operation, which also contains a multiplicative identity. For examples of this concept, if S is any ring with center C, then S is an associative C-algebra.

Definition

Let R be a fixed commutative ring (so R could be a field). An associative R-algebra (or more simply, an R-algebra) is an additive abelian group A which has the structure of both a ring and an R-module in such a way that the scalar multiplication satisfies

$r\cdot(xy) = (r\cdot x)y = x(r\cdot y)$

for all r ∈ R and x, y ∈ A. Furthermore, A is assumed to be unital, which is to say it contains an element 1 such that

$1 x = x = x 1$

for all x ∈ A. Note that such an element 1 must be unique.

In other words, A is an R-module together with (1) an R-bilinear map A × A → A, called the multiplication, and (2) the multiplicative identity, such that the multiplication is associative:

$x(yz) = (xy)z\,$

for all x, y, and z in A. (Technical note: the multiplicative identity is a datum, while associativity is a property. By the uniqueness of the multiplicative identity, "unitarity" is often treated like a property.) If one drops the requirement for the associativity, then one obtains a non-associative algebra.

If A itself is commutative (as a ring) then it is called a commutative R-algebra.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μεταθετική Άλγεβρα
• Μη-Μεταθετική Άλγεβρα
• Γραμμική Άλγεβρα
• Τοπική Άλγεβρα
• Γεωμετρία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---