Μετατόπιση \Μέγεθος

Μετατόπισις

displacement

Μετατόπιση

Μετατόπιση

Μετατόπιση.

Σύστημα Αναφοράς

Σύστημα Αναφοράς

Διάνυσμα Θέσης

Απόσταση Μετατόπιση

Απόσταση Μετατόπιση

Μετατόπιση Χώρος Minkowski

- Ένα φυσικό μέγεθος που καθορίζει την θέση ενός σώματος. (Συχνά εμφανίζεται και ως διάνυσμα θέσης).

Συμβολισμός

Συμβολίζεται, διεθνώς, από το λατινικό γράμμα "x".

Συχνά χρησιμοποιείται το σύμβολο "r"

Φυσική Έκφραση

Φυσικά Μεγέθη
Είδη Μονόμετρα Μεγέθη Διανυσματικά Μεγέθη Τανυστικά Μεγέθη Εκτατικά Μεγέθη Εντατικά Μεγέθη Δυναμικά Μεγέθη Δυνητικά Μεγέθη
Α. Κινηματική
Χρόνος Μετατόπιση Ταχύτητα Επιτάχυνση
Β. Δυναμική
Ενέργεια Ορμή Στροφορμή Ιδιοστροφορμή Ισχύς Δύναμη Ροπή Ιδιορροπή
Γ. Κυματική
ύπαρξη «πρόκλησης»
Συχνότητα Περίοδος Πλάτος Κύματος Μήκος Κύματος
Δ. Ελαστική Δυναμική
Πίεση Τάση Παραμόρφωση

Εκφράζει φυσικά (ή περιγράφει) την απόσταση της τυχαίας θέσης (όπου βρίσκεται το σώμα, στο παρόν) από το σημείο αναφοράς που εκλαμβάνεται ως αρχή του Συστήματος Αναφοράς (όπου, θεωρητικά και συνήθως, βρίσκεται ο παρατηρητής).

Μαθηματική Αναπαράσταση

Εκφράζεται μαθηματικά (ή αναπαρίσταται) από μία διανυσματική συνάρτηση της θέσης (δηλ. είναι Διανυσματικό Φυσικό Μέγεθος).

• Η διεύθυνσή της εξαρτάται από το είδος της κίνησης ως προς την τροχιά.

• Η φoρά της είναι ίδια με την φορά της κίνησης.

Η αναπαράσταση της μετατόπισης εξαρτάται προφανώς από το επιλεγέν Σύστημα Συντεταγμένων.

Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων

Στο σύστημα αυτό όλα τα μοναδιαία διανύσματα είναι ανεξάρτητα από την χρονική παράμετρο $(t)$:

$\bold{r}(t) = x(t)\bold{\hat{e}}_x + y(t)\bold{\hat{e}}_y + z(t)\bold{\hat{e}}_z$

$\vec r(t) = x(t)\hat{e}_x + y(t)\hat{e}_y + z(t)\hat{e}_z$

$\vec r(t) = x^i(t) \cdot {\hat{e}_i}$

$x^i(t) = (x(t), y(t), z(t))$

0D-Ευκλείδειος Χώρος

Στον 0D-Ευκλείδειο Χώρο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

$\mathbf{r} = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}$

1D-Ευκλείδειος Χώρος

Στον 3D-Ευκλείδειο Χώρο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

${\color{red}{r_x}} = \begin{bmatrix} \color{red}{x} \end{bmatrix}$

${\color{Orange}{r_t}} = \begin{bmatrix} \color{Orange} {t} \end{bmatrix} \; \;$

${\color{red}{r_x}} = \begin{bmatrix} \color{red}{x} \end{bmatrix}, \; \; r_y = \begin{bmatrix} \color{red}{y} \end{bmatrix}$

$r = \begin{bmatrix} \color{red}{x} \end{bmatrix}, \; \; r_y = \begin{bmatrix} \color{red}{y} \end{bmatrix}, \; \; r_z = \begin{bmatrix} \color{red}{z} \end{bmatrix}$

$\vec {r}_t = \begin{bmatrix} \color{red} {\mathit 0} \\ \color{red} {\mathit 0} \\ \color{red} {\mathit 0} \\ \color{Orange} {ct} \end{bmatrix}$

$\overrightarrow r = \begin{bmatrix} \color{Orange} {kq} \\ \color{Red} {x} \\ \color{Red} {y} \\ \color{Red} {z} \\ \color{Orange} {ct} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Orange} {q} \\ \color{Red} {\mathit 0} \\ \color{Red} {\mathit 0} \\ \color{Red} {\mathit 0} \\ \color{Orange} {t} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{red} {\mathit 0} \\ \color{red} {\mathit 0} \\ \color{red} {\mathit 0} \\ \color{Orange} {t} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{orange} {\mathit -q} & \color{red} {\mathit 0} & \color{red} {\mathit 0} & \color{red} {\mathit 0} & \color{Orange} {-t} \end{bmatrix}$

$\vec{r_t} = \begin{bmatrix} \color{red} {\mathit 0} & \color{red} {\mathit 0} & \color{red} {\mathit 0} & \color{Orange} {-t} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} 0 & \color{Red} {x} & \color{Red} {y} & \color{Red} {z} & - \color{Orange} {t} \end{bmatrix}$

3D-Ευκλείδειος Χώρος

Στον 3D-Ευκλείδειο Χώρο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Red}{x} \\ \color{Red}{y} \\ \color{Red}{z} \\ \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Red}{x} & \color{Red}{y} & \color{Red}{z} \end{bmatrix}$

4D-Σιττέρειος Χώρος

Στον 4D-Σιττέρειο Χώρο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Orange}{e} \\ \color{Red}{x} \\ \color{Red}{y} \\ \color{Red}{z} \\ \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Orange}{e} & \color{Red}{x} & \color{Red}{y} & \color{Red}{z} \end{bmatrix}$

1D-Ευκλείδειος Χρόνος

Στον 1D-Ευκλείδειο Χρόνο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της χρονικής μετατόπισης είναι:

$\mathbf{t} = \begin{bmatrix} \color{Cyan}{t} \end{bmatrix}$

4D-Χωρόχρονος Minkowski

Στον 4D-Ψευδο-Ευκλείδειο Χώρο, που χρησιμοποιεί η Ειδική Σχετικότητα, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Red}{x} \\ \color{Red}{y} \\ \color{Red}{z} \\ \color{orange}{t} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Red}{x} & \color{Red}{y} & \color{Red}{z} & \color{orange}{-t} \end{bmatrix}$

5D-Χωρόχρονος anti-deSitter

Στον 5D-Αντισιττέρειο Χωρόχρονο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{black} {e} \\ \color{Red}{x} \\ \color{Red}{y} \\ \color{Red}{z} \\ \color{orange}{t} \\ \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{black}{e} & \color{Red}{x} & \color{Red}{y} & \color{Red}{z} & \color{orange}{-t} \end{bmatrix}$

3D-Φασικός Χώρος

Στον 3D-Χώρο, που χρησιμοποιεί η Αναλυτική Μηχανική του Hamilton, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

$\vec{k} = \begin{bmatrix} \\ \color{blue}{k_x} \\ \color{blue}{k_y} \\ \color{blue}{k_z} \\ \color{Cyan}{\omega} \end{bmatrix}$

$\vec{\lambda} = \begin{bmatrix} \\ \color{blue}{\lambda_x} \\ \color{blue}{\lambda_y} \\ \color{blue}{\lambda_z} \\ \color{Cyan}{\tau} \end{bmatrix}$

$\color{mulberry}{k_x} \color{Brown}{\lambda_x}$

4D-Φασικός Χωρόχρονος

Στον 4D-Φασικό Χωρόχρονο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Blue} {x} \\ \color{Blue} {y} \\ \color{Blue} {z} \\ \color{Cyan} {t} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Blue} {x} & \color{Blue} {y} & \color{Blue} {z} & \color{Cyan} {-t} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Cyan} {q} \\ \color{Blue} {x} \\ \color{Blue} {y} \\ \color{Blue} {z} \\ \color{Cyan} {t} \\ \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Cyan} {-q} & \color{Blue} {x} & \color{Blue} {y} & \color{Blue} {z} & \color{Cyan} {-t} \end{bmatrix}$

11D-Χωρόχρονος

Στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία των 11 Διαστάσεων το διάνυσμα αυτό γράφεται

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{orange} {q}\\ \color{Red} {x} \\ \color{Red} {y} \\ \color{Red} {z} \\ \color{orange} {t} \\ e \\ \color{cyan} {t} \\ \color{Blue} {z} \\ \color{blue} {y} \\ \color{blue} {x} \\ \color{cyan} {q} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Orange} {-q} & \color{Red} {x} & \color{Red} {+y} & \color{Red} {+z} & \color{orange} {-t} & \color{Black} {e} & \color{Cyan}{-t} & \color{Blue} {+z} & \color{Blue} {+y} & \color{Blue} {+x} \; \; \; \color{Cyan}{-q} \end{bmatrix}$

---

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Magenta} i\tilde {0} \\ \color{Blue} i\tilde {x}^{+1} \\ \color{Blue} i\tilde {y}^{+1} \\ \color{Blue} i\tilde {z}^{+1} \\ \color{Green} i\tilde {t}^{-1} \\ \color{Cyan} \tilde {e} \\ \color{Blue} \tilde {t}^{+1} \\ \color{Red} \tilde {z}^{-1} \\ \color{Red} \tilde {y}^{-1} \\ \color{Red} \tilde {x}^{-1} \\ \color{Magenta} \tilde {0} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Orange} \tilde {q} & \color{Red} {\tilde x}^{+1} & \color{Red} {\tilde y}^{+1} & \color{Red} {\tilde z}^{+1} & \color{Blue} {\tilde t}^{-1} & \color{Cyan} {\tilde 0} & \color{Green} {i\tilde t}^{+1} & \color{Blue} {\tilde z}^{-1} & \color{Blue} {\tilde y}^{-1} & \color{Blue} {i\tilde x}^{-1} \; \; \; \color{Orange} i\tilde {e} \end{bmatrix}$

Μιγαδικές διαστάσεις

$\begin{matrix} \bar{0} = {\color{Magenta}{0}} + i \color{Magenta}{0}\\ \bar{x} = {\color{Red}{x}} + i \color{Brown}{x} \\ \bar{x} = {\color{Red}{y}} + i \color{Brown}{y} \\ \bar{x} = {\color{Red}{z}} + i \color{Brown}{z} \\ \bar{x} = {\color{Blue}{t}} + i \color{Green}{t} \end{matrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Magenta}{0} & \color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} & \color{Blue}{+t} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Magenta}{0} & \color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} & \color{Blue}{+t} & \cdot & \color{Green}{\cdot} & \color{Brown}{\cdots} & \color{Magenta}{\cdot} \end{bmatrix}$

$\vec{r} = \begin{bmatrix} \color{Magenta} {0} & \color{Red} {-x} & \color{Red} {-y} & \color{Red} {-z} & \color{Blue} {+t} & \color{Cyan} {0} & \color{Green}{-it} & \color{Brown}{+iz} & \color{Brown}{+iy} & \color{Brown}{+ix} \; \; \color{Magenta} {i0} \end{bmatrix}$

Πολικό Σύστημα Συντεταγμένων

Στο σύστημα αυτό μερικά από τα μοναδιαία διανύσματα είναι ανεξάρτητα από την χρονική παράμετρο $(t)$:

$\bold{r}(t) = r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t)) + z(t)\bold{\hat{e}}_z$

Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων

Στο σύστημα αυτό κανένα από τα μοναδιαία διανύσματα δεν είναι ανεξάρτητο από την χρονική παράμετρο $(t)$:

$\bold{r}(t) = r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t), \phi(t))$

Σύνοψη

Διανυσματικά αποδίδεται ως:

$\begin{align} \bold{r}(t) & \equiv \bold{r}\left(x,y,z\right) \equiv x(t)\bold{\hat{e}}_x + y(t)\bold{\hat{e}}_y + z(t)\bold{\hat{e}}_z \\ & \equiv \bold{r}\left(r,\theta,\phi\right) \equiv r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t), \phi(t)) \\ & \equiv \bold{r}\left(r,\theta,z\right) \equiv r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t)) + z(t)\bold{\hat{e}}_z \\ & \,\!\cdots \\ \end{align}$

Μέτρηση

Μετρείται με την μονάδα μέτρησης (στο σύστημα μονάδων S.I.) που ονομάζεται:

• 1 m ( = 1 meter )

Καταμέτρηση

Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται:

• μετροταινία (ή απλά, μέτρο).

Διευκρινήσεις

• Συνήθως, στην Βιβλιογραφία ότι εδώ ορίσθηκε ως "μετατόπιση" αναγράφεται ως "διάνυσμα θέσης" ενώ ως "μετατόπιση" αναφέρουν την μεταβολή (Δr)
• Το φυσικό μέγεθος μετατόπιση (x) δεν πρέπει να συγχέεται με το διάστημα (s).

Σύνοψη

Μετατόπιση
Συμβολισμός	$\mathbf{r} \;$
Φυσική Έκφραση	Απόσταση της τυχαίας θέσης ενός σώματος από την αρχή του Συστήματος Αναφοράς)
Μαθηματική Έκφραση	Ανταλλοίωτο Διάνυσμα
Μέτρηση	1 meter
Καταμέτρηση	μετροταινία

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Θέση, Μετατόπιση
• μεταφορά
• Χρόνος
• Ταχύτητα
• Επιτάχυνση
• Κίνηση
• Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση
• Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση
• Ευφυής Μήτρα
• Απειροστή Στροφή
• 11D-Μήτρα

Βιβλιογραφία

Εδώ παρουσιάζονται βιβλία που περιέχουν λήμματα που το περιεχόμενο τους είναι συναφές με το παρόν άρθρο.

1. Alonso-Finn, "Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική", Μετάφραση: Φίλιππας-Ρεσβάνης, Εκδόσεις: ΕΜΠ-Πανεπιστήμιο Αθηνών
2. Ohanian, "Φυσική", Μετάφραση: Α.Φίλιππας, Εκδόσεις: Συμμετρία
3. Haliday-Resnick, "Φυσική", Μετάφραση: Πνευματικός-Πεπονίδης, Εκδόσεις: Γ.Α.Πνευματικού
4. Serway, "Physics For Sientists and Engineers", Μετάφραση: Λ.Ρεσβάνης
5. Paul G. Hewitt, "Οι έννοιες της Φυσικής", Μετάφραση: Ελένη Σηφάκη, Εκδόσεις: Κρήτης.
6. Hugh D. Young, "Πανεπιστημιακή Φυσική", Εκδόσεις: Παπαζήση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• videoclip
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---