Μετρική Συνάρτηση

Μετρική

Metrics

Norms-Vector-01-goog — Διανυσματική Μετρική

Norms-Vector-02-goog — Διανυσματική Μετρική

Norms-Vector-03-goog — Διανυσματική Μετρική

Norms-Vector-04-goog — Διανυσματική Μετρική

Norms-Vector-05-goog — Διανυσματική Μετρική

Metric-black-hole-01-goog — Μετρική
Μελανή Οπή

Theorems-Pythagorean-Elliptic-Hyperbolic-01-goog — Πυθαγόρειο Θεώρημα
Στην Σχετικότητα του Μακρόκοσμου
η υπογραφή της Μετρικής
είναι + + + -
οπότε
η Μετρική γράφεται έτσι:
ds² = dx² + dy² + dz² - c²dt²
Όμως
στην Πεδιακή Κβαντική Θεωρία του Μικρόκοσμου
η υπογραφή της Μετρικής
είναι + - - -
οπότε
η Μετρική γράφεται έτσι:
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²

Function-02-goog — Μαθηματική Ανάλυση Συνάρτηση
Πεδίο Ορισμού Πεδίο Τιμών
Ενάρτηση Εφάρτηση Αμφάρτηση
Συναρτησιακή Μονοτονία Συναρτησιακή Συνέχεια Συναρτησιακή Σύγκλιση

Metric-Field-01-goog — **Μετρική** Χώρου

- Μία συνάρτηση

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "μετρική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μέτρο".

Ορισμός[]

Μετρική καλείται μια συνάρτηση $d:V\longrightarrow\mathbb{R}$ , για την οποία ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:

$\forall x\in V$ $d(x,x)\ge 0$
$\forall x, y \in V$ $d(x,y) = d(y,x)$
$\forall x,y,z\in V$ $d(x,y) \le d(x,z) + d(z,y)$ (τριγωνική ανισότητα)

Μετρική Χώρου[]

Το πλέγμα των αποστάσεων μεταξύ γειτονικών σημείων, είναι μια πολύ χρήσιμη έννοια και έχει ένα ειδικό όνομα. Λέγεται μετρική. Φυσικά η θεώρηση ως πλέγμα είναι μια υπεραπλούστευση αφού το επίπεδο είναι ένα συνεχές μέσον.

Υπάρχει συνεχής απειρία από σημεία σε οποιοδήποτε διάστημα. Αλλά αυτό δεν μας εμποδίζει από το να καθορίσουμε έναν κανόνα που θα δίνει την απόσταση μεταξύ δύο οποιονδήποτε κοντινών σημείων. Για να το πετύχουμε αυτό χρειαζόμαστε ένα τρόπο αρίθμησης των σημείων και αυτό ακριβώς έχουμε τις συντεταγμένες.

Ένα σύνολο δηλαδή Ν αριθμών (για μια Ν-διάστατη επιφάνεια) που μεταβάλλονται ομαλά από σημείο σε σημείο της επιφάνειας.

Στην Διαφορική Γεωμετρία, την Σχετικιστική Φυσική και την Κοσμολογία, η μετρική εμφανίζεται ως μια σχέση που δίνει την απειροστή απόσταση μεταξύ δύο διακριτών σημείων πάρα πολύ κοντά το ένα με το άλλο. Η μετρική λοιπόν εξαρτάται από τις συντεταγμένες που χρησιμοποιούμε, όπως και από την πραγματική γεωμετρία του χώρου.

Διάφορες Μετρικές[]

Η μετρική του Ευκλείδειου Επίπεδου είναι:

ds ² = dx² + dy²

(Καρτεσιανές Συντεταγμένες)

Η μετρική της Κυλινδικής Επιφάνειας είναι:

ds² = dr² +r²dθ²

(Πολικές Συντεταγμένες)

Η γωνία (θ) μετρείται σε rad).

Και οι δύο μετρικές αυτές είναι Ευκλείδειες.

Όμως, η μετρική της σφαιρικής επιφάνειας δεν είναι Ευκλείδεια παρά μόνον τοπικά:

ds² = dr² + sin²θ(rdθ)²

(Πολικές συντεταγμένες στη σφαιρική γεωμετρία).

Η τελευταία γεωμετρία δεν είναι Ευκλείδεια αλλά για πολύ μικρές περιοχές μπορεί να θεωρηθεί προσεγγιστικά Ευκλείδεια. Για παράδειγμα αν r είναι πολύ μικρό sinr~r και η μετρική καταλήγει Ευκλείδεια.

Στην Ειδική Σχετικότητα χρησιμοποιείται η Μετρική Minkowski:

ds² = (cdt)² - dx² - dy² - dz².

Στην Γενική Σχετικότητα η μετρική γράφεται γενικά:

ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu

όπου g, o Μετρικός Τανυστής

g = g_{\mu\nu} dx^\mu \otimes dx^\nu

Χρησιμοποιούνται ειδικά διάφορα είδη μετρικών όπως π.χ. Μετρική Robertson-Walker.

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Μετρική Schwarzschild
Μετρική Reissner-Nordstrom

Μετρική Kerr
Μετρική Kerr-Newman

Αναλλοίωτη Μετρική

Μετρική Godel

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)