Μετρική







Μελανή Οπή


Στην Σχετικότητα του Μακρόκοσμου
η υπογραφή της Μετρικής
είναι + + + -
οπότε
η Μετρική γράφεται έτσι:
ds² = dx² + dy² + dz² - c²dt²
Όμως
στην Πεδιακή Κβαντική Θεωρία του Μικρόκοσμου
η υπογραφή της Μετρικής
είναι + - - -
οπότε
η Μετρική γράφεται έτσι:
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²

Μετρικός Τανυστής
Ευκλείδεια Μετρική
Μετρική Minkowski
Μετρική Robertson-Walker
Μετρική Schwarzschild
Μετρική Reissner-Nordstrom
Μετρική Kerr
Μετρική Kerr-Newman
Μετρική Alcubierre
Μετρική Egushi-Hanson
Αναλλοίωτη Μετρική

Πεδίο Ορισμού Πεδίο Τιμών
Ενάρτηση Εφάρτηση Αμφάρτηση
Συναρτησιακή Μονοτονία Συναρτησιακή Συνέχεια Συναρτησιακή Σύγκλιση


- Μία συνάρτηση
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "μετρική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μέτρο".
Ορισμός[]
Μετρική καλείται μια συνάρτηση , για την οποία ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
- (τριγωνική ανισότητα)
Μετρική Χώρου[]
Το πλέγμα των αποστάσεων μεταξύ γειτονικών σημείων, είναι μια πολύ χρήσιμη έννοια και έχει ένα ειδικό όνομα. Λέγεται μετρική. Φυσικά η θεώρηση ως πλέγμα είναι μια υπεραπλούστευση αφού το επίπεδο είναι ένα συνεχές μέσον.
Υπάρχει συνεχής απειρία από σημεία σε οποιοδήποτε διάστημα. Αλλά αυτό δεν μας εμποδίζει από το να καθορίσουμε έναν κανόνα που θα δίνει την απόσταση μεταξύ δύο οποιονδήποτε κοντινών σημείων. Για να το πετύχουμε αυτό χρειαζόμαστε ένα τρόπο αρίθμησης των σημείων και αυτό ακριβώς έχουμε τις συντεταγμένες.
Ένα σύνολο δηλαδή Ν αριθμών (για μια Ν-διάστατη επιφάνεια) που μεταβάλλονται ομαλά από σημείο σε σημείο της επιφάνειας.
Στην Διαφορική Γεωμετρία, την Σχετικιστική Φυσική και την Κοσμολογία, η μετρική εμφανίζεται ως μια σχέση που δίνει την απειροστή απόσταση μεταξύ δύο διακριτών σημείων πάρα πολύ κοντά το ένα με το άλλο. Η μετρική λοιπόν εξαρτάται από τις συντεταγμένες που χρησιμοποιούμε, όπως και από την πραγματική γεωμετρία του χώρου.
Διάφορες Μετρικές[]
- Η μετρική του Ευκλείδειου Επίπεδου είναι:
- ds 2 = dx2 + dy2
- (Καρτεσιανές Συντεταγμένες)
- Η μετρική της Κυλινδικής Επιφάνειας είναι:
- ds2 = dr2 +r2dθ2
- (Πολικές Συντεταγμένες)
- Η γωνία (θ) μετρείται σε rad).
Και οι δύο μετρικές αυτές είναι Ευκλείδειες.
- Όμως, η μετρική της σφαιρικής επιφάνειας δεν είναι Ευκλείδεια παρά μόνον τοπικά:
- ds2 = dr2 + sin2θ(rdθ)2
- (Πολικές συντεταγμένες στη σφαιρική γεωμετρία).
- Η τελευταία γεωμετρία δεν είναι Ευκλείδεια αλλά για πολύ μικρές περιοχές μπορεί να θεωρηθεί προσεγγιστικά Ευκλείδεια. Για παράδειγμα αν r είναι πολύ μικρό sinr~r και η μετρική καταλήγει Ευκλείδεια.
- Στην Ειδική Σχετικότητα χρησιμοποιείται η Μετρική Minkowski:
- ds2 = (cdt)2 - dx2 - dy2 - dz2.
- Στην Γενική Σχετικότητα η μετρική γράφεται γενικά:
όπου g, o Μετρικός Τανυστής
Χρησιμοποιούνται ειδικά διάφορα είδη μετρικών όπως π.χ. Μετρική Robertson-Walker.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Μετρική Schwarzschild
- Μετρική Reissner-Nordstrom
- Μετρική Kerr
- Μετρική Kerr-Newman
- Αναλλοίωτη Μετρική
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- Linear Algebra Review, faculty.zuel.edu.cn
- graphics.stanford.edu
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)