Μετρικός Χώρος

Μετρικός Χώρος

Metric Space

Μετρικός Χώρος
Υποπροσθετικότητα

Μαθηματικά
Γεωμετρία
Γραμμική Άλγεβρα

---

Γεωμετρικός Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Χώρος Minkowski
Χώρος Riemann
Χώρος Lobachevsky

---

Μαθηματικός Χώρος
Τοπολογικός Χώρος
Διανυσματικός Χώρος
Μετρικός Χώρος
Χώρος Hilbert

Ελλειπτικός Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Υπερβολικός Χώρος

Ελλειπτικός Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Υπερβολικός Χώρος

- Ένας μαθηματικός Χώρος

Ετυμολογία

Η ονομασία "Μετρικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μέτρο".

Περιγραφή

Είναι ένα σύνολο στο οποίο έχει ορισθεί μία έννοια "απόστασης".

Συγκεκριμένα, ας είναι $X$ ένα μη κενό σύνολο, και $d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ μία συνάρτηση.

Η συνάρτηση θα λέγεται μετρική, και το ζεύγος $(X,d)$ θα λέγεται μετρικός χώρος, αν για κάθε $x, y, z\in X$ ικανοποιεί τα ακόλουθα:

• $x = y \Leftrightarrow d(x,y) = 0 = d(y,x)$ (αξίωμα ταύτισης)
• $\,d(x,y) = d(y,x)$ (αξίωμα συμμετρίας)
• $d(x,y) \le d(x,z) + d(z,y)$ (αξίωμα τριγώνου)

Απόσταση δύο σημείων x, y του χώρου, ονομάζεται η τιμή d(x,y).

Σε έναν μετρικό χώρο επιπλέον, μπορεί να δείξει κανείς ότι

$d(x,y) \ge 0$,

για κάθε $x,y \in X$.

Πράγματι, για κάθε x και για κάθε y, η τριγωνική ανισότητα δίνει $d(x,y)+d(y,x) \geq d(x,x)$· από τα αξιώματα ταύτισης και συμμετρίας παίρνουμε $2 d(x,y) \geq 0$, δηλαδή $d(x,y) \ge 0$.

Τυπικό παράδειγμα μετρικού χώρου αποτελεί ο τριδιάστατος Ευκλείδειος Χώρος, εφοδιασμένος με την ευκλείδεια μετρική.

Γενικεύσεις

Ένα σύνολο εφοδιασμένο με μία συνάρτηση, η οποία ικανοποιεί τα αξιώματα συμμετρίας και τριγώνου, αλλά αντί του αξιώματος ταύτισης, ικανοποιεί το

• $x=y \Rightarrow d(x,y)=0=d(y,x)$

λέγεται Ψευδομετρικός Χώρος. Ακόμη, ένα σύνολο εφοδιασμένο με μια συνάρτηση που ικανοποιεί το αξίωμα ταύτισης και το αξίωμα τριγώνου, αλλά όχι απαραίτητα και το αξίωμα συμμετρίας, λέγεται οιονεί μετρικός χώρος (quasi-metric space) ή μη συμμετρικός μετρικός χώρος.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μετρήσιμος Χώρος
• Μετρική
• Διανυσματικός Χώρος
• μετρικοποίηση (metrization)

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Συναρτησιακή Ανάλυση
• Μετρικοί Χώροι, Μήτσης

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---