Μοναδιακή Μήτρα

Μοναδιστική Μήτρα

Unitary Matrix

Μοναδιακή Μήτρα

Μοναδιακή Μήτρα

Μοναδιακή Μήτρα

Μοναδιακή Μήτρα

Μοναδιακή Μήτρα

Μαθηματική Αναπαράσταση
Ομαδιαίος Γεννήτορας
Μοναδιστική Μήτρα

Μοναδιακή Μήτρα
Ερμιτιανή Μήτρα

Μοναδιακή Μήτρα
Ερμιτιανή Μήτρα

Μοναδιακή Μήτρα
Ηλεκτρασθενής Αλληλεπίδραση

---

Κάθε μοναδιακή μήτρα ( = πίνακας) U(2)
μπορεί να αναλυθεί
σε 4 "συνιστώσες":
- Η πρώτη αντιστοιχεί, από πλευράς Φυσικής, με την ομάδα U(1) που περιγράφει
το μέγεθος, υπερφορτίο (hyperchaege),
που με την σειρά του, σωματιδιακά, οδηγεί στο φωτόνιο
δηλ. στον φορέα της Ηλεκτρομαγνητικής Αλληλεπίδρασης - Οι άλλες τρείς αντιστοιχούν, από πλευράς Φυσικής,
με τις 3 "συνιστώσες" της ομάδας SU(2)
που περιγράφουν το μέγεθος, isospin,
που με την σειρά του, σωματιδιακά,
οδηγεί στα τρία "ασθενόνια" Z, W+, W- δηλ. τους φορείς της Ασθενούς αλληλεπίδρασης

- Είδος Μήτρας.

Ετυμολογία

Η ονομασία "μοναδιακή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μονάδα".

Ορισμός

Μία μήτρα Â ονοµάζεται µοναδιακή αν η συζυγοανάστροφή (conjugate transpose) της ταυτίζεται µε την αντίστροφή της.

∆ηλαδή:

$U^{\dagger }U=UU^{\dagger }=I\,$

Περιγραφή

In mathematics, a complex square matrix U is unitary if

$U^{\dagger }U=UU^{\dagger }=I\,$

where:

I is the identity matrix and

U * is the conjugate transpose of U.

Properties

For any unitary matrix U, the following hold:

• Given two complex vectors x and y, multiplication by U preserves their inner product; that is,

$\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle$.

• U is normal
• U is diagonalizable; that is, U is unitarily similar to a diagonal matrix, as a consequence of the spectral theorem. Thus U has a decomposition of the form

$U=VDV^{\dagger }\;$

where V is unitary and D is diagonal and unitary.

• $|\det(U)|=1$.
• Its eigenspaces are orthogonal.
• For any positive integer n, the set of all n by n unitary matrices with matrix multiplication forms a group, called the unitary group U(n).
• Any square matrix with unit Euclidean norm is the average of two unitary matrices.

Equivalent Conditions

If U is a square, complex matrix, then the following conditions are equivalent:

1. U is unitary
2. U * is unitary
3. U is invertible, with U ^–1=U *.
4. the columns of U form an orthonormal basis of $\C^n$ with respect to the usual inner product
5. the rows of U form an orthonormal basis of $\C^n$ with respect to the usual inner product
6. U is an isometry with respect to the usual norm
7. U is a normal matrix with eigenvalues lying on the unit circle.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μοναδιακός Τελεστής
• Μήτρα
• Μήτρα U(2)
• Τελεστής
• Ορίζουσα
• Orthogonal matrix
• Hermitian matrix
• Symplectic matrix
• Unitary group
• Special unitary group
• Unitary operator
• Matrix decomposition
• Identity matrix

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• rotations using matrix exponentials
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---