Ολοκληρωσιμότητα

Ολοκληρωσιμότης

integrability

Ολοκληρωσιμότητα

Ολοκληρωσιμότητα

- Μία ιδιότητα

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ολοκληρωσιμότητα" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ολοκλήρωση".

Εισαγωγή

Integrability may refer to:

• Riemann integrability
• Lebesgue integrability; see Lebesgue integral
• Darboux integrability; see Darboux integral
• System integration (Information technology)
• Interoperability (Information technology)
• Integrable system (mathematics, physics)

Ολοκληρωσιμότητα Riemann

A bounded function on a compact interval [a, b] is Riemann integrable if and only if it is continuous almost everywhere (the set of its points of discontinuity has measure zero, in the sense of Lebesgue measure).

This is known as the Lebesgue integrability condition or Lebesgue's criterion for Riemann integrability or the Riemann–Lebesgue theorem. The criterion has nothing to do with the Lebesgue integral. It is due to Lebesgue and uses his measure zero, but makes use of neither Lebesgue's general measure or integral.

The integrability condition can be proven in various ways.

In particular, any set that is at most countable has Lebesgue measure zero, and thus a bounded function (on a compact interval) with only finitely or countably many discontinuities is Riemann integrable.

An indicator function of a bounded set is Riemann-integrable if and only if the set is Jordan measurable.

The Riemann integral can be interpreted measure-theoretically as the integral with respect to the Jordan measure.

If a real-valued function is monotone on the interval [a, b] it is Riemann-integrable, since its set of discontinuities is at most countable, and therefore of Lebesgue measure zero.

If a real-valued function on [a, b] is Riemann-integrable, it is Lebesgue-integrable. That is, Riemann-integrability is a stronger (meaning more difficult to satisfy) condition than Lebesgue-integrability.

If f_n is a uniformly convergent sequence on [a, b] with limit f , then Riemann integrability of all f_n implies Riemann integrability of f , and

$\int _{a}^{b}f\,dx=\int _{a}^{b}{\lim _{n\to \infty }{f_{n}}\,dx}=\lim _{n\to \infty }\int _{a}^{b}f_{n}\,dx.$

However, the Lebesgue monotone convergence theorem (on a monotone pointwise limit) does not hold. In Riemann integration, taking limits under the integral sign is far more difficult to logically justify than in Lebesgue integration.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• διαφορικότητα
• διαφορισιμότητα
• Ολοκληρωτικότητα
• ολοκληρωσιμότητα
• διαπερασιμότητα
• Επιδεκτικότητα
• επιτρεπτότητα (Permittivity)
• συνεκτικότητα

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---