Ολοκληρωτικός Μετασχηματισμός

Ολοκληρωτικός Μετασχηματισμός

Integral Transform

Μετασχηματισμός
Σημειακός Μετασχηματισμός
Συνεχής Μετασχηματισμός
Διακριτός Μετασχηματισμός
Χρονική Αναστροφή
Χωρική Αναστροφή
Χρονική Μεταφορά
Χωρική Μεταφορά
Χρονική Στροφή
Χωρική Στροφή
Αβελιανός Μετασχηματισμός
Αναβελιανός Μετασχηματισμός
Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός
Μετασχηματισμός Lorentz
Μετασχηματισμός Poincare

Μετασχηματισμός
Ενεργητικός Μετασχηματισμός
Παθητικός Μετασχηματισμός
Μετασχηματισμός Στροφής

Είναι ένας Μετασχηματισμός.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ολοκληρωτικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ολοκλήρωση".

Περιγραφή

Οι ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί είναι μετασχηματισμοί συναρτήσεων.

Οι ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί μπορούν να θεωρηθούν ως συναρτήσεις με πεδία ορισμού συναρτήσεις, συνήθως πραγματικών συναρτήσεων πραγματικής μεταβλητής ή μιγαδικών συναρτήσεων μιγαδικής μεταβλητής, και πεδία τιμών το ίδιο.

Χαρακτηριστικό αυτών των συναρτήσεων είναι ότι η συνάρτηση-όρισμα και η συνάρτηση-τιμή έχουν μεταξύ τους μία σχέση που περιγράφεται από ένα ολοκλήρωμα.

Οι πράξεις συναρτήσεων που έχουν μετασχηματιστεί παρουσιάζουν ορισμένες αντιστοιχίες με τις πράξεις των αντίστοιχων αρχικών συναρτήσεων.

Μερικές φορές είναι ευκολότερο για να εκτελέσουμε μία πράξη μεταξύ δύο συναρτήσεων να μετασχήματίσουμε την παράσταση, να εκτελέσουμε την αντίστοιχη πράξη στη μετασχηματισμένη παράσταση και μετά να την απομετασχηματίσουμε.

Μερικοί σημαντικοί ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί είναι:

• Μετασχηματισμός Laplace
• Μετασχηματισμός Fourier

Table of transforms

Table of integral transforms

Transform	Symbol	$K$	t1	t2	$K^{-1}$	u1	u2
Fourier transform	$\mathcal{F}$	${\frac {e^{-iut}}{\sqrt {2\pi }}}$	$-\infty\,$	$\infty\,$	${\frac {e^{+iut}}{\sqrt {2\pi }}}$	$-\infty\,$	$\infty\,$
Fourier sine transform	${\mathcal {F}}_{s}$	${\frac {{\sqrt {2}}\sin {(ut)}}{\sqrt {\pi }}}$	$0\,$	$\infty\,$	${\frac {{\sqrt {2}}\sin {(ut)}}{\sqrt {\pi }}}$	$0\,$	$\infty\,$
Fourier cosine transform	${\mathcal {F}}_{c}$	${\frac {{\sqrt {2}}\cos {(ut)}}{\sqrt {\pi }}}$	$0\,$	$\infty\,$	${\frac {{\sqrt {2}}\cos {(ut)}}{\sqrt {\pi }}}$	$0\,$	$\infty\,$
Hartley transform	$\mathcal{H}$	${\frac {\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt {2\pi }}}$	$-\infty\,$	$\infty\,$	${\frac {\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt {2\pi }}}$	$-\infty\,$	$\infty\,$
Mellin transform	$\mathcal{M}$	$t^{u-1}\,$	$0\,$	$\infty\,$	${\frac {t^{-u}}{2\pi i}}\,$	$c\!-\!i\infty$	$c\!+\!i\infty$
Two-sided Laplace transform	$\mathcal{B}$	$e^{-ut}\,$	$-\infty\,$	$\infty\,$	${\frac {e^{+ut}}{2\pi i}}$	$c\!-\!i\infty$	$c\!+\!i\infty$
Laplace transform	$\mathcal{L}$	$e^{-ut}\,$	$0\,$	$\infty\,$	${\frac {e^{+ut}}{2\pi i}}$	$c\!-\!i\infty$	$c\!+\!i\infty$
Weierstrass transform	$\mathcal{W}$	${\frac {e^{-(u-t)^{2}/4}}{\sqrt {4\pi }}}\,$	$-\infty\,$	$\infty\,$	${\frac {e^{+(u-t)^{2}/4}}{i{\sqrt {4\pi }}}}$	$c\!-\!i\infty$	$c\!+\!i\infty$
Hankel transform		$t\,J_{\nu }(ut)$	$0\,$	$\infty\,$	$u\,J_{\nu }(ut)$	$0\,$	$\infty\,$
Abel transform		${\frac {2t}{\sqrt {t^{2}-u^{2}}}}$	$u\,$	$\infty\,$	${\frac {-1}{\pi {\sqrt {u^{2}\!-\!t^{2}}}}}{\frac {d}{du}}$	$t \,$	$\infty\,$
Hilbert transform	${\mathcal {H}}il$	${\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{u-t}}$	$-\infty\,$	$\infty\,$	${\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{u-t}}$	$-\infty\,$	$\infty\,$
Poisson kernel		${\frac {1-r^{2}}{1-2r\cos \theta +r^{2}}}$	$0\,$	$2 \pi \,$
Identity transform		$\delta (u-t)\,$	$t_{1}<u\,$	$t_{2}>u\,$	$\delta (t-u)\,$	$u_{1}\!<\!t$	$u_{2}\!>\!t$

In the limits of integration for the inverse transform, c is a constant which depends on the nature of the transform function. For example, for the one and two-sided Laplace transform, c must be greater than the largest real part of the zeroes of the transform function.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• μετασχηματισμός
• συμμετρία
• Ολοκληρωτική Άλγεβρα

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---