Ολοκληρωτικός Τελεστής

Ολοκληρωτικός Τελεστής

Operator, Logical connective

Ορμή Στροφορμή Κβαντικός Τελεστής

Τελεστής Διαφόριση Ολοκλήρωση

Διακριτά Μαθηματικά Αριθμητική Αριθμοθεωρία Αριθμός Τελεστής

---

Αλγεβρικές Πράξεις Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Διαίρεση

---

Συνολοϊκές Πράξεις Συνολοϊκή Ένωση Συνολοϊκή Τομή

---

Λογικές Πράξεις Σύζευξη (Conjunction) Διάζευξη (Disjunction) Άρνηση (Negation)

---

Ιδιότητες Πράξεων Ανακλαστική Ιδιότητα Αντιμεταθετική Ιδιότητα Προσεταιριστική Ιδιότητα Επιμεριστική Ιδιότητα

Ηλεκτρονική Επεξεργασία.

Είσοδος Έξοδος Μετατροπέας

- Ένα είδος Μαθηματικών Τελεστών

Ετυμολογία

Η ονομασία "ολοκληρωτικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Ολοκλήρωμα".

Εισαγωγή

Οι συνήθεις Ολοκληρωτικοί Τελεστές συμβολίζονται με διάφορους τρόπους:

O τελεστής που εμπεριέχει η εξίσωση και σημειώνεται με:

• ερυθρό χρώμα (εφόσον προέρχεται από τον Χώρο)
• κυανό χρώμα (εφόσον προέρχεται από τον Χρόνο)
• πράσινο χρώμα (εφόσον προέρχεται από τον Χωρόχρονο)

1) Σε Άπρακτη Μορφή οι Ολοκληρωτικοί Τελεστές γράφονται:

• Ανοικτή Επιχώρια Ολοκλήρωση ${\color{red} {\operatorname {vInt}}}$
• Ανοικτή Επιφανειακή Ολοκλήρωση ${\color{red} {\operatorname {sInt}}}$
• Ανοικτή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση ${\color{red} {\operatorname {cInt}}}$

και

• Κλειστή Επιχώρια Ολοκλήρωση ${\color{red} {\operatorname {CvInt}}}$
• Κλειστή Επιφανειακή Ολοκλήρωση ${\color{red} {\operatorname {CsInt}}}$
• Κλειστή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση ${\color{red} {\operatorname {CcInt}}}$

---

2) Σε Έμπρακτη Μορφή οι Ολοκληρωτικοί Τελεστής γράφονται:

• Ανοικτή Επιχώρια Ολοκλήρωση ${\color{red} \iiint dV} \cdot$
• Ανοικτή Επιφανειακή Ολοκλήρωση ${\color{red} \iint d \vec S} \boldsymbol {\cdot}$
• Ανοικτή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση ${\color{red} \iiint d \vec r} \boldsymbol {\cdot}$

και

• Κλειστή Επιχώρια Ολοκλήρωση ${\color{red} \oiiint dV} \cdot$
• Κλειστή Επιφανειακή Ολοκλήρωση ${\color{red} \oiint d\vec S} \ast$
• Κλειστή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση ${\color{red} \oint d \vec r} \wedge$

---

Μία άλλη διατύπωση είναι ίδια με την προηγούμενη, απλά αλλάζει ο συμβολισμός του ολοκληρώματος (με την ανάστροφη "κάθετο" αντί του επιμηκυσμένου s) ώστε να φαίνεται ότι είναι ο αντίστροφος τελεστής της παραγώγου δηλ.

${\color{blue} d\backslash dt} \cdot {\color{blue} d/dt} = 1$

Επομένως, οι συνήθεις Ολοκληρωτικοί Τελεστές γράφονται:

• Ανοικτή Επιχώρια Ολοκλήρωση ${\color{red} d\backslash dV} \cdot$
• Ανοικτή Επιφανειακή Ολοκλήρωση ${\color{red} d\backslash d \vec S} \boldsymbol {\cdot}$
• Ανοικτή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση ${\color{red} d\backslash d \vec r} \boldsymbol {\cdot}$

και

• Κλειστή Επιχώρια Ολοκλήρωση ${\color{red} d\backslash dV} \cdot$
• Κλειστή Επιφανειακή Ολοκλήρωση ${\color{red} d\backslash d \vec S} *$
• Κλειστή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση ${\color{red} d\backslash d \vec r} \wedge$

Σημείωση 1: Το βασικό πλεονέκτημα της "κομψής" έμπρακτης μορφής είναι ότι αλλάζει ο συμβολισμός του ολοκληρώματος (με την "ανάστροφη κάθετο" (= backslash) (\) αντί του επιμηκυσμένου s). Αυτό έχει το πλεονέκτημα ότι αποδίδεται απόλυτα η αντιστροφικότητα των δύο γεωμετρικών τελεστών δηλαδή του ολoκλήρωματος και της παραγώγου (που χρησιμοποιεί την "συνήθη κάθετο" (slash) (/)) δηλ.

${\color{blue} d\backslash dt} \cdot {\color{blue} d/dt} = {\color{blue} 1}$

όπου: ${\color{blue} 1} = [1]$

Σημείωση 2: Το βασικό πλεονέκτημα της ένδεικτης μορφής είναι ότι αποσαφηνίζει επακριβώς τον ρόλο των πράξεων (∗ , ∧) με την χρήση του συμβόλου Kronecker

Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle \int dr^m \; \partial_n = δ^m_n }

που γράφεται, στην άδεικτη διατύπωση, ως:

${\color{red} \int d\vec r} \otimes {\color{red} \vec \nabla} = {\color{red} 1}$

όπου: ${\color{red} 1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

μετατρέποντας έτσι τα ποικιλώνυμα θεωρήματα Cartan (δηλ. Stokes, Green, Gauss) σε απλές ταυτότητες

Ταξινομία

Ανοικτά Ολοκληρώματα

Ακοικτό Τριπλό Ολοκλήρωμα

${\color{red} \iiint dV} \boldsymbol {\cdot}$

Ανοικτό Διπλό Ολοκλήρωμα

${\color{red} \iint d \vec S} \boldsymbol {\cdot}$

Ανοικτό Απλό Ολοκλήρωμα

${\color{red} \int d\vec r} \boldsymbol {\cdot}$

Κλειστά Ολοκληρώματα

Κλειστό Τριπλό Ολοκλήρωμα

${\color{red} \iiint\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\!\!\;\!\!\!\!\;\subset \supset dV} \cdot$

Κλειστό Διπλό Ολοκλήρωμα

${\color{red} \iint\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\!\!\;\subset\!\!\supset d \vec S} \ast$

Κλειστό Απλό Ολοκλήρωμα

${\color{red} \oint d \vec r} \wedge$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Ολοκληρωτικοί Τελεστές (3D)
• Διαφορικός Τελεστής, Ανάδελτα
• Ολοκληρωτικός Τελεστής
• Αριθμητικός Τελεστής
• Τοπικός Τελεστής

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---