Ομαδιαία Αναπαράστασις
Group Representation, Particle physics and representation theory







Ομαδιαία Αναπαράσταση
Εδώ πρόκειται έναν Ισομορφισμό (≅)
μεταξύ δύο αναπαραστάσεων μιας Ομάδας (group)
δηλαδή
- μίας, διαμέσου της ειδικής μοναδιακής μήτρας SU(2) και
- μίας άλλης, διαμέσου της ειδικής ορθογώνιας μήτρας SO(3)
Η αόρατη, αφηρημένη και ασύλληπτη ομάδα της Στροφής
εμφανίζεται στους επιστήμονες
με δύο διαφορετικές (αλλά ισόμορφες) εκδηλώσεις (manifestations)
ανάλογα με το περιβάλλον εκδήλωσής της.
Και βέβαια υπάρχουν χιλιάδες αναπαραστάσεις
για κάθε ομάδα
που αγνοούμε ακόμη
αλλά στο μέλλον οι ερευνητές θα τις βρούν.
Η Ομάδα, δηλαδή, λειτουργεί
όπως, ακριβώς, λειτουργεί στην Θεολογία ένα "Πνεύμα"
- Μία Μαθηματική Αναπαράσταση.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Ομαδιαία" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Ομάδα".
Ορισμός[]
A representation of dimension n of the abstract group G
is defined as a homomorphism
- D: G -> GL(n, C), the group of non-singular (nxn) matrices with complex entries.
More generally, you can replace GL(n,C) by L(V,K). But the important thing is that it is homomorphism, that is, a map with appropriate properties, not a set with appropriate properties.
Παράδειγμα[]
Take for example the group of order 2:
- G={e,a} and its regular representation D = {D(e), D(a)}
where:
και
Now, this two matrices form a group wich is actually the same as G, they are isomorphic because it's regular representation.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Γραμμική Αναπαράσταση (linear representation)
- Μοναδιστική Αναπαράσταση (unitary representation)
- Γραμμική Άλγεβρα
- Μαθηματική Αναπαράσταση (representation)
- Μαθηματική Ομάδα
- Συντεταγμενική Αναπαράσταση (coordinate representation)
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- science4all.org
- "Introduction to Group Theory for Physicists", Marina von Steinkirch
- space deformation and group representation
- representation theory
- mathphysicsbook.com
- slideshare.net
- Groups and their Representations, Karen Smith
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)