Ομοιομορφική Ισοδυναμική Σχέσις

Homeomorphism, Homeomorphism Relation is Equivalence


Κλάση Ισοδυναμίας

Κλάση Ισοδυναμίας

- Ένα σύνολο.

Ετυμολογία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ονομασία "ομοιομορφική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ομοιoμορφισμός".

Εισαγωγή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Theorem[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Let and be topological spaces.

Let denote that and are homeomorphic.


The relation is an equivalence relation.

Proof[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Checking in turn each of the criteria for equivalence:

Reflexivity[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Let be a topological space.

From Identity Mapping is Homeomorphism, the identity mapping is a homeomorphism.

So , and has been shown to be reflexive.

Symmetry[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Let and be topological spaces such that .

By definition, there exists a homeomorphism .

From Inverse of Homeomorphism is Homeomorphism it follows that is also a homeomorphism.

So , and has been shown to be symmetric.

Transitivity[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Let be topological spaces such that and .

By definition, there exist homeomorphisms and .

From Composite of Homeomorphisms is Homeomorphism it follows that is also a homeomorphism.

So , and has been shown to be transitive.

has been shown to be reflexive, symmetric and transitive.

Hence by definition it is an equivalence relation.

Υποσημειώσεις[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εσωτερική Αρθρογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλιογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ιστογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.