Ομοιομορφική Ισοδυναμική Σχέση

Ομοιομορφική Ισοδυναμική Σχέσις

Homeomorphism, Homeomorphism Relation is Equivalence

Κλάση Ισοδυναμίας

Κλάση Ισοδυναμίας

- Ένα σύνολο.

Ετυμολογία

Η ονομασία "ομοιομορφική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ομοιoμορφισμός".

Theorem

Let $T_1$ and $T_2$ be topological spaces.

Let $T_{1}\sim T_{2}$ denote that $T_1$ and $T_2$ are homeomorphic.

The relation $\sim$ is an equivalence relation.

Proof

Checking in turn each of the criteria for equivalence:

Reflexivity

Let $T$ be a topological space.

From Identity Mapping is Homeomorphism, the identity mapping $I_{T}:T\to T$ is a homeomorphism.

So $T\sim T$, and $\sim$ has been shown to be reflexive.

Symmetry

Let $T_1$ and $T_2$ be topological spaces such that $T_{1}\sim T_{2}$.

By definition, there exists a homeomorphism $f:T_{1}\to T_{2}$.

From Inverse of Homeomorphism is Homeomorphism it follows that $f^{-1}:T_{2}\to T_{1}$ is also a homeomorphism.

So $T_{2}\sim T_{1}$, and $\sim$ has been shown to be symmetric.

Transitivity

Let $T_1, T_2, T_3$ be topological spaces such that $T_{1}\sim T_{2}$ and $T_{2}\sim T_{3}$.

By definition, there exist homeomorphisms $f:T_{1}\to T_{2}$ and $g:T_{2}\to T_{3}$.

From Composite of Homeomorphisms is Homeomorphism it follows that $g\circ f:T_{1}\to T_{3}$ is also a homeomorphism.

So $T_{1}\sim T_{3}$, and $\sim$ has been shown to be transitive.

$\sim$ has been shown to be reflexive, symmetric and transitive.

Hence by definition it is an equivalence relation.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Ισοδυναμική Σχέση
• Μαθηματική Κλάση
• Κλάση Ισοδυναμίας
• Δυναμοσύνολο

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• slideshare.net
• Κυρίτσης

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---