Ομομορφισμός

Ομομορφισμός

Homomorphism

ομομορφισμός

---

Schematics of a group homomorphism
f : G → H.
To be a homomorphism, the function f
has to preserve the group structures.
For the given example
this implies, among other things, that
if
G (g 5 , g 2 ) = g 4
then
H (h 5 = f (g 5 ), h 4 = f (g 2 )) = f (g 4 ) = h 8.
Any element of group G possesses a unique image in group H.
A given image (in group H)
can, however, be associated with
various elemnts of group G.

ομομορφισμός

ομομορφισμός

Τετραδική Ομάδα

Τετραδική Ομάδα
Ομομορφισμός

Μορφισμοί

---

μονομορφισμός (monomorphism) επιμορφισμός (epimorphism) αμφιμορφισμός (bimorphism) ισομορφισμός (isomorphism) ενδομορφισμός (endomorphism) αυτομορφισμός (automorphism) διαφορομορφισμός (diffeomorfism) ομομορφισμός (Homomorphism) ομοιομομορφισμός (Homeomorphism)

---

αναμορφισμός (Anamorphism) απομορφισμός (Apomorphism) καταμορφισμός (Catamorphism) υλομορφισμός (Hylomorphism)

Relationships between different kinds of homomorphisms
Hom = set of Homomorphisms,
Mon = set of Monomorphisms,
Epi = set of Epimorphisms,
Iso = set of Isomorphisms,
End = set of Endomorphism,
Aut = set of Automorphisms.
Notice that: Mon ∩ Epi = Iso, Iso ∩ End = Aut.
The sets (Mon ∩ End) \ Aut and (Epi ∩ End) \ Aut contain only homomorphisms from some infinite structures to themselves

Τύποι Μορφισμών

Ομαδοθεωρία
Αλγεβρική Ομάδα
Ομομορφισμός
Ισομορφισμός

- Ένας μορφισμός

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ομομορφισμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μορφή".

Περιγραφή

Ομομορφισμός είναι μια απεικόνιση μεταξύ δυο αλγεβρικών δομημάτων (όπως για παράδειγμα οι δακτύλιοι).

Όταν ο ομομορφισμός είναι:

• επί λέγεται επιμορφισμός,
• είναι 1-1 λέγεται μονομορφισμός και
• είναι 1-1 και επί λέγεται ισομορφισμός.

Το γνωστότερο παράδειγμα ομομορφισμών είναι οι γραμμικές απεικονίσεις μεταξύ διανυσματικών χώρων.

Διατηρεί την δομή
π.χ. Ένας ομομορφισμός (φ) επί του συνόλου Z₂ ικανοποιεί:

$\phi(g+h) = \phi(g) + \phi(h)$

Γενικότερα:

$\varphi(a \oplus b) = \varphi(a) \;\otimes \; \varphi(b)$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• μορφισμός (morphism)

• μονομορφισμός (monomorphism)
• επιμορφισμός (epimorphism)
• αμφιμορφισμός (bimorphism)
• ισομορφισμός (isomorphism)
• ενδομορφισμός (endomorphism)
• αυτομορφισμός (automorphism)

• διαφορομορφισμός (diffeomorfism)
• ομομορφισμός (Homomorphism)
• ομοιομορφισμός (Homeomorphism)

• Αναμορφισμός (Anamorphism)
• Απομορφισμός (Apomorphism)
• Καταμορφισμός (Catamorphism)
• Υλομορφισμός (Hylomorphism)

---

• Ομαδιαίος Ομομορφισμός (Group Homomorphism)
• Μαθηματική Αναπαράσταση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• video, socratica
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---