Ομομορφισμός

Schematics of a group homomorphism
f : G → H.
To be a homomorphism, the function f
has to preserve the group structures.
For the given example
this implies, among other things, that
if
G (g 5 , g 2 ) = g 4
then
H (h 5 = f (g 5 ), h 4 = f (g 2 )) = f (g 4 ) = h 8.
Any element of group G possesses a unique image in group H.
A given image (in group H)
can, however, be associated with
various elemnts of group G.




Ομομορφισμός

μονομορφισμός (monomorphism) επιμορφισμός (epimorphism) αμφιμορφισμός (bimorphism) ισομορφισμός (isomorphism) ενδομορφισμός (endomorphism) αυτομορφισμός (automorphism) διαφορομορφισμός (diffeomorfism) ομομορφισμός (Homomorphism) ομοιομομορφισμός (Homeomorphism)
αναμορφισμός (Anamorphism) απομορφισμός (Apomorphism) καταμορφισμός (Catamorphism) υλομορφισμός (Hylomorphism)

Hom = set of Homomorphisms,
Mon = set of Monomorphisms,
Epi = set of Epimorphisms,
Iso = set of Isomorphisms,
End = set of Endomorphism,
Aut = set of Automorphisms.
Notice that: Mon ∩ Epi = Iso, Iso ∩ End = Aut.
The sets (Mon ∩ End) \ Aut and (Epi ∩ End) \ Aut contain only homomorphisms from some infinite structures to themselves


Αλγεβρική Ομάδα
Ομομορφισμός
Ισομορφισμός
- Ένας μορφισμός
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Ομομορφισμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μορφή".
Περιγραφή[]
Ομομορφισμός είναι μια απεικόνιση μεταξύ δυο αλγεβρικών δομημάτων (όπως για παράδειγμα οι δακτύλιοι).
Όταν ο ομομορφισμός είναι:
- επί λέγεται επιμορφισμός,
- είναι 1-1 λέγεται μονομορφισμός και
- είναι 1-1 και επί λέγεται ισομορφισμός.
Το γνωστότερο παράδειγμα ομομορφισμών είναι οι γραμμικές απεικονίσεις μεταξύ διανυσματικών χώρων.
Διατηρεί την δομή
π.χ. Ένας ομομορφισμός (φ) επί του συνόλου Z2 ικανοποιεί:
Γενικότερα:
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- μορφισμός (morphism)
- μονομορφισμός (monomorphism)
- επιμορφισμός (epimorphism)
- αμφιμορφισμός (bimorphism)
- ισομορφισμός (isomorphism)
- ενδομορφισμός (endomorphism)
- αυτομορφισμός (automorphism)
- διαφορομορφισμός (diffeomorfism)
- ομομορφισμός (Homomorphism)
- ομοιομορφισμός (Homeomorphism)
- Αναμορφισμός (Anamorphism)
- Απομορφισμός (Apomorphism)
- Καταμορφισμός (Catamorphism)
- Υλομορφισμός (Hylomorphism)
- Ομαδιαίος Ομομορφισμός (Group Homomorphism)
- Μαθηματική Αναπαράσταση
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)