Παράδοξο Ζήνωνος

Παράδοξον Ζήνωνος

paradoxes

Philosophers-Zenon-23-goog — Ζήνων
χελώνα
*(σύγχρονη αναπαράσταση)*

Paradoxes-Zeno-10-goog — **Παράδοξο Ζήνωνος**

Paradox-01-goog — Παραδοξότητα
Παράδοξο
Λογικό Παράδοξο
Επιστημονικό Παράδοξο
Επιστημονικά Παράδοξα
Λογικά Παράδοξα
Φιλοσοφικά Παράδοξα
Φυσικά Παράδοξα
Κβαντικά Παράδοξα
Σχετικιστικά Παράδοξα
Μαθηματικά Παράδοξα
Χημικά Παράδοξα
Βιολογικά Παράδοξα
Γεωλογικά Παράδοξα
Οικονομικά Παράδοξα

- Ένα Μαθηματικό Παράδοξο.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "[[]]" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη " ".

Περιγραφή[]

Θεωρούμε έναν άνθρωπο και μια χελώνα σε έναν υποθετικό αγώνα δρόμου.

Θεωρούμε, επίσης, ότι αμφότεροι κινούνται πάντοτε με σταθερή ταχύτητα (Ομαλή Ευθύγραμμη Κίνηση).

Η ταχύτητα του ανθρώπου είναι 10 m/sec (10 μέτρα ανά δευτερόλεπτο)
Η ταχύτητα της της χελώνας είναι 1 m/sec (1 μέτρο ανά δευτερόλεπτο ).

Επομένως, ο άνθρωπος κινείται με δεκαπλάσια ταχύτητα από την χελώνα

Η χελώνα εκκινεί με 100 μέτρα προβάδισμα (δηλαδή Αρχικό Διάστημα ( $s_o$ )

Ο Ζήνων θεώρησε ότι δημιουργείται ένα παράδοξο από τη στιγμή που η χελώνα έχει προβάδισμα. Δηλαδή, μόλις ο άνθρωπος φθάσει το σημείο που άφησε η χελώνα αυτή θα έχει προχωρήσει κατά τι περισσότερο.

Και αυτό συνεχίζεται στο διηνεκές.

π.χ στα 10 ο άνθρωπος έχει καλύψει τα 100 μέτρα, η χελώνα βρίσκεται στα 110, σε άλλο 1' ο άνθρωπος φθάνει στα 110 η χελώνα είναι όμως στα 111 κ.ο.κ

Το ερώτημα λοιπόν είναι πότε θα καταφέρει ο άνθρωπος να φτάσει την χελώνα ?

Χωρίζοντας την απόσταση (l) στο μέσο, και εκ νέου στο μέσο και στο διηνεκές στο μέσο, ουσιαστικά δημιουργούμε ένα άθροισμα απείρων το πλήθος και ανίσων τμήματων, τα οποία αν και ελαττώνονται σε μήκος, παραμένουν άπειρα.

Το άθροισμα όλων αυτών είναι ένα άθροισμα άπειρων όρων.

Για τον υπολογισμό του απαιτείται ένα όριο lim (x) όπου το x να τείνει στο άπειρο.

Το όριο ισούται με την απόσταση ανθρώπου-χελώνας, και τελικά ο άνθρωπος φθάνει την χελώνα (όμως στο άπειρο, όχι σε πεπερασμένο χρόνο).

Μαθηματικά, η απλούστερη περίπτωση είναι:

Σε μια σειρά προσθέτουμε το ήμισυ του ημίσεος.

\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over 2^{n}}={1 \over 2}+{1 \over 4}+{1 \over 8}+{1 \over 16}+{1 \over 32}+...

Η σειρά που προκύπτει είναι Γεωμετρική Σειρά και το άθροισμά της δίνεται από τον τύπο:

Suma = ${a \over 1-r}$

όπου:

a είναι ο αρχικός όρος (που εδώ ισούται με $1 \over 2$ )
r είναι ο ρυθμός αύξησης (που εδώ ισούται επίσης με $1 \over 2$ ).

Επομένως το τελικό άθροισμα που προκύπτει μετά από αντικατάσταση είναι:

Suma = ${1/2 \over 1-1/2}={1/2 \over 1/2}=1$

Οπότε, το συμπέρασμα είναι ότι μόνον στο άπειρο (δηλ. μετά από άπειρες προσθέσεις), ο άνθρωπος θα φθάσει την χελώνα.

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)