Παραβολή \Καμπύλη

Παραβολή

Parabola

παραβολή

παραβολή

---

Η τυπική εξίσωσή της είναι:

---

${x^2 \over {b}^2} + {y \over b} = 1$

παραβολή

παραβολή

παραβολή

παραβολή

παραβολή

παραβολή
Υπερβολικό Συνημίτονο

παραβολή

παραβολή

παραβολή

παραβολή

παραβολή

Νόμος Torricelli
Παραβολή

παραβολή
Διευθέτουσα

παραβολή
Διαστατικός Παρατηρητής

παραβολή

παραβολή

- Μία θεμελιώδης καμπύλη και ειδικότερα μία Κωνική Τομή

Ετυμολογία

Η ονομασία "Παραβολή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "βολή".

Εισαγωγή

Στη Γεωμετρία παραβολή ονομάζεται η επίπεδη καμπύλη που προκύπτει από την τομή κώνου εκ περιστροφής επιπέδου παράλληλου προς επίπεδο εφαπτόμενο αυτού.

Βασικές Έννοιες

Η παραβολή μπορεί να θεωρηθεί και ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων ενός επιπέδου Π που ισαπέχουν από σημείου Ε (εντός καμπύλης) και ευθείας δ εκτός καμπύλης.

Συμβολικά $\left\{X |\overline{XE} = \overline{X\delta}\right\}$.

Τόσο το Ε όσο και η δ κείνται επί του Π, ενώ το Ε δεν θα κείται επί της δ. Τότε το Ε καλείται εστία της παραβολής και η δ διευθετούσα της παραβολής.

Είναι προφανές πως η παραβολή είναι συμμετρική ως προς την ευθεία α, καλούμενη άξονας της παραβολής, επί της οποίας βρίσκεται το σημείο Ε και που είναι κάθετος στη διευθετούσα.

Έστω 2p η απόσταση μεταξύ της διευθετούσας και της εστίας. Θεωρούμε το σημείο τομής Β της διευθετούσας και του άξονα της παραβολής. Το μήκος του ευθήγραμμου τμήματος ΒΕ είναι προφανώς 2p. Το μέσο Α του ΒΕ ονομάζεται κορυφή της παραβολής. Το Α ισαπέχει από τη διευθετούσα και την εστία με απόσταση p.

Εξισώσεις της Παραβολής

Κανονική μορφή

Μία παραβολή θεωρείται στην κανονική της μορφή, όταν η κορυφή της είναι στο (0,0) του συστήματος συντεταγμένων και ο άξονάς της συμπίπτει με τον άξονα τετμημένων του συστήματος συντεταγμένων.

Σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες εκφράζεται ως:

$x^2 = 4py \,$

Γενική μορφή

Έστω μία κωνική τομή

$\,ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0.$

Η καμπύλη αυτή είναι παραβολή, αν $\,4ac=b^2$ και τουλάχιστον ένα των a, c είναι διάφορο του μηδενός.

Τυπική Μορφή

• Παραβολή (τύπος Α). Η παραβολή αυτή τέμνει τον άξονα x σε δύο σημεία και τον άξονα y σε ένα.

${x^2 \over a^2} + {y \over b} = 1$

• Παραβολή (τύπος Β). Η παραβολή αυτή δεν τέμνει τον άξονα x ενώ τέμνει τον άξονα y σε ένα σημείο.

${x^2 \over a^2} + {y \over b} = -1$

• Παραβολή (τύπος Γ). Η παραβολή αυτή διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

${x^2 \over a^2} + {y \over b} = 0$

Δευτεοβάθμια Αλγεβρική Συνάρτηση

$\,f(x)=ax^2+bx+c$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Κωνική Τομή
• Δευτεροβάθμια Αλγεβρική Εξίσωση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Ομώνυμο άρθρο στην Astronomia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---