Περιστροφική Συμμετρία

Περιστροφική Συμμετρία

symmetry

Αστερίας

Χιονονιφάδα

Συμμετρία
Διακριτή Συμμετρία
Συνεχής Συμμετρία
Ολική Συμμετρία
Τοπική Συμμετρία
Μετασχηματισμοί

- Ένα είδος συμμετρίας

Ετυμολογία

Η ονομασία "περιστροφική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "περιστροφή".

Ορισμός

Ένα σώμα ή σχήμα διθέτει περιστροφική συμμετρία όταν ταυτίζεται με την εικόνα του μετά την εφαρμογή του μετασχηματισμού της στροφής κατά μια (ή περισσότερες) συγκεκριμένη γωνία.

Εισαγωγή

η περιστροφική συμμετρία εμφανίζεται συχνά στη Φύση. Για να την κατανοήσει κανείς είναι καλύτερο να φέρουμε ένα παράδειγμα.

Ο ιδανικός πεντάποδας αστερίας διαθέτει περιστροφική συμμετρία.

Δηλαδή αν στραφεί γύρω από το κέντρο του κατά γωνία 360/5=72 μοιρών, (δηλ. το ένα πέμπτο μιας πλήρους στροφής), η σχετική του θέση δεν θα φαίνεται να έχει αλλάξει, δηλαδή δεν θα αντιληφθούμε καμία διαφορά στη μορφή του πριν και μετά, αφού κάθε πόδας θα έχει συμπέσει με τον επόμενο και τα κενά στα κενά.

Ωστόσο αν στραφεί κατά γωνία 45 μοιρών, τότε θα παρατηρήσουμε αλλαγή.

Υπάρχουν συνολικά πέντε διαφορετικές γωνίες κατά τις οποίες μπορούμε να περιστρέψουμε τον αστερία χωρίς να υπάρξει διαφορά στον προσανατολισμό. Αυτές είναι οι γωνίες 0, 72, 144, 216, 288 μοίρες (δηλαδή, τα ακέραια πολλαπλάσια του ενός πέμπτου μιας πλήρους στροφής).

Οπότε, συμπεραίνουμε ότι ο αστερίας διαθέτει πενταπλή περιστροφική συμμετρία.

Οι περιστροφές στις δύο διαστάσεις δεν έχουν άξονα περιστροφής αλλά κέντρο περιστροφής που παραμένει σταθερό.

Βέβαια, ο αστερίας εκτός από την εμφανή περιστροφική συμμετρία, έχει και Αμφίπλευρη Συμμετρία, αφού τα δύο ημίσεα στα οποία τον διαχωρίζει ένας άξονας που διέρχεται από μία κορυφή του, είναι κατοπτρικά όμοια.

Ο άξονας αυτός διέρχεται από το κέντρο της περιστροφικής συμμετρίας του αστερία και προφανώς υπάρχουν πέντε τέτοιοι άξονες, όσα και οι πόδες του αφού καθένας έχει το δικό του άξονα συμμετρίας ως προς τον αντίστοιχο κατοπτρισμό.

Οι άξονες αυτοί διαφέρουν κατά γωνία 72 μοιρών. Συνολικά, ο πεντάπους αστερίας έχει δέκα δυνατές συμμετρίες:

• πέντε περιστροφικές κατά πολλαπλάσια των 72 μοιρών και
• πέντε αμφίπλευρες ως προς τους αντίστοιχους άξονες που διέρχονται από κάθε πόδα του.

Αντίστοιχη συμμετρία εμφανίζει ένα πενταπέταλο άνθος.

Επίσης, οι δισκομέδουσες εμφανίζουν οκταγωνική περιστροφική συμμετρία.

Αντίθετα, στους κρυστάλλους της ανόργανης ύλης στην Φύση, η πενταπλή περιστροφική συμμετρία δεν εμφανίζεται ποτέ. Οι μόνες δυνατές συμμετρίες είναι 2ης, 3ης, 4ης και 6ης τάξης.

Οι κρύσταλλοι της χιονονιφάδας είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα εξαπλής περιστροφικής συμμετρίας.

Η περιστροφική συμμετρία είναι ένας μετασχηματισμός (ακριβέστερα, μία 1-1 και επί απεικόνιση) του επιπέδου ή του χώρου στον εαυτό του.

Ας σημειωθεί ότι η κεντρική συμμετρία είναι μια περίπτωση περιστροφικής συμμετρίας, αφού προκύπτει από μία στροφή γύρω από το κέντρο της Ο κατά γωνία 180 μοιρών.

Πίνακας

Shape Axes of symmetry Order of rotational symmetry Total order of symmetry

• Scalene triangle 0 1 1
• Isosceles triangle 1 1 2
• Equilateral triangle 3 3 6
• Kite 1 1 2
• Trapezium 0 1 1
• Isosceles trapezium 1 1 2
• Parallelogram 0 2 2
• Rhombus 2 2 4
• Rectangle 2 2 4
• Square 4 4 8
• Regular pentagon 5 5 10
• Regular hexagon 6 6 12
• Regular octagon 8 8 16

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Συμμετρία
• Μεταφορική Συμμετρία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• nicomedia.math.upatras.gr
• bestmaths.net

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---