Πηλικιακή Ομάς
Quotient Group, Quotient Group (proofwiki)


Πηλικιακή Ομάδα
The cosets
of the fourth roots of unity N
in the twelfth roots of unity G

Αλγεβρική Ομάδα
Γενική Γραμμική Ομάδα
Ορθογώνια Ομάδα
Μοναδιακή Ομάδα
Μαθηματική Αναπαράσταση
Μαθηματική Μήτρα

Πηλικιακός Χώρος
- Μία Ομάδα.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Πηλικιακή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "πηλίκο".
Εισαγωγή[]
A quotient group or factor group is a mathematical group obtained by aggregating similar elements of a larger group using an equivalence relation that preserves the group structure.
For example, the cyclic group of addition modulo n can be obtained from the integers by identifying elements that differ by a multiple of n and defining a group structure that operates on each such class (known as a congruence class) as a single entity. It is part of the mathematical field known as group theory.
In a quotient of a group,
- the equivalence class of the identity element is always a normal subgroup of the original group, and
- the other equivalence classes are precisely the cosets of that normal subgroup.
The resulting quotient is written G / N, where G is the original group and N is the normal subgroup. (This is pronounced "G mod N", where "mod" is short for modulo.)
Much of the importance of quotient groups is derived from their relation to homomorphisms.
The first isomorphism theorem states that the image of any group G under a homomorphism is always isomorphic to a quotient of G. Specifically, the image of G under a homomorphism φ: G → H is isomorphic to G / ker(φ) where ker(φ) denotes the kernel of φ.
The dual notion of a quotient group is a subgroup, these being the two primary ways of forming a smaller group from a larger one. Any normal subgroup has a corresponding quotient group, formed from the larger group by eliminating the distinction between elements of the subgroup.
In category theory, quotient groups are examples of quotient objects, which are dual to subobjects.
For other examples of quotient objects, see quotient ring, algebraic quotient space, topologic quotient space, and quotient set.
quotient group Ζ/2Ζ[]
The group of integers (with addition) is
a subgroup of and
the factor group is isomorphic to
the group of complex numbers of absolute value 1 (under multiplication):
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Πηλίκιος Χώρος
- Ομάδα
- Ομαδοθεωρία
- Ορθογώνια Ομάδα
- Μοναδιακή Ομάδα
- Ετεροτική Ομάδα
- Πηλικιακή Ομάδα R/Z
- Αναπαράσταση
- Μήτρα
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- αναλυτικό άρθρο scientificlib.com
- Quotient Groups
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)