Πιθανότης

Probability


Πιθανότητα Τύχη

Μαθηματικά

Πιθανοθεωρία Πιθανότητα Μαθηματικά

Μέση Τιμή Πιθανότητα Πιθανοθεωρία Μαθηματικά

Πιθανοθεωρία Στατιστική Μαθηματικά

Πιθανοθεωρία Στατιστική Μαθηματικά

Πιθανοθεωρία Πιθανότητα Απιθανότητα

Πυκνότητα Πιθανότητας

Πιθανότητα Φρέαρ Δυναμικού Κβαντικός Αρμονικός Ταλαντωτής Κλασσικός Αρμονικός Ταλαντωτής

- Μία μαθηματική έννοια.

Ετυμολογία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ονομασία "Πιθανότητα" σχετίζεται ετυμολογικά με τις λέξεις

Σχετική Επιστήμη[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Θεωρία Πιθανοτήτων είναι η μαθηματική μελέτη της πιθανότητας.

Περιγραφή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Oι πιθανότητες ανατίθενται σε γεγονότα που μπορεί να συμβούν ή όχι με κάποιο τυχαίο τρόπο. Οι πιθανότητες ανατίθενται στα γεγονότα . Οι πιθανότητες είναι κανονικοποιημένες και παίρνουν τιμές στο διάστημα από 0 μέχρι 1.

Δυο βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων είναι η Τυχαία Μεταβλητή και η Συνάρτηση Κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής.

Κλασσική Πιθανότητα[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η εννοία της πιθανότητας οριστηκε αρχικώς, για να περιγράψει το αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης, όπως π.χ. η ρίψη ενός ζαριού ή νομίσματος.

Βασικοί Ορισμοί[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Απλό ενδεχόμενο ονομάζεται ένα δυνατό αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης και συνήθως συμβολίζεται με .
  • Δειγματοχώρος είναι το σύνολο όλων των απλών ενδεχομένων. Για ένα απλό ενδεχόμενο ισχύει .
  • Γεγονός είναι ένα σύνολο δυνατών αποτελεσμάτων. Ένα γεγονός έχει ως στοιχεία απλά ενδεχόμενα και είναι υποσύνολο του .

To είναι το ίδιο ένα γεγονός και ονομάζεται βέβαιο γεγονός.

Παράδειγμα[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Θεώρουμε ως πείραμα τύχης την ρίψη ενός ζαριού. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε έξι απλά ενδεχόμενα. 'Εστω το ενδεχόμενο να φέρουμε 1 και αντιστοίχως τα . Ο δειγματοχώρος ειναι ο ή για λόγους απλότητας . Το γεγονός να φέρουμε ζυγό αριθμό είναι (με τον απλοποιημένο συμβολισμό) . Το γεγονός να φέρουμε αριθμό μικρότερο ή ίσο του 2 είναι .

Ορισμός[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η κλασσική πιθανότητα ορίζεται σε πειράματα τύχης, όπου το πλήθος των απλών ενδεχομένων είναι πεπερασμένο και όλα τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα.

Σε αυτή την περίπτωση πιθανότητα ενός γεγονότος Α ονομάζεται το πηλίκο του πλήθους των ευνοϊκών αποτελεσμάτων ως προς το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων.

Παράδειγμα[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Συνεχίζοντας το παραπάνω παράδειγμα έχουμε

Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (MathML με SVG ή μετάπτωση σε PNG (συνιστάται για σύγχρονους browsers και εργαλεία πρόσβασης): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(B)=\frac{\#B}{\#\Omega}=\frac{\#\{1,2\}}{\#\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}}=\frac26=0,333}

Μέτρο πιθανότητας[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η αξιωματική θεμελίωση των πιθανοτήτων προήλθε από τον Ρώσο μαθηματικό Andrey Kolmogorov.

Ορισμός[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ένα σύνολο και μία σ-άλγεβρα του . Πιθανότητα ονομάζεται η συνάρτηση που ικανοποιεί:

Η πιθανότητα είναι ένα μέτρο στον με την ιδιότητα .

Αν στην πιθανότητα αντιστοιχεί μία Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας f, τότε η πιθανότητα του Α υπολογίζεται ως:

Ιδιότητες[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • .

Δεσμευμένη Πιθανότητα[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πιθανότητα ότι ένα γεγονός συμβαίνει με δεδομένο ότι έχει συμβεί ένα γεγονός είναι η δεσμευμένη πιθανότητα του με δεδομένο το η οποία ορίζεται, μόνο αν το δεν είναι αδύνατο γεγονός , ως:

.

Αν η δεσμευμένη πιθανότητα του με δεδομένο το είναι ίδια με τη ("αδέσμευτη") πιθανότητα του , τότε τα και είναι ανεξάρτητα γεγονότα και ισχύει .

H δεσμευμένη πιθανότητα ορίζει ένα μέτρο πιθανότητας στον , όπου , αφού ικανοποιεί τα αξιώματα του ορισμού.

Υποσημειώσεις[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εσωτερική Αρθρογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλιογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ιστογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.