Πιστή Αναπαράσταση

Αναπαράστασις

Faithful Representation

Αναπαράσταση

---

Γραμμική Αναπαράσταση Ομαδιαία Αναπαράσταση Μητραϊκή Αναπαράσταση Μοναδιστική Αναπαράσταση Πιστή Αναπαράσταση Ισοδύναμη Αναπαράσταση

- Μία Μαθηματική Αναπαράσταση.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Αναπαράσταση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "παράσταση".

Εισαγωγή

In mathematics, especially in an area of abstract algebra known as representation theory, a faithful representation ρ of a group G on a vector space V is a linear representation in which different elements g of G are represented by distinct linear mappings ρ(g).

In more abstract language, this means that the group homomorphism

ρ: G → GL(V)

is injective (or one-to-one).

Caveat: While representations of G over a field K are de facto the same as $K[G]$-modules (with $K[G]$ denoting the group algebra of the group G), a faithful representation of G is not necessarily a faithful module for the group algebra. In fact each faithful $K[G]$-module is a faithful representation of G, but the converse does not hold. Consider for example the natural representation of the symmetric group S_n in n dimensions by permutation matrices, which is certainly faithful. Here the order of the group is n! while the n×n matrices form a vector space of dimension n². As soon as n is at least 4, dimension counting means that some linear dependence must occur between permutation matrices (since 24 > 16); this relation means that the module for the group algebra is not faithful.

Properties

A representation V of a finite group G over an algebraically closed field K of characteristic zero is faithful (as a representation)
if and only if
every irreducible representation of G occurs as a subrepresentation of SⁿV (the n-th symmetric power of the representation V) for a sufficiently high n. Also, V is faithful (as a representation) if and only if every irreducible representation of G occurs as a subrepresentation of

$V^{\otimes n}=\underbrace {V\otimes V\otimes \cdots \otimes V} _{n{\text{ times}}}$

(the n-th tensor power of the representation V) for a sufficiently high n.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μαθηματική Αναπαράσταση (Representation (mathematics), a very general relationship that expresses similarities between objects
• Ομαδιαία Αναπαράσταση ( = Group representation), describes abstract groups in terms of linear transformations of vector spaces
• Γνωσιακή Αναπαράσταση ( = Knowledge representation), the study of formal ways to describe knowledge
• Πολλαπλή Αναπαράσταση (Multiple representations (mathematics education)
• Μητραϊκή Αναπαράσταση
• Μητραϊκή Χωροχρονική Αναπαράσταση
• Ενεργητική Αναπαράσταση, Παθητική Αναπαράσταση
• Κβαντική Αναπαράσταση
  • Αναπαράσταση Schrödinger (Schrödinger picture)
  • Αναπαράσταση Heisenberg (Heisenberg picture)
  • Αναπαράσταση Dirac (Interaction picture)
• Συζυγής Αναπαράσταση (adjoint representation)

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---