Πληροφοριακή Γεωμετρία

Πληροφοριακή Γεωμετρία

Information Geometry

Πληροφορική Γεωμετρία

- Ένας Επιστημονικός Κλάδος της Γεωμετρίας.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Πληροφοριακή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Πληροφορία".

Περιγραφή

Information geometry is a branch of mathematics that applies the techniques of differential geometry to the field of probability theory. This is done by taking probability distributions for a statistical model as the points of a Riemannian manifold, forming a statistical manifold. The Fisher information metric provides the Riemannian metric.

Information geometry reached maturity through the work of Shun'ichi Amari and other Japanese mathematicians in the 1980s. Amari and Nagaoka's book, Methods of Information Geometry, is cited by most works of the relatively young field due to its broad coverage of significant developments attained using the methods of information geometry up to the year 2000. Many of these developments were previously only available in Japanese-language publications.

Introduction

The following introduction is based on Methods of Information Geometry.

Information and probability

Define an n-set to be a set V with cardinality $|V|=n$. To choose an element v (value, state, point, outcome) from an n-set V, one needs to specify $\log_b n$ b-sets (default b=2), if one disregards all but the cardinality. That is, $I(v)=\log n$ nats of information are required to specify v; equivalently, $I(v)=\log _{2}n$ bits are needed.

By considering the occurrences $C$ of values from $V$, one has an alternate way to refer to $v \in V$, through $C$. First, one chooses an occurrence $c\in C$, which requires information of $I(c)=\log _{2}|C|$ bits. To specify v, one subtracts the excess information used to choose one $c$ from all those linked to $v$, this is $I(c_{v})=\log _{2}|C_{v}|$. Then, ${\frac {|C|}{|C_{v}|}}$ is the number of $|C_{v}|$ portions fitting into $|C|$. Thus, one needs $I(v)=\log _{2}{\frac {|C|}{|C_{v}|}}$ bits to choose one of them. So the information (variable size, code length, number of bits) needed to refer to $v$, considering its occurrences in a message is

$I(v)=-\log _{2}p(v)$

Finally, $p(v)I(v)$ is the normalized portion of information needed to code all occurrences of one $v$. The averaged code length over all values is $H(V)=-\sum p(v)\log p(v)$. $H(V)$ is called the entropy of a random variable $V$.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Γεωμετρία
• Ευκλείδεια Γεωμετρία
• Υπερβολική Γεωμετρία
• Ελλειπτική Γεωμετρία
• Παραβολική Γεωμετρία
• Προβολική Γεωμετρία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---