Πολύγωνο

Πολύγωνον

polygon

Πολύγωνο Πολύπλευρο Πολύγωνα

Χαρακτηριστική Euler Πολύγωνο

Πολύγωνο Πολύπλευρο Πολύγωνα Σχήμα Σχήματα Γεωμετρία Μαθηματικά

Πολύγωνο Πολύπλευρο

Πολύγωνο Πολύπλευρο

Πολύγωνο Πολύπλευρο

Τρίγωνο

Γεωμετρία Επιπεδομετρία Στερεομετρία Αναλυτική Γεωμετρία

---

Πολύγωνα Κανονικά Πολύγωνα Τρίγωνο Τετράγωνο Πεντάγωνο Εξάγωνο Επτάγωνο Οκτάγωνο Εννεάγωνο Δεκάγωνο Ενδεκάγωνο Δωδεκάγωνο Εικασάγωνο

---

Πολύεδρα Πλατωνικά Πολύεδρα Τρίεδρο Τετράεδρο Πεντάεδρο Εξάεδρο Επτάεδρο Οκτάεδρο Εννεάεδρο Δεκάεδρο Ενδεκάεδρο Δωδεκάεδρο Εικασάεδρο

---

Γεωμετρικό Σχήμα Γεωμετρικά Σχήματα Γεωμετρική Έδρα Γεωμετρική Κορυφή Γεωμετρική Ακμή Γωνία Ευθεία Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο Πλάγιο Παραλληλόγραμμο Ρόμβος

---

Καμπύλη Καμπύλες Κύκλος Κωνική Τομή

Πολύεδρα

Πολύεδρα Πλατωνικά Πολύεδρα

Συμμετρία

---

Μετασχηματισμός

---

Τρίγωνο

Γωνία

---

Πολύγωνο τρίγωνο

- Ένα επίπεδο γεωμετρικό σχήμα.

Ετυμολογία

Το όνομα "Πολύγωνο" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "γωνία".

Εισαγωγή

Πολύγωνο στην γεωμετρία είναι κάθε απλή κλειστή τεθλασμένη. Ένα πολύγωνο με ν πλευρές λέγεται ειδικότερα ν-γωνο ή ν-πλευρο. Προφανώς ισχύει ν ≥ 3.

Το Γεωμετρικό Σχήμα που αποτελείται από ένα πολύγωνο και τα εσωτερικά του σημεία λέγεται πολυγωνικό χωρίο. Ένα πολύγωνο θα λέγεται κυρτό αν το πολυγωνικό χωρίο του είναι κυρτό σύνολο και μη κυρτό ή κοίλο στην αντίθετη περίπτωση.

• Εσωτερική γωνία ενός πολυγώνου ονομάζουμε κάθε κυρτή γωνία που ορίζεται από δύο διαδοχικές πλευρές του πολυγώνου.
• Εξωτερική γωνία ονομάζουμε κάθε εφεξής και παραπληρωματική μίας εσωτερικής του γωνίας.

Ένα Ευθύγραμμο Τμήμα που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές πολυγώνου ονομάζεται διαγώνιος του πολυγώνου.

Ιδιότητες

• Το πλήθος των διαγωνίων ενός ν-γώνου ισούται με $\frac{\nu(\nu-3)}{2}$.

Απόδειξη: Για να μετρήσουμε τις διαγωνίους του ν-γώνου θεωρούμε μία-μία τις κορυφές του και μετράμε τα νέα ευθύγραμμα τμήματα που προκύπτουν για κάθε κορυφή. Από το τελικό άθροισμα όλων των ευθυγράμμων τμημάτων θα αφαιρέσουμε τα ν σε πλήθος τμήματα που είναι οι πλευρές του πολυγώνου.

Στην πρώτη κορυφή δεν έχουμε κανένα ευθύγραμμο τμήμα. Στη δεύτερη κορυφή έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τη δεύτερη με την πρώτη κορυφή. Η τρίτη κορυφή ενώνεται με τις προηγούμενες δύο και προκύπτουν δύο νέα ευθύγραμμα τμήματα.

Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, στην προσθήκη της τελευταίας κορυφής, της ν-οστής, θα προκύψουν ν - 1 νέα ευθύγραμμα τμήματα καθώς αυτή θα ενωθεί με όλες τις ν - 1 κορυφές που προηγήθηκαν.

Η διαδικασία αυτή σκιαγραφείται στον παρακάτω πίνακα:

Κορυφές	1	2	3	...	ν - 1	ν
Νέα ευθύγραμμα τμήματα	0	1	2	...	ν - 2	ν - 1

Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι το συνολικό πλήθος S των ευθυγράμμων τμημάτων. Γράφουμε με δύο τρόπους το άθροισμα της κάτω γραμμής του πίνακα:

$S = 1+2+\cdots+(\nu-2)+(\nu-1)$

$S = (\nu-1)+(\nu-2)+\cdots+2+1$

και προσθέτοντας κατά μέλη παίρνουμε

$S=\frac{\nu(\nu-1)}{2}$

Αφαιρώντας τις ν πλευρές έχουμε τελικά

$S-\nu=\frac{\nu^2-\nu}{2}-\nu=\frac{\nu(\nu-3)}{2}$

• Το άθροισμα των γωνιών κυρτού ν-γώνου είναι (ν-2)180°.

Απόδειξη: Θεωρούμε πολύγωνο ν γωνιών. Από μία κορυφή του φέρνουμε όλες τις διαγωνίους προς τις άλλες κορυφές. Με αυτόν τον τρόπο σχηματίζονται ν-2 τρίγωνα με συνολικό άθροισμα γωνιών προφανώς ίσο με το άθροισμα των γωνιών του ν-γώνου, ίσο με (ν-2)180°.

• Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι ίσο με 360°.

Απόδειξη: Έστω ότι έχουμε ένα ν-γωνο με κορυφές 1, 2, …, ν-1, ν. Αν για κάθε κορυφή πάρουμε το άθροισμα της εσωτερικής και εξωτερικής της γωνίας:

εσ₁ + εξ₁ = 180°

$\vdots$

εσ_ν + εξ_ν = 180°

και αθροίσουμε κατά μέλη, έχουμε:

$\sum_{i=1}^\nu(\epsilon\sigma_i+\epsilon\xi_i)=\nu\cdot 180^o$

$\sum_{i=1}^\nu\epsilon\xi_i=\nu 180^o-(\nu-2)180^o=360^o$

Πολύγωνα

Ονομασία Πολυγώνων

Όνομα	Ακμές
Μονόγωνο (henagon) (or monogon)	1
Δίγωνο (digon)	2
Τρίγωνο (triangle]] (or trigon)	3
Τετράγωνο (quadrilateral) (or tetragon)	4
Πεντάγωνο (pentagon)	5
Εξάγωνο (hexagon)	6
Επτάγωνο (heptagon) (avoid "septagon" = Latin [sept-] + Greek)	7
Οκτάγωνο (octagon)	8
Εννεάγωνο (enneagon) (or nonagon)	9
Δεκάγωνο (decagon)	10
Ενδεκάγωνο (hendecagon) (avoid "undecagon" = Latin [un-] + Greek)	11
Δωδεκάγωνο (dodecagon]] (avoid "duodecagon" = Latin [duo-] + Greek)	12
Δεκατριάγωνο (tridecagon) (or triskaidecagon)	13
Δεκατετράγωνο (tetradecagon]] (or tetrakaidecagon)	14
Δεκαπεντάγωνο (pentadecagon]] (or quindecagon or pentakaidecagon)	15
Δεκαεξάγωνο (hexadecagon]] (or hexakaidecagon)	16
Δεκαεπτάγωνο (heptadecagon]] (or heptakaidecagon)	17
Δεκαοκτάγωνο (octadecagon]] (or octakaidecagon)	18
Δεκαεννεάγωνο (enneadecagon]] (or enneakaidecagon or nonadecagon)	19
Εικοσάγωνο (icosagon]]	20
Εκατοντάγωνο No established English name "hectogon" is the Greek name (see hectometre), "centagon" is a Latin-Greek hybrid; neither is widely attested.	100
Χιλιάγωνο (chiliagon]]	1000
Μυριάγωνο (myriagon]]	10,000
googolgon Πρότυπο:Fact	googol

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Σχήμα
• Επίπεδο Σχήμα
• γωνία
• Τρίγωνο
• Τετράπλευρο
• Κανονικό Πολύγωνο

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---