Προσανατολισμός

orientation, geometrical orientation

Γεωγραφικό Σύστημα Συντεταγμένων
Γεωγραφικό Μήκος
Γεωγραφικό Πλάτος
Μεσημβρινός
Ισημερινός

Σύστημα Συντεταγμένων
χειρομορφία (chirality)

- Μία διαδικασία

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Προσανατολισμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ανατολή".

Εισαγωγή[]

Είναι η ανεύρεση της κατεύθυνσης σε σχέση με ένα καθορισμένο γεωγραφικό σημείο.

Ο Προσανατολισμός είναι δυνατός με διάφορους τρόπους, από τους οποίους ο πλέον κοινός είναι ο προσδιορισμός με τη βοήθεια της μαγνητικής βελόνας, η οποία δείχνει πάντοτε προς Βορρά.

Τη νύκτα είναι δυνατός ο προσδιορισμός του Βορρά με τη βοήθεια του Πολικού Αστέρα, που βρίσκεται σε απόσταση μιας μοίρας από το Βόρειο Πόλο.

Ένας άλλος καθαρά πρακτικός τρόπος για την ανεύρεση του μαγνητικού βορρά είναι η παρατήρηση των όψεων που λαμβάνουν τα δέντρα και οι στύλοι σε μία γεωγραφική περιοχή, επειδή η επιφάνεια που είναι στραμμένη προς το βορρά είναι περισσότερο σκοτεινή και συχνά σκεπάζεται από βρύα.

Ορίζουσα & προσανατολισμός[]

Το πρόσημο της ορίζουσας μιας μήτρας υποδεικνύει εάν
ένας γραμμικός μετασχηματισμός διατηρεί ή αντιστρέφει τον προσανατολισμό ενός γεωμετρικού χώρου.

Μια θετική ορίζουσα σημαίνει ότι ο προσανατολισμός διατηρείται
(π.χ., μια δεξιόστροφη διάταξη διανυσμάτων παραμένει δεξιόστροφη), ενώ
μια αρνητική ορίζουσα σημαίνει ότι ο προσανατολισμός αντιστρέφεται
(π.χ., μια δεξιόστροφη διάταξη γίνεται αριστερόστροφη).

Το μέγεθος της ορίζουσας αντιπροσωπεύει τον τρόπο με τον οποίο ο μετασχηματισμός κλιμακώνει την περιοχή ή τον όγκο του σχήματος.

Πώς σχετίζεται η ορίζουσα με τον προσανατολισμό

1) Θετική ορίζουσα:
Ο μετασχηματισμός διατηρεί τον προσανατολισμό του χώρου. Αυτό είναι ως να χρησιμοποιούμε τον κανόνα του δεξιάς χειρός για τρισδιάστατα διανύσματα.
Εάν εξακολουθείτε να μπορείτε να δείξετε τον αντίχειρα, τον δείκτη και το μεσαίο δάκτυλό σας στις ίδιες σχετικές κατευθύνσεις μετά τον μετασχηματισμό, ο προσανατολισμός διατηρείται.

2) Αρνητική ορίζουσα:
Ο μετασχηματισμός αντιστρέφει τον προσανατολισμό του χώρου.
Ένας μετασχηματισμός με αρνητική ορίζουσα "αναστρέφει" τον χώρο,
έτσι ώστε ένα δεξιόχειρο σύστημα διανυσμάτων να γίνεται αριστερόχειρο σύστημα.

3) Ορίζουσα μηδέν:
Ο μετασχηματισμός συμπτύσσει τον χώρο σε μια χαμηλότερη διάσταση,
όπως π.χ. έναν τρισδιάστατο χώρο σε ένα δισδιάστατο επίπεδο, το οποίο δεν έχει προσανατολισμό.

Παραδείγματα 2D:
Για μία μήτρα (2x2) με διανύσματα στηλών u και v, η ορίζουσα δίνει το προσημασμένο εμβαδόν του παραλληλογράμμου που καλύπτουν.

Μια θετική ορίζουσα σημαίνει ότι τα διανύσματα είναι προσανατολισμένα αριστερόστροφα, ενώ
μια αρνητική σημαίνει ότι είναι δεξιόστροφα.

Παράδειγμα 3D:
Για μία μήτρα 3x3, η ορίζουσα δίνει τον προσημασμένο όγκο του παραλληλεπιπέδου που σχηματίζεται από τα διανύσματα στηλών του.
Το πρόσημο υποδεικνύει εάν τα διανύσματα σχηματίζουν ένα δεξιόχειρο ή αριστερόχειρο σύστημα.

Τοπολογικός Προσανατολισμός[]

Ο προσανατολισμός ενός πραγματικού διανυσματικού χώρου ή απλώς ο προσανατολισμός ενός διανυσματικού χώρου είναι
η αυθαίρετη επιλογή των διατεταγμένων βάσεων που είναι "θετικά" προσανατολισμένες και των βάσεων που είναι "αρνητικά" προσανατολισμένες.

Στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, οι δεξιόστροφες βάσεις συνήθως δηλώνονται ως θετικά προσανατολισμένες, αλλά η επιλογή είναι αυθαίρετη, καθώς μπορεί επίσης να τους αποδοθεί αρνητικός προσανατολισμός.

Ένας διανυσματικός χώρος με επιλεγμένο προσανατολισμό ονομάζεται προσανατολισμένος διανυσματικός χώρος,
ενώ ένας χώρος που δεν έχει επιλεγμένο προσανατολισμό, ονομάζεται μη προσανατολισμένος.

Στα μαθηματικά, η προσανατολιστικότητα είναι μια ευρύτερη έννοια που, σε δύο διαστάσεις, επιτρέπει να πούμε πότε ένας κύκλος περιστρέφεται δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα, και σε τρεις διαστάσεις πότε ένα σχήμα είναι αριστερόστροφο ή δεξιόστροφο.

Στη γραμμική άλγεβρα επί των πραγματικών αριθμών,
η έννοια του προσανατολισμού έχει νόημα σε οποιαδήποτε πεπερασμένη διάσταση και είναι ένα είδος ασυμμετρίας που καθιστά αδύνατη την αναπαραγωγή μιας ανάκλασης (reflexion) μέσω μιας απλής μετατόπισης.
Έτσι, στις τρεις διαστάσεις, είναι αδύνατο να μετατρέψουμε
την αριστερη χείρα μιας ανθρώπινης φιγούρας σε δεξιά, εφαρμόζοντας μόνο μια μετατόπιση,
αλλά είναι δυνατό να το κάνουμε με την ανάκλαση της φιγούρας σε έναν καθρέφτη.

Κατά συνέπεια, στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, οι δύο δυνατοί βασικοί προσανατολισμοί ονομάζονται δεξιόχειρας και αριστερόχειρας (ή δεξιόστροφος και αριστερόστροφος).

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Τοπολογικός Προσανατολισμός (Orientation_(vector_space)
προσανατολισιμότητα (orientability)
ανατολή
δύση
βορράς
νότος
ορίζων

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)