Πρωτοτάξια Διαφορική Εξίσωση

Πρωτοτάξια Διαφορική Εξίσωσις

Differential Equation

Διαφορική Εξίσωση
Διαφορική Ανάλυση
Συνήθης Διαφορική Εξίσωση
Μερική Διαφορική Εξίσωση
Πρωτοτάξια Διαφορική Εξίσωση
Δευτεροτάξια Διαφορική Εξίσωση

- Είδος Διαφορικής Εξίσωσης

Ετυμολογία

Η ονομασία "Πρωτοτάξια" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τάξη".

Εισαγωγή

Διαφορική εξίσωση ονομάζεται η εξίσωση εκείνη που συσχετίζει δυο μεταβλητές με τέτοιο τρόπο ώστε να εμπεριέχεται και η παράγωγος μιας εξ' αυτών.

Προκειμένου να πάρουμε τη μια μεταβλητή συναρτήσει της άλλης θα πρέπει να λύσουμε τη διαφορική εξίσωση(πράγμα όχι πάντα εύκολο).

Πρωτατάξια, είναι η διαφορική εξίσωση εκείνη η οποία εμφανίζει την προς «απομόνωση» μεταβλητή μόνο στην πρώτη τάξη παραγώγισης (1η παράγωγος).

Η απλούστερη περίπτωση είναι η κάτωθι:

$a{\frac {d}{dx}}\psi (x)+b\psi (x)=0.$

Εφαρμογές

Η πρωτοβάθμια διαφορική εξίσωση αποτελεί μοτίβο για πολλά φυσικά φαινόμενα.

Στο πρώτο μέρος είναι η παράγωγος
και στο δεύτερο μέρος η συνάρτηση
(συνοδευόμενη από σταθερές που δεν ενδιαφέρουν εδώ)

---

Βλέπουμε λοιπόν ότι σε τρία διαφορετικά φαινόμενα
της Ηλεκτροδυναμικής, Μαγνητοδυναμικής, Αεροστατικής
η Φύση επέλεξε το ίδιο μοτίβο
δηλ. την πρωτοβάθμια διαφορική εξίσωση
Έχει λύση εκθετικής μορφής
Έτσι δεν χρειάζεται να μάθει κάποιος καινούργια μαθηματικά
επειδή αντιμετωπίζει διαφορετικά φαινόμενα
Η Φύση έχει προβλέψει
να απαλλάξει τους φυσικούς
από ένα μεγάλο μαθηματικό φόρτο,
που θα τους επιβάρυνε υπέρογκα,
αν η Φύση ακολουθούσε
διαφορετικό μαθηματικό μοτίβο
για κάθε φυσικό φαινόμενο

Αποφόρτιση Πυκνωτή

$\frac{dI(t)}{dt} =- \frac{1}{RC} I(t)$

Αποφόρτιση Πηνίου

$\frac{dI(t)}{dt} =- \frac{L}{R} I(t)$

"Αποπύκνωση" Ατμόσφαιρας

$\frac{dp(z)}{dz} =- \frac{Mg}{RT} p(z)$

Ταξινόμηση

• Γραμμική Διαφορική Εξίσωση 1ης τάξης.
• Διαφορική Εξίσωση Bernoulli
• Διαφορική Εξίσωση Riccati
• Ομογενής Διαφορική Εξίσωση
• Διαφορική Εξίσωση Clairaut
• Διαφορική Εξίσωση Lagrange

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Διαφορική Εξίσωση
• Διαφορική Ανάλυση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---