Πυθαγόρειο Θεώρημα

Πυθαγόρειον Θεώρημα

Pythagoras's Theorem, Θεώρημα Πυθαγόρα

Πυθαγόρας
Πυθαγόρειο Θεώρημα

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Πυθαγόρειο Θεώρημα
Ειδική Σχετικότητα
Κώνος Φωτός

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Ελλειπτική Γεωμετρία
Ευκλείδεια Γεωμετρία
Υπερβολική Γεωμετρία

Μαθηματικά

---

Μαθηματικό Θεώρημα
Μαθηματικά Θεωρήματα
Μαθηματική Εικασία
Μαθηματικές Εικασίες
Εξίσωση
Εξισώσεις
Μαθηματικό Αξίωμα
Μαθηματικά Αξιώματα

---

Νόμοι Φυσικής

---

Αριθμός
Αριθμοί
Μαθηματικός Χώρος
Μαθηματικοί Χώροι

Πυθαγόρας

Πυθαγόρας
Πυθαγόρειο Θεώρημα
Σχετικότητα

Πυθαγόρειο Θεώρημα
Ιερό Τρίγωνο Κβαντικής

Πυθαγόρειο Θεώρημα

- Ένα θεώρημα των Μαθηματικών.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Πυθαγόρειο" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Πυθαγόρας".

Εισαγωγή

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ένα Θεώρημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που αναφέρεται σε ορθογώνια τρίγωνα.

Διατύπωση

Η διατύπωση του θεωρήματος έχει ως εξής:

το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.

Η παραπάνω πρόταση εκφράζεται με τον ακόλουθο τύπο:

c² = a² + b².

όπου:

c = το μήκος της υποτείνουσας και

a, b = τα μήκη των δύο άλλων πλευρών

Ισχύει και το αντίστροφο Πυθαγόρειο θεώρημα:

Ότι, αν ισχύει η παραπάνω σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Σε τρείς διαστάσεις έχουμε:

$s^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}\,$

Ιστορία

Ελλάδα

Το θεώρημα αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο και μαθηματικό Πυθαγόρα, εκ του οποίου έλαβε και το όνομά του:

Η διατύπωσή του στην Αρχαία Ελλληνική είναι: «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».

Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο αρχαίος επίσης Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των "Στοιχείων" Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη, που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα, που κατ΄ άλλη επίσης αρχαία παράδοση μετά την ανακάλυψή του αυτή θυσίασε προς τους θεούς Εκατόμβη γι αυτό και το θεώρημα αυτό ονομάσθηκε «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης».

Προελληνικές Μαρτυρίες

Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα, από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί αρκετά ενωρίτερα (τουλάχιστο ως εμπειρική παρατήρηση),

Ινδική μαρτυρία

Γύρω στο 800 π.Χ., στην Ινδία από τον Baudhayana, στο βιβλίο "Baudhayana Sulba Sutra" (οδηγίες για κατασκευή ναών) αναφέρεται ότι:

Το σχοινί, που εκτείνεται κατά μήκος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου, παράγει επιφάνεια ίδια με αυτή της κάθετης και της οριζόντιας πλευράς.

Αιγυπτιακή μαρτυρία

Από Αιγυπτιακά μνημεία, των οποίων οι πλευρές είναι ακέραια πολλαπλάσια, συνάγεται ότι οι ιδιότητες των ορθογωνίων τριγώνων και οι σχέσεις των πλευρών τους ήταν γνωστές και στους αρχαίους Αιγύπτιους.

Βαβυλωνιακή μαρτυρία

Η πινακίδα IM 67118 βρέθηκε μεν το 1962 και μεταφράστηκε το 2002 αλλά το μαθηματικό της περιεχόμενο φαίνεται να γίνεται ευρέως κατανοητό και αποδεκτό μετά το 2020 από τους αρχαιο-μαθηματικούς.

Αφορά ένα πρόβλημα Γεωμετρίας στο οποίο χρησιμοποιείται, άμεσα και αυτούσιο, το Πυθαγόρειο Θεώρημα και όχι οι Πυθαγόρειες τριάδες (όπως στην γνωστή πινακίδα Plimpton 322) Δηλ. πρόκειται για αγνή Γεωμετρία και όχι Αριθμητική

---

Η πινακίδα εκτιμάται περί το 1770 π.Χ.
(κατά την βασιλεία του Ibal-pi-el II, της Eshnunna)

---

Η γλώσσα της πινακίδας είναι η Ακκαδική, γραμμένη σε Σφηνοειδή γραφή. Υπάρχουν 19 γραμμές κειμένου στην εμπρόσθια όψη της και έξι στην πίσω πλευρά της. Η οπίσθια όψη περιέχει επίσης ένα διάγραμμα που αποτελείται από το ορθογώνιο του προβλήματος και μία από τις διαγώνιές του. Κατά μήκος αυτής της διαγώνιου γράφεται το μήκος του σε εξηκονταδικό σύστημα Το εμβαδόν του ορθογωνίου γράφεται στην τριγωνική περιοχή κάτω από τη διαγώνιο.

Flash Αναπαράσταση

• Μία πολύ εντυπωσιακή αναπαράσταση του Πυθαγορείου θεωρήματος στο in.gr

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Θεώρημα
• Γεωμετρία
• Θεώρημα Carnot
• Θεώρημα Miquel-Steiner
• Θεώρημα Ευθείας (του Euler)
• Θεώρημα Εννέα Σημείων (του Euler)
• Θεώρημα Nagel
• Θεώρημα Wallace-Simson
• Θεώρημα Salmon
• Θεώρημα Morley

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Αγγλική Ιστογραφία

• Bell, John L., The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development, Kluwer, 1999. ISBN 0792359720.
• Euclid, The Elements, Translated with an introduction and commentary by Sir Thomas L. Heath, Dover, (3 vols.), 2nd edition, 1956.
• Hardy, Michael, "Pythagoras Made Difficult". Mathematical Intelligencer, 10 (3), p. 31, 1988.
• Heath, Sir Thomas, A History of Greek Mathematics (2 Vols.), Clarendon Press, Oxford (1921), Dover Publications, Inc. (1981), ISBN 0486240738.
• Loomis, Elisha Scott, The Pythagorean proposition. Washington, D.C : The National Council of Teachers of Mathematics, 1972.
• Stillwell, John, Mathematics and Its History, Springer-Verlag, 1989. ISBN 0-387-96981-0 and ISBN 3-540-96981-0.
• Swetz, Frank, Kao, T. I., Was Pythagoras Chinese?: An Examination of Right Triangle Theory in Ancient China, Pennsylvania State University Press. 1977.
• van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983.
• Hilbert Space, proofwiki.org
• Βαβυλώνια πινακίδα IM-67118

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---