Στατιστική Μηχανική

Στατιστική Μηχανική

Statistical Mechanics

Επιστήμη Επιστήμες

---

Φυσικές Επιστήμες Βιο-Επιστήμες Γεω-Επιστήμες Οικονομικές Επιστήμες Θεωρητικές Επιστήμες Κοινωνικές Επιστήμες Επιστήμες Υγείας

---

Τεχνολογία

---

Επιστημονικός Κλάδος Επιστημονικός Νόμος Επιστημονική Μέθοδος Επιστημονική Θεωρία Επιστημονικά Κέντρα Γης Επιστήμονες Γης

Στατιστική Μηχανική Στατιστικό Σύνολο

- Ένας Διεπιστημονικός Κλάδος της Πιθανοθεωρίας και της Μηχανικής.

Περιγραφή

H Στατιστική μηχανική είναι η εφαρμογή της θεωρίας πιθανοτήτων, η οποία περιλαμβάνει τα μαθηματικά εργαλεία για την αντιμετώπιση μεγάλων πληθυσμών, στο πεδίο της Μηχανικής, η οποία ασχολείται με την κίνηση σωματιδίων ή αντικειμένων που υπόκεινται σε μια δύναμη.

Πραγματοποιεί τη σύνδεση μεταξύ των μικροσκοπικών ιδιοτήτων των ατόμων και των μορίων, με τις μακροσκοπικές ιδιότητες των υλικών που παρατηρούνται στην καθημερινή ζωή, εξηγώντας κατα συνέπεια τη Θερμοδυναμική ως το φυσικό αποτέλεσμα της στατιστικής και της μηχανικής (κλασσικής και κβαντικής) σε μικροσκοπικό επίπεδο.

Πιο συγκεκριμένα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των θερμοδυναμικών ιδιοτήτων των υλικών από τη φασματοσκοπική ανάλυση και πληροφορία των μορίων.

Η ικανότητα της πραγματοποίησης μακροσκοπικών προβλέψεων βασισμένων σε μικροσκοπικές ιδιότητες, είναι η βασική σύνδεση μεταξύ της στατιστικής μηχανικής και της θερμοδυναμικής. Και οι δύο θεωρίες βασίζονται πάνω στον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, μέσω της εντροπίας. Όμως, ενώ στη θερμοδυναμική η εντροπία μπορεί να γίνει γνωστή μόνο εμπειρικά, στη στατιστική μηχανική αποτελεί μια συνάρτηση κατανομής του συστήματος, πάνω στις μικροκαταστάσεις του.

Η Βασική Αρχή

Η βασική αρχή της στατιστικής μηχανικής είναι η παρακάτω:

Κάθε απομεμονωμένο σύστημα μπορεί να βρεθεί σε κάθε μία από τις εφικτές μικροκαταστάσεις του, με ίση πιθανότητα για κάθε μία από αυτές.

Η αρχή αυτή σημαίνει με άλλα λόγια, πως ένα σύστημα σε ισορροπία δεν έχει καμία προτίμηση για κάποια από τις διαθέσιμες μικροκαταστάσεις του.

Συμβολίζοντας με Ω τις μικροκαταστάσεις σε μια συγκεκριμένη ενέργεια, η πιθανότητα να βρεθεί το σύστημα σε μια συγκεκριμένη μικροκατάσταση είναι:

$p=1/\Omega$.

Η αρχή αυτή είναι απαραίτητη, καθώς επιτρέπει σε κάποιον να συμπεράνει πως για ένα σύστημα σε ισορροπία, η θερμοδυναμική κατάσταση (μακροκατάσταση) η οποία θα μπορούσε να είναι αποτέλεσμα του μεγαλύτερου αριθμού των μικροκαταστάσεων είναι επίσης η πιο πιθανή μακροκατάσταση του συστήματος.

Τα παραπάνω βοηθούν στον ορισμό της συνάρτησης πληροφορίας

$I = \sum_i \rho_i \ln\rho_i = \langle \ln \rho \rangle$

Όταν όλα τα ρ είναι ίσα, η Ι είναι ελάχιστη, κάτι που σημαίνει πως έχουμε ελάχιστη πληροφορία για το σύστημα. Όταν η πληροφορία μας είναι μέγιστη (για παράδειγμα, ένα ρ είναι ίσο με τη μονάδα και τα υπόλοιπα μηδέν, γνωρίζουμε δηλαδή επακριβώς σε ποια κατάσταση βρίσκεται το σύστημα), η συνάρτηση παίρνει και αυτή τη μέγιστη τιμής της.

Στατιστικές Κατανομές

Ανάλογα με τις συνθήκες στις οποίες υποθέτουμε πως βρίσκεται το εκάστοτε σύστημα, υπολογίζουμε διαφορετικά τις μικροκαταστάσεις του, ώστε να εκφράσουμε μέσω αυτών τις μακροσκοπικές ιδιότητες.

Υπάρχουν τρεις κατανομές (που συχνά ονομάζονται και στατιστικά σύνολα ή στατιστικές ολότητες):

1. Η Μικροκανονική Κατανομή
2. Η Κανονική Κατανομή
3. Η Μεγαλοκανονική Κατανομή

Ταξινόμηση

Έστω n σωματίδια κατανέμονται τυχαία σε θέσεις.

Ποιά η πιθανότητα ώστε σωματίδια να κατανεμηθούν ανα ένα σε μία θέση;

Ποιά η πιθανότητα ώστε τα σωματίδια να κατανεμηθούν ανά ένα σε διάφορες θέσεις;

Το παραπάνω πρόβλημα αποτελεί ένα μοντέλο μελέτης της Στατιστικής Φυσικής και ανάλογα με το θεωρούμενο δειγματικό χώρο των ισοπίθανων στοιχειωδών ενδεχομένων, έχουμε την αντίστοιχη Φυσική Στατιστική Αρχή.

• Αν τα n σωμάτια θεωρηθούν διακεκριμένα (δηλαδή, σε μια κατανομή ενδιαφέρει πόσα και ποιά από τα n σωματίδια περιέχει η κάθε θέση) τότε εφαρμόζεται η Στατιστική Maxwell-Boltzmann.

• Αν τα n σωμάτια θεωρούνται ταυτόσημα (δηλαδή σε μια κατανομή ενδιαφέρει μόνον ο αριθμός των περιεχομένων σε κάθε θέση σωματίων) τότε εφαρμόζεται η Στατιστική Bose-Einstein.

Αν τέλος, κάθε θέση μπορεί να περιέχει ένα το πολύ σωμάτιο εφαρμόζεται η Στατιστική Fermi-Dirac.

Κατά την εφαρμογή των συγκεκριμένων μοντέλων στη Φυσική οι θέσεις αντιπροσωπεύουν ενεργειακές στάθμες.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Κλασσική Στατιστική Μηχανική
• Κβαντική Στατιστική Μηχανική

Βιβλιογραφία

• Το αντίστοιχο άρθρο της αγγλικής βικιπαίδειας.
• Χ. Ζεγκίνογλου, Στατιστική Φυσική της θερμοδυναμικής ισορροπίας, εκδ. Περί Τεχνών.

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---