Συμμετρία
Βιολογία
Συμμετρία
Διακριτή Συμμετρία
Συνεχής Συμμετρία
Ολική Συμμετρία
Τοπική Συμμετρία
Μετασχηματισμοί
Μετασχηματισμός
Τρίγωνο
Μετασχηματισμοί
Μετασχηματισμοί
Συμμετρία
Συμμετρία
Συμμετρία
Ύδωρ
Τρίγωνο
- Μία Κατάσταση
- Η συμμετρία αποτελεί θεμελιώδη κατάσταση τόσο του Χωρόχρονου όσο και της Φύσης.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "συμμετρία" σχετίζεται ετυμολογικά με τις λέξεις "συν" + "μέτρο".
Ορισμός[]
Γενικότερα, συμμετρία, είναι η απουσία αλλαγής σε αντικείμενα που υφίστανται ορισμένη μεταβολή (όπως σε σχήματα, φράσεις, φυσικούς νόμους, ή μαθηματικές εκφράσεις).
Ειδικότερα στην Φυσική και την Επιστήμη, η συμμετρία είναι η κατάσταση που βρίσκεται ένα Φυσικό Σύστημα ή μία Γεωμετρική Υπερεπιφάνεια όταν αυτά χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα της αναλλοιότητας ως προς ένα σύνολο μεταβολών.
Υπενθιμίζουμε ότι ως αναλλοιότητα ορίζεται η ιδιότητα ενός αντικειμένου ή συστήματος, να παραμένει αναλλοίωτο μετά από ένα σύνολο μεταβολών (μετασχηματισμών)
Άλλη διατύπωση: ""Η συμμετρία μπορεί να οριστεί ως η αμεταβλητότητα ενός αντικειμένου που παρατηρείται όταν εφαρμόζεται κάποιος μετασχηματισμός σε αυτό".
Οι στοιχειώδεις μεταβολές που αφήνουν αναλλοίωτα τα σώματα είναι οι μετασχηματισμοί.
Ειδικά, οι Νόμοι της Φυσικής, εμπεριέχουν εντυπωσιακές συμμετρίες.
Ένα Φυσικό Σώμα ή ένα Φυσικό Σύστημα καλείται "συμμετρικό", αν υπάρχει μια διαδικασία (δηλ. ένας μετασχηματισμός) η οποία αφήνει αναλλοίωτη τη μορφή του.
Συμμετρία στην Μηχανική[]
Για παράδειγμα, οι βασικές εξισώσεις της Μηχανικής (δηλ. η περίφημοι νόμοι του Νεύτωνα) είναι συμμετρικές ως προς τον χρόνο. Έτσι βλέπουμε οι εξισώσεις της Μηχανικής να είναι το ίδιο αποτελεσματικές είτε έχουμε θετικούς χρόνους είτε αρνητικούς χρόνους (χρονική συμμετρία).
Συνεχείς Συμμετρίες[]
Σύμφωνα με το θεώρημα της Noether, κάθε συμμετρία συνεπάγεται την ύπαρξη κάποιου μετρήσιμου μεγέθους που παραμένει σταθερό (νόμος διατήρησης του αντίστοιχου μεγέθους).
Στον Μακρόκοσμο αλλά και στον Μικρόκοσμο, παρατηρούνται αρκετές συμμετρίες:
- Ομογένεια του Χρόνου - Χρονική Μεταφορά
- Ομογένεια του Χώρου - Χωρική Μεταφορά
- Ισοτροπία του Χώρου - Χωρική Στροφή
Έτσι, οι αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων είναι συμμετρικές ως προς τη μεταφορά τους ως προς τον Χρόνο και Χώρο. Ως συνέπεια αυτών των δύο συμμετριών έχουμε τη διατήρηση της Ενέργειας και της Ορμής, αντίστοιχα.
Η τρίτη συμμετρία που εφαρμόζεται τόσο στο νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα, όσο και στο επίπεδο των ατόμων είναι γνωστή η συμμετρία ως προς τις στροφές. Η συμμετρία αυτή υποδηλώνει ότι η εξέλιξη με το χρόνο ενός απομονωμένου συστήματος δεν εξαρτάται από τον αρχικό του προσανατολισμό στο χώρο, με αποτέλεσμα να μην υπάρχουν απόλυτες κατευθύνσεις αλλά σχετικές. Από αυτή τη συμμετρία προέρχεται η διατήρηση της Στροφορμής του συστήματος ως προς τον χρόνο.
Διακριτές Συμμετρίες[]
Άλλες συμμετρίες γίνονται αντιληπτές με γεωμετρικούς όρους. Ένα σωματίδιο που περιστρέφεται μπροστά σε ένα κάτοπτρο αριστερόστροφα, το είδωλο του περιστρέφεται δεξιόστροφα (κατοπτρική συμμετρία, αντιστροφή).
Και το σωματίδιο και το είδωλο του, συμπεριφέρονται με τρόπους επιτρεπτούς με τους νόμους της Φυσικής, που είναι συμμετρικοί με αυτή την έννοια. Δηλαδή το είδωλο στον καθρέπτη περιστρέφεται όπως το σωματίδιο αν είχε αντιστραφεί ο χρόνος. Αν όμως αντιστραφεί ο χρόνος και πάρουμε το είδωλο στον καθρέπτη τότε το είδωλο περιστρέφεται όπως το αρχικό. Επανερχόμαστε λοιπόν εκεί που ξεκινήσαμε, με τις δύο αντιστροφές.
Άλλο παράδειγμα έχουμε στον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, αν κάνουμε κατοπτρική ανάκλαση, η δύναμη και η επιτάχυνση αλλάζουν κατεύθυνση κατά τον ίδιο τρόπο. Έτσι ο νόμος του Νεύτωνα παραμένει αναλλοίωτος σε αυτή την αλλαγή.
Και τέλος υπάρχει μία συμμετρία από την οποία προέρχεται η διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου.
Υπάρχει επίσης και η συμμετρία του σωματιδίου και αντι-σωματιδίου. Επί παραδείγματι η συμμετρία ηλεκτρονίου - ποζιτρονίου, όπου το ένα μπορεί να θεωρηθεί το συζυγές του άλλου, στον αντεστραμμένο χρόνο.
Στην Κλασσική Φυσική λοιπόν, καθώς και στην Κβαντική Φυσική, η αναλλοιώτητα του Χώρου και του Χρόνου ήταν ανέκαθεν βασικές αρχές.
Κβαντικές Συμμετρίες[]
Οι συμμετρίες της ομοτιμίας (P), συζυγίας φορτίου (C) και αντιστροφής του χρόνου (Τ).
Στην Σωματιδιακή Φυσική, υπάρχουν τρείς κύριες συμμετρίες:
- Η Χρονική Αναστροφή (Τime Reversal) (Τ),
- Η Χωρική Αντιστροφή (Space Inversion) (P),
- Η Φορτιακή Συζυγία (Charge Conjugation) ( C ).
- Η διαδοχική εφαρμογή και των δύο τελευταίων παράγει μία νέα συμμετρία, την Συμμετρία PT.
- Η διαδοχική εφαρμογή και των τριών παράγει μία νέα συμμετρία, την Συμμετρία CPT.
Τα φυσικά μεγέθη που η διατήρησή τους προκύπτει από αυτές τις συμμετρίες ονομάζονται ομοτιμίες (Parity).
Ετερότητα (parity)[]
Το νόμο της διατήρησης της ετερότητας (parity) είχε ανακαλύψει ο Eugene Wigner την δεκαετία του 1930 κι έγινε αναπόσπαστο μέρος της Κβαντικής Φυσικής. Η ετερότητα P που δεν συναντάται στην Κλασσική Φυσική, περιγράφει δύο τιμές που μπορεί να πάρει ένα σωματίδιο. Την άρτια και την περιττή. Και η διατήρηση της κράτησε έως το 1956.
Ο Wigner κέρδισε το Βραβείο Nobel Φυσικής το 1963. Κέρδισε το βραβείο για πολλές εργασίες του μεταξύ των οποίων και για την διατήρηση της ομοτιμίας.
Φορτιακή Συζυγία[]
Το αναλλοίωτο των φυσικών νόμων ως προς την συζυγία του ηλεκτρικού φορτίου, είναι κάτι το αποδεδειγμένο στην Φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων. Καμιά αλλαγή δεν παρατηρείται στην κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου αν αλλάξει το πρόσημο του και ταυτόχρονα η διεύθυνση του ηλεκτρικού ή μαγνητικού πεδίου μέσα στο οποίο κινείται. Οι φυσικοί νόμοι παρουσιάζονται να είναι αναλλοίωτοι στην αλλαγή των προσήμων όλων των φορτίων. Και αυτό αναφέρεται ως συζυγία φορτίου.
Η συζυγία αυτή έχει ισχύ γιά όλες τις αλληλεπιδράσεις εκτός των ασθενών αλληλεπιδράσεων όπως έγινε και στην περίπτωση της ομοτιμίας. Γιατί η μη ισχύς της συμμετρίας της ομοτιμίας συνεπάγεται ταυτόχρονα στις ίδιες ασθενείς αλληλεπιδράσεις και τη μη ισχύ της συμμετρίας του φορτίου.
Χρονική Αναστροφή[]
Η συμμετρία του χρόνου προέκυψε από την ιδέα του μη επηρεασμού της κατεύθυνσης του χρόνου, για τα σωματίδια.
Συμμετρία CPT[]
Ένα σπουδαίο θεώρημα της Φυσικής, το Θεώρημα CPT, ορίζει ότι οι νόμοι της Φυσικής πρέπει να παραμένουν ανεπηρέαστοι (αναλλοίωτοι) από την αλλαγή και των τριών συμμετριών των αντιστοίχων σωματιδίων. Επί παραδείγματι, στο θεώρημα αυτό στηρίζεται η ιδέα ότι η εκπομπή ενός σωματιδίου είναι απολύτως ισοδύναμη με την απορρόφηση, του συζυγούς του αντι-σωματιδίου.
Κατάρριψη της παγκοσμιότητας των συμμετριών P, C, CP[]
Το 1956 όμως δύο Αμερικανοί φυσικοί, ο Lee και ο Yang, υπέθεσαν ότι η ασθενής πυρηνική αλληλεπίδραση δεν υπακούει στη συμμετρία Ρ, γιατί ο φορέας της ασθενούς αλληλεπίδρασης, το σωματίδιο βοσόνιο W, έχει μάζα και φορτίο. Αυτό σημαίνει ότι η Ασθενής Αλληλεπίδραση ανάγκασε το Σύμπαν να εξελιχθεί διαφορετικά από ότι θα εξελίσσοταν το κατοπτρικό του Σύμπαν. Την θεωρία αυτή, την επιβεβαίωσε πειραματικά και η συνεργάτιδα τους, Wu, το 1957, στην Διάσπαση β.
Ανακαλύφθηκε επίσης ότι η ασθενής αλληλεπίδραση δεν υπακούει και στην συμμετρία C. Αυτό σημαίνει ότι ένα Σύμπαν με αντισωματίδια εξελίσσεται διαφορετικά από το δικό μας.
Οι φυσικοί όμως πίστευαν ότι θα μπορούσε η ασθενής αλληλεπίδραση, να υπακούει στη συνδυασμένη συμμετρία CP, παρόλο που και οι δύο συμμετρίες δεν ισχύουν. Τα πειράματα όμως έδειξαν ότι δεν ισχύει ούτε αυτή η συνδυασμένη συμμετρία.
Κατάρριψη της παγκοσμιότητας της Χρονικής Αναστροφής (Τ)[]
Μέχρι το 1964, οι φυσικοί πίστευαν ότι σε όλα τα μικροσκοπικά φαινόμενα οι δύο κατευθύνσεις του χρόνου είναι απολύτως ισοδύναμες. Έτσι, αιφνιδιάσθηκαν όταν δύο άλλοι Αμερικανοί φυσικοί, ο J.Cronin και ο Val Fitch ανακάλυψαν ότι, κατά τη διάσπαση κάποιων σωματιδίων που ονομάζονται Κ-μεσόνια, ακόμη και αυτή η συνδυασμένη συμμετρία (CP) έπαυε να ισχύει. Και μάλιστα αυτό συνεπάγεται συγχρόνως την παραβίαση, σε όρισμένες σπάνιες περιπτώσεις, και της αντιστροφής του χρόνου.
Σύμφωνα με ένα Μαθηματικό Θεώρημα κάθε θεωρία που υπακούει στους νόμους της Κβαντικής Φυσικής και της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας πρέπει επίσης να υπακούει στην συνδυασμένη συμμετρία CPT. Δηλαδή, το Σύμπαν πρέπει να εξελίσσεται με τον ίδιο τρόπο αν αντικαταστήσουμε τα σωματίδια με τα αντισωματίδια τους, πάρουμε το κατοπτρικό του Σύμπαν και αντιστρέψουμε τον χρόνο.
Ο Cronin και Fitch έδειξαν ότι αν κάνουμε τις δύο πρώτες αντιστροφές C και P και όχι την αντιστροφή του χρόνου, το Σύμπαν δεν εξελίσσεται με τον ίδιο τρόπο. Η αντιστροφή του χρόνου πρέπει να αλλάζει κάποιους νόμους της Φύσης!. Το Σύμπαν που υπακούει στη συνδυασμένη συμμετρία CPT, αφού δεν υπακούει στη συνδυασμένη συμμετρία CP, δεν πρέπει να υπακούει και στη συμμετρία Τ.
Και οι δύο προαναφερθέντες ομάδες Φυσικών πήραν το βραβείο Nobel για αυτές τις ανακαλύψεις τους. Το 1957 για την παραβίαση της P συμμετρίας οι Lee και Yang και το 1980 οι Cronin και Fitch για την παραβίαση της συμμετρίας CP στα Κ-μεσόνια.
Το συμπέρασμα για το διαστελλόμενο Σύμπαν είναι ότι αν αντιστρέψουμε την κατεύθυνση του χρόνου, τότε το Σύμπαν δεν διαστέλλεται πλέον αλλά συστέλλεται. Και αφού η αντιστροφή του χρόνου αλλάζει κάποιους νόμους της Φύσης, συμπεραίνουμε ότι αυτοί οι νόμοι μπορεί να είναι η αιτία που μετατρέπονται τα περισσότερα αντι-ηλεκτρόνια σε κυρκόνια (quarks) απ΄όσα ηλεκτρόνια σε αντι-quarks.
Παραγείγματα Συμμετρίας με αριθμούς[]
- 1 x 8 + 1 = 9
- 12 x 8 + 2 = 98
- 123 x 8 + 3 = 987
- 1234 x 8 + 4 = 9876
- 12345 x 8 + 5 = 98765
- 123456 x 8 + 6 = 987654
- 1234567 x 8 + 7 = 9876543
- 12345678 x 8 + 8 = 98765432
- 123456789 x 8 + 9 = 987654321
- 1 x 1 = 1
- 11 x 11 = 121
- 111 x 111 = 12321
- 1111 x 1111 = 1234321
- 11111 x 11111 = 123454321
- 111111 x 111111 = 12345654321
- 1111111 x 1111111 = 1234567654321
- 11111111 x 11111111 = 123456787654321
- 111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Σύνοψη Συμμετριών[]
| Συμμετρία | |||
|---|---|---|---|
| Συμμετρία Χωρόχρονου |
Μετασχηματισμός | Διατηρούμενο Φυσικό Μέγεθος | |
| Ταυτοτυπία (Tautotypy) |
Αντιγραφή (Identity) |
Μονάδα (Unity) (1) | |
| Χρονική Ομοτροπία (Time Homotropy) |
Χρονική Αναστροφή (Time Reversal) |
Χρονική Ετερότητα (Time Parity) (T) | |
| Χωρική Ομοτροπία (Space Homotropy) |
Χωρική Αντιστροφή (Space Inversion) |
Χωρική Ετερότητα (Space Parity) (P) | |
| Χωροχρονική Ομοτροπία (Space-Time Homotropy) |
Χωροχρονική Αντιστροφή (Space-Time Inversion) |
Χωροχρονική Ετερότητα (Space-Time Parity) (PT) | |
| Φορτιακή Συζυγία (Charge Conjugation) |
Φορτο-Αναστροφή (Charge Reversal) |
Φορτο-Ετερότητα (Charge Parity) (C) | |
| Χρονική Συζυγία (Time Conjugation) |
Χρονική Φορτο-Αναστροφή (Time Reversal) |
Χρονική Φορτο-Ετερότητα (Time Parity) (CT) | |
| Χωρική Συζυγία (Space Conjugation) |
Χωρική Φορτο-Αντιστροφή (Space Inversion) |
Χωρική Φορτο-Ετερότητα (Space Parity) (CP) | |
| Χωροχρονική Συζυγία (Space-Time Conjugation) |
Χωροχρονική Φορτο-Αντιστροφή (Space-Time Inversion) |
Χωροχρονική Φορτο-Ετερότητα (Space-Time Parity) (CPT) | |
| Χρονική Ομογένεια (Time Homogeneity) |
Χρονική Μεταφορά (Time Translation) |
Ενέργεια (Energy) (E) | |
| Χωρική Ομογένεια (Space Homogeneity) |
Χωρική Μεταφορά (Space Translation) |
Ορμή (Linear Momentum) (P) | |
| Χωρική Ισοτροπία (Space Isotropy) |
Χωρική Στροφή (Space Rotation) (Elliptic Rotation) |
Χωρική Στροφορμή (Space Angular Momentum) (L) | |
| Χρονική Ισοτροπία (Space-Time Isotropy) |
Υπερβολική Στροφή (Space-Time Rotation) (Hyperbolic Rotation) |
Χωροχρονική Στροφορμή (Space-Time Angular Momentum) (C) (ή Κέντρο μάζας) | |
| Χρονική Ομοτασία (Time Homotacy) |
Χρονική Διαστολή (Time Expansion) |
Ενέργεια (Energy) (E) | |
| Χωρική Ομοτασία (Space Homotacy) |
Χωρική Διαστολή (Space Expansion) |
Ορμή (Linear Momentum) (P) | |
| Χωρική Ισοστρεψία (Space Isostrepsy) |
Χωρική Στρέψη (Space Torsion) (Elliptic Rotation) |
Χωρική Στροφορμή (Space Angular Momentum) (L) | |
| Χρονική Ισοστρεψία (Space-Time Isostrepsy) |
Υπερβολική Στρέψη (Space-Time Torsion) (Hyperbolic Rotation) |
Χωροχρονική Στροφορμή (Space-Time Angular Momentum) (C) (ή Κέντρο μάζας) | |
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- αρμονία, συμμετρικότητα, αντισυμμετρία
- Συμμετρικός Χώρος
- Βιολογική Συμμετρία
- Θαλιδομίδη
- Global Symmetry
- Local Symmetry
- Σημειακή Συμμετρία
- Αξονική Συμμετρία
- Επιπεδική Συμμετρία
- εμμετρία
- Χωρόχρονος
- Γενικευμένος Χωρόχρονος
- αντισυμμετρία, Αρχή Αντισυμμετρίας
- Συμμετρία BRST
- Ομολογική Κατοπτρική Συμμετρία (Homological mirror symmetry)
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- physics4u.wordpress.com
- dimitris.apeiro.gr
- scienceinschool.org
- go.owu.edu
- pi.sangakoo.com
- imitris.apeiro.gr
- Symmetries and Transforamtion Groups
- egialouri.edublogs.org
- quantumdiaries.org
- dimitris.apeiro.gr
- symmetry and emergence
- Η συμμετρία σε Μαθηματικά-Φυσική, Μπαντές
- Symmetries & Conservation Laws, David John Griffiths
 Κίνδυνοι Χρήσης
|
|---|
|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)