Συνολοθεωρία

Συνολοθεωρία

Set Theory, Θεωρία Συνόλων

Είναι κλάδος των Μαθηματικών.

Μαθηματική θεωρία που αποτελεί το κορύφωμα της συστηματοποίησης των μαθηματικών γνώσεων. Η θεωρία των συνόλων αποτελεί τη βάση για μια γενίκευση των μαθηματικών και ασχολείται με τη μελέτη των συνόλων και των πράξεων που μπορούν να γίνουν σε αυτά.

Έχει αναπτυχθεί ιδιαίτερα τα τελευταία χρόνια προκαλώντας ανανέωση στα Μαθηματικά και βρίσκοντας συνέχεια νέες εφαρμογές.

Χρησιμοποιούνται ορισμένοι συμβολισμοί για να δείξουν ιδιότητες της θεωρίας, όπως:

• αεΒ, δηλαδή το στοιχείο α ανήκει στο σύνολο Β
• το άθροισμα δυο συνόλων Α και Β είναι η ένωσή τους και συμβολίζεται Α U Β,
• η τομή τους είναι τα κοινά στοιχεία που περιέχουν και συμβολίζονται ως Α ∩ Β.

Θέματα - Τομείς

• Λογική Προτάση.
• Προτασιακός Λογισμός.
• Ταυτολογία.

• Σύνολο.
• Κενό Σύνολο.
• Υποσύνολο.
• Υπερσύνολο
• Ίσα σύνολα.
• Ένωση Συνόλων
• Τομή Συνόλων
• Διαφορά Συνόλων
• Συμμετρική Διαφορά Συνόλων.

• Δυναμοσύνολο.
• Συμπλήρωμα Συνόλου.
• Καρτεσιανό Γινόμενο συνόλων.
• Συλλογή Συνόλων.
• Πληθικός Αριθμός Συνόλου
• Πεπερασμένα σύνολα
• Αριθμήσιμα σύνολα
• Μη Αριθμήσιμα σύνολα.
• Μαθηματική Επαγωγή

• Μερικώς διατεταγμένα σύνολα.
• Σχέσεις ισοδυναμίας.
• Καλά διατεταγμένα σύνολα.
• Μοντέλα.
• Αξίωμα Αντικατάστασης,
• Αξίωμα Κανονικότητας.
• Αξίωμα Επιλογής.
• Διατακτικοί Αριθμοί
• Πληθικοί Αριθμοί.
• Άπειροι Συνδυασμοί.

• Αλγεβρική Σχέση.
• Σύνθεση σχέσεων. Ιδιότητες των σχέσεων. Ισοδυναμίες.
• Κλάση Ισοδυναμίας.
• Σχέσεις διάταξης.
• Φράγματα και φραγμένα σύνολα.
• Σύνολα καλά διατεταγμένα.
• Αρχή της υπερπεπερασμένης επαγωγής.
• Το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Αξιωματική θεμελίωση.
• Το σύνολο των φυσικών αριθμών. Ρίζες μη αρνητικών πραγματικών αριθμών.
• Το σύνολο των αρρήτων αριθμών.
• Ισοδύναμα του αξιώματος της πληρότητας.
• b-δική παράσταση πραγματικού αριθμού.
• Το σύνολο των ακεραίων αριθμών.
• Το σώμα των ρητών αριθμών.

• Εικόνα και αντίστροφη εικόνα ενός συνόλου μέσω μιας συνάρτησης.
• Συναρτήσεις και διατεταγμένα σύνολα.
• Οικογένειες. Ισοδύναμα σύνολα.
• Πεπερασμένο Σύνολο.
• Απέραντο Σύνολο.
• Θεώρημα Schroder-Bernstein.
• Αριθμήσιμο Σύνολο.
• πολύ αριθμήσιμα σύνολα.
• Υπεραριθμήσιμο Σύνολο.
• Θεώρημα Cantor.

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---