Συντελεστής Lorentz

Συντελεστής Lorentz

Lorentz factor

Σχετικιστική Φυσική
Σχετικιστική Πεδιακή Θεωρία
Σχετικιστική Κλασσική Μηχανική
Σχετικιστική Κβαντική Μηχανική
Ειδική Σχετικότητα
Γενική Σχετικότητα
Χωροχρόνος
Χώρος Minkowski
Σχετικιστικοί Φυσικοί Γης

Συντελεστής Lorentz.

Συντελεστής Lorentz.

- Ένα Γεωμετρικό Μέγεθος.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Lorentz factor" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα "Lorentz".

Ορισμός

The Lorentz factor is defined as:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}$

where:

• v is the relative velocity between inertial reference frames,
• β is the ratio of v to the speed of light c.
• τ is the proper time for an observer (measuring time intervals in the observer's own frame),
• c is the speed of light.

Occurrence

Following is a list of formulae from Special relativity which use γ as a shorthand:

• The Lorentz transformation: The simplest case is a boost in the x-direction (more general forms including arbitrary directions and rotations not listed here), which describes how spacetime coordinates change from one inertial frame using coordinates (x, y, z, t) to another (x' , y' , z' , t' ) with relative velocity v:

$t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}} \right)$

$x'= \gamma\left(x - vt\right)$

Corollaries of the above transformations are the results:

• Time dilation: The time (∆t' ) between two ticks as measured in the frame in which the clock is moving, is longer than the time (∆t) between these ticks as measured in the rest frame of the clock:

$\Delta t' = \gamma \Delta t. \,$

• Length contraction: The length (∆x' ) of an object as measured in the frame in which it is moving, is shorter than its length (∆x) in its own rest frame:

$\Delta x' = \Delta x/\gamma. \,\!$

Applying conservation of momentum and energy leads to these results:

• Relativistic mass: The mass of an object m in motion is dependent on $\gamma$ and the rest mass m₀:

$m = \gamma m_0. \,$

• Relativistic momentum: The relativistic momentum relation takes the same form as for classical momentum, but using the above relativistic mass:

$\vec p = m \vec v = \gamma m_0 \vec v. \,$

Προσέγγιση

Ισχύει για την Square root:

$\sqrt{1+x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)(n!)^2(4^n)}x^n = 1 + \tfrac{1}{2} x - \tfrac{1}{8} x^2 + \tfrac{1}{16} x^3 - \tfrac{5}{128} x^4 + \dots\quad\text{ for }|x|\le1$

οπότε:

$(1-x^2)^{1/2}=1-\frac{x^2}2-\frac{x^4}8-\frac{x^6}{16}\cdots$

$\cosh x = 1 + \frac {x^2} {2!} + \frac {x^4} {4!} + \frac {x^6} {6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{2n}}{(2n)!}$

αλλά:

$c^2 = (v^2 + c^2 - v^2) = (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2))$

Οπότε:

$\gamma = \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right].$

For speeds much smaller than the speed of light, higher-order terms in this expression get smaller and smaller because v/c is small. For low speeds we can ignore all but the first two terms:

$\gamma c^2 \approx c^2 + \frac{1}{2} v^2 .$

Αριθμητική Τιμή

Οι αριθμητικές τιμές που λαμβάνει ο συντελεστής γ ως συνάρτηση της ταχήτητας) είναι:

The middle column shows the corresponding Lorentz factor, the final is the reciprocal.

Speed (units of c)	Lorentz factor	Reciprocal
$\beta = v/c \,\!$	$\gamma \,\!$	$1/\gamma \,\!$
0.000	1.000	1.000
0.100	1.005	0.995
0.200	1.021	0.980
0.300	1.048	0.954
0.400	1.091	0.917
0.500	1.155	0.866
0.600	1.250	0.800
0.700	1.400	0.714
0.800	1.667	0.600
0.866	2.000	0.500
0.900	2.294	0.436
0.990	7.089	0.141
0.999	22.366	0.045

Εσωτερική Αρθρογραφία

• τανυστής Einstein
• ενέργεια
• ορμή
• συντελεστής

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Ομώνυμο άρθρο στην Astronomia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---