Σχετικότητα Στροφής

Σχετικότητα Στροφής

Rotational Relativity

Σχετικότητα Στροφής

Σχετικότητα Στροφής

Σχετικότητα Στροφής

Σύστημα Συντεταγμένων

Ενεργητικός Μετασχηματισμός Παθητικός Μετασχηματισμός Κανονικός Μετασχηματισμός

Μετασχηματισμός Ενεργητικός Μετασχηματισμός Παθητικός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Στροφής

Μετασχηματισμός Μετασχηματισμοί

---

Σημειακός Μετασχηματισμός Συνεχής Μετασχηματισμός Διακριτός Μετασχηματισμός

---

Χρονική Αναστροφή Χωρική Αναστροφή Χρονική Μεταφορά Χωρική Μεταφορά Χρονική Στροφή Χωρική Στροφή

---

Αβελιανός Μετασχηματισμός Αναβελιανός Μετασχηματισμός Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Lorentz Μετασχηματισμός Poincare

Μετασχηματισμός Ενεργητικός Μετασχηματισμός Παθητικός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Στροφής

- Ένας Μετασχηματισμός.

Περιγραφή

Θεωρούμε κατ' αρχήν, έναν Ευκλείδειο Χώρο $\mathbb R^{3}$ και δύο Συστήματα Αναφοράς, ένα για κάθε Παρατηρητή:

Κάθε Συστήματα Αναφοράς έχει την δική του Διανυσματική Βάση (basis)

Έστω μία βάση (basis) του Χώρου αυτού:
Αυτή αναπαρίσταται από μία σειρά μίας (1x3)-μήτρας

$e_{m}={\begin{bmatrix}{\hat {e}}{_{1}}&{\hat {e}}{_{2}}&{\hat {e}}{_{3}}\end{bmatrix}}$

Θεωρούμε ένα τυχόν διάνυσμα $({\vec {r}})$ του 3D-Χώρου.
Οι συνιστώσες του αναπαρίστανται από μία στήλη μίας (3x1)-μήτρας

$r^{m}\;={\begin{bmatrix}r^{1}\\r^{2}\\r^{3}\end{bmatrix}}$

Η ανάλυση του θεωρηθέντος διανύσματος ως προς την προαναφερθείσα βάση είναι:

${\vec {r}}={\hat {e}}_{1}\cdot r^{1}+{\hat {e}}_{2}\cdot r^{2}+{\hat {e}}_{3}\cdot r^{3}$

ή αλλιώς, με άλλο συμβολισμό:

${\vec {r}}={\hat {e}}_{x}\cdot r_{x}+{\hat {e}}_{y}\cdot r_{y}+{\hat {e}}_{z}\cdot r_{z}$

ή αλλιώς, αν πρόκειται για το διάνυσμα θέσης, γράφεται και ως:

${\vec {r}}={\hat {i}}\cdot x+{\hat {j}}\cdot y+{\hat {k}}\cdot z$

Φυσικό Σύστημα

Η "Επιπεδόχωρα" και ο περιβάλλοντας "Αιθέριος Χώρος"

Επιπεδόχωρα, άποψη από τον "Αιθέριο Χώρο"

• Μέσα στον Ευκλείδειο Χώρο υπάρχουν τα φυσικά συστήματα. Εμείς θα εστιάσουμε την προσοχή μας σε ένα από αυτά που "αντιπροσωπεύεται" από μία ακίνητη δισδιάστατη λέμβο που αντιπροσωπεύεται από το διάνυσμα $\vec{r}$.

• Διάφορα φυσικά μέγεθη καθορίζουν ένα φυσικό σύστημα. Όπως, ταχύτητα, ορμή, στροφορμή, Λαγρασιανή ή ακόμη και κυματοσυνάρτηση (αν το φυσικό σύστημα είναι κβαντικό).

• Στην περίπτωση μας, για λόγους απλότητας, θα περιορισθούμε μόνον σε ένα φυσικό μέγεθος, την μετατόπιση ($\mathbf{r} \;$) που προσδιορίζει τον άξονα της λέμβου.

• Το κύριο χαρακτηριστικό του αναφερθέντος φυσικού συστήματος είναι ότι βρίσκεται σε «συνεχή» θέση ισορροπίας.

Σύστημα Συντεταγμένων

Τα δύο συστήματα συντεταγμένων

Σε κάποιο σημείο (Ο) της θαλασσινής επιφάνειας ορθώνεται ένας κατακόρυφος σιδερένιος άξονας (z).

Σε ένα σημείο του (Α) τέμνεται, καθέτως, από δύο ευθύγραμμες, σταθερά προσαρμοσμένες, σιδερόβεργες (x, y).
Οι τρείς σιδερένιες άξονες σχηματίζουν, το "υπερθαλάσσιο" Σύστημα Συντεταγμένων (Α, x, y, z), με αρχή το σημείο τομής (Α).

Στην θαλασσινή επιφάνεια σχηματίζεται το "επιθαλάσσιο" «Σύστημα Συντεταγμένων (O, x, y, z) καθώς η αρχή (Ο) βρίσκεται στην επιφάνεια της θάλασσας
Ο άξονας (z) παραμένει αμετάβλητος και για τα δύο συστήματα συντεταγμένων).

Φυσική Παρατήρηση

• Στην τομή των τριών αξόνων του συστήματος αυτού (δηλαδή στο σημείο (Α), βρίσκεται ένας "υπερθαλάσσιος/εξωλέμβιος", ο Ακίνητος Παρατηρητής.

Μπορούμε να ονομάσουμε τον παρατηρητή αυτόν, "Παρατηρητή Euler", όχι τυχαία, αλλά με σκοπό το όνομά του να παραπέμπει στην μέθοδο μελέτης της ροής ενός υγρού, από σταθερό σύστημα αναφοράς στην Υδροδυναμική.

Επίσης θα μπορούσε να ονομασθεί "Παρατηρητής Descartes" ώστε το όνομά του να παραπέμπει εξωτερική καμπυλότητα, στην Διαφορική Γεωμετρία.

• Μέσα στην βάρκα (ακριβέστερα, στο κέντρο βάρους της) βρίσκεται ένας "επιθαλάσσσιος/ενδολέμβιος", ο Κινούμενος Παρατηρητής.

Μπορούμε να ονομάσουμε τον παρατηρητή αυτόν, "Παρατηρητή Lagrange", όχι τυχαία, αλλά με σκοπό το όνομά του να παραπέμπει στην μέθοδο μελέτης της ροής ενός υγρού, από το συνοδεύον Σύστημα Αναφοράς, στην Υδροδυναμική.

Επίσης θα μπορούσε να ονομασθεί "Παρατηρητής Frenet", ώστε το όνομά του να παραπέμπει στην εσωτερική καμπυλότητα, στην Διαφορική Γεωμετρία.

• Οι δύο παρατηρητές, ο "υπερλέμβιος" Παρατηρητής Euler - Descartes" και ο "ενδολέμβιος Παρατηρητής Lagrange - Frenet, είναι εφοδιασμένοι με ιδανικές μετρητικές συσκευές που εκτελούν τέλειες κλασσικές (όχι κβαντικές) μετρήσεις. Οι δύο αυτοί παρατηρητές αποτελούν, προφανώς, απλές "ενανθρωπίσεις" των δύο συστημάτων αναφοράς, από τα οποία θα εξετάσουμε το αναφερθέν Φυσικό Σύστημα.

Εποχή Πριν την Επίδραση

Οι δύο παρατηρητές έλαβαν τις μετρήσεις τους και κατέγραψαν με τα όργανα μέτρησης που διαθέτει ο καθένας τους:

α) τα μοναδιαία διανύσματα των Συστημάτων Αναφοράς τους

$e_{m}={\begin{bmatrix}{\hat {e}}{_{1}}&{\hat {e}}{_{2}}\end{bmatrix}}$

β) τις συνιστώσες της θέσης (${\mathit {r^{m}}}\;$) της λέμβου, σε σχέση με το υπάρχον «σύστημα συντεταγμένων» (O, x, y).

Αυτές αναπαρίστανται, σε μητραϊκή μορφή, από ένα διάνυσμα-στήλη δηλ. μία (2x1) μήτρα:

${\mathit {r^{m}}}\;={\begin{bmatrix}r_{x}\\r_{y}\end{bmatrix}},$

Στην συνέχεια, οι δύο παρατηρητές, κατασκεύασαν, από κοινού, το διάνυσμα της μετατόπισης:

${\vec {r}}={\hat {e}}_{m}\cdot \;r^{m}$

${\vec {r}}={\begin{bmatrix}{\hat {e}}_{x}&{\hat {e}}_{y}\end{bmatrix}}\;{\boldsymbol {\cdot }}\;{\begin{bmatrix}r_{x}\\r_{y}\end{bmatrix}}$

Όλα αυτά αποτελούσαν μία διαδικασία ρουτίνας καθώς οι δύο παρατηρητές συμφωνούσαν πάντοτε.

Τέλος, έπεσαν για "ύπνο" (ώστε να μην διαπιστώσουν, άσχετες με το θέμα, παρενέργειες από την επερχόμενη Επίδραση).

Ας σημειωθεί ότι ο "ύπνος" (όπως και κάθε Φυσικό Φαινόμενο σε έναν «άχρονο χώρο» (όπως ο θεωρούμενος) διαρκεί μόνον μία στιγμή.

Φυσική Επίδραση

Περιστροφή της βάρκας μετά την Επίδραση

Αιφνιδίως, την απόλυτη ηρεμία του τοπίου διαταράσσει μία Επίδραση.

Η Επίδραση αυτή μπορεί να είναι διαφόρων ειδών:

• Υδροδυναμική (π.χ. ένα θαλάσσιο ρεύμα, ένα θαλάσσιο κύμα)
• Αεροδυναμική (πχ. ένας άνεμος)
• Στερεοδυναμική (π.χ. το κτύπημα από μία άλλη λέμβο)
• Τέλος αν αντί για την λέμβο θεωρήσουμε ένα σωματίδιο τότε η Επίδραση μπορεί να είναι μία από τις τέσσερεις Θεμελιώδεις Πεδιακές Επιδράσεις (Βαρυτική, Ηλεκτρομαγνητική, Ασθενής και Ισχυρή Πυρηνική).

Το αποτέλεσμα της οποιασδήποτε Επίδρασης είναι να εξαναγκασθεί το σώμα (δηλ. η λέμβος) να εκτελέσει ένα φυσικό φαινόμενο.

Τα στοιχειώδη φυσικά φαινόμενα είναι αυτά που στην Φυσική περιγράφονται από μετασχηματισμούς όπως:

• μεταφορά (translation),
• στροφή (rotation),
• προώθηση (boost) κ.α.).

Είναι προφανές ότι όλα τα σύνθετα φυσικά (αλλά και βιολογικά και κοινωνικά) φαινόμενα προέρχονται από συνδυασμούς των θεμελιωδών.

Στην περίπτωσή μας, για λόγους απλότητας θα θεωρήσουμε ότι το φαινόμενο που προκλήθηκε ήταν απλά μία στροφή (χωρίς ιδιοπεριστροφή) της βάρκας.

Η επίδραση αυτή κατέστρεψε, στιγμιαία, την ισορροπία του φυσικού συστήματος. Τελικά όμως, το σύστημα βρέθηκε σε μία νέα θέση ισορροπίας (προφανώς χωρίς παρέλευση χρόνου).

Η επίδραση συνέπεσε χρονικά με τον ύπνο των παρατηρητών ώστε κανείς δεν αντιλήφθηκε τον τρόπο δράσης της

Εποχή Μετά την Επίδραση

Οι δύο παρατηρητές, αμέσως μετά την αφύπνισή τους, διαπίστωσαν ανήσυχοι, την «νέα τάξη πραγμάτων». Είχε συμβεί ένα φαινόμενο.

Κοινή διαπίστωση τους ήταν ότι υπήρχε κάποια απροσδιόριστη αλλαγή.

Έκπληκτοι ανέκραξαν, με μια φωνή, την γνωστή ελληνική παροιμία:

«ή στραβός είναι ο γυαλός ή στραβά αρμενίζουμε».

Αμέσως (ο Χρόνος δεν έχει σημασία στον Άχρονο Χώρο), έθεσαν σε λειτουργία τις ιδανικές μετρητικές συσκευές τους και προσδιόρισαν την παρατηρούμενη αλλαγή.

Αυτό που καταμέτρησαν ήταν οι νέες συνιστώσες της θέσης ($r'^{m}\;$) της βάρκας, σε σχέση με τα δικά τους «συστήματα συντεταγμένων» (A) και (O) .

Αυτές αναπαρίστανται, σε μητραϊκή μορφή, από ένα διάνυσμα-στήλη δηλ. ένα (2x1) μήτρα:

$r'^{m}={\begin{bmatrix}r'_{x}\\r'_{y}\end{bmatrix}}$

Επίσης, κατέγραψαν και την νέα βάση του Συστήματος Συντεταγμένων

${\hat {e}}'_{m}={\begin{bmatrix}{\hat {e}}'_{x}&{\hat {e}}'_{y}\end{bmatrix}}$

Αμφότεροι διέγνωσαν, ότι ένα φαινόμενο είχε επιτελεσθεί,
και αυτό ήταν μία στροφή κατά γωνία ($\theta\;$).

Αλλά εδώ έληξε και η ομοφωνία τους.

Άποψη Υπερθαλάσσιου Παρατηρητή

Μετά την "αφύπνιση", ο "υπερλέμβιος" Παρατηρητής Euler - Descartes",
(με δεδομένο ότι έχει την δυνατότητα σύγκρισης του δικού του ακίνητου συστήματος (A) με το "επιθαλάσσιο" σύστημα συντεταγμένων (O)),
αμέσως διαπίστωσε ότι την περιστροφή την υπέστη η λέμβος.

Επομένως, τα μοναδιαία διανύσματα ${\hat {e}}_{i}$ δεν μεταβλήθηκαν.

Άρα, στραβά αρμενίζουμε μονολόγησε απαντώντας στην σχετική παροιμία.

Έτσι, έγραψε την σχέση για τα μοναδιαία διανύσματα:

${\hat {e}}_{m}'={\hat {e}}_{p}\cdot I^{p}{}_{m}$

Στην συνέχεια υπολόγισε την γωνία της στροφής ($\theta\;$).

Αυτή η Χωρική Περιστροφή αναπαρίσταται από την εξής 2x2 - μήτρα (matrix):

$R^{m}{}_{n}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}$

Οπότε προέκυψε και ο τύπος για τις συνιστώσες:

$r'^{m}=R^{m}{}_{q}\cdot r^{q}$

Στην συνέχεια, κατασκεύασε το νέο διάνυσμα της μετατόπισης, λαμβάνοντας υπ’ όψη και την διενεργηθείσα κοινή μέτρηση των συντεταγμένων:

${\begin{aligned}{\hat {e}}_{m}'\cdot r'^{m}&={\hat {e}}_{m}'\cdot R^{m}{}_{q}\cdot r^{q}\\{\vec {r}}'&={\hat {e}}_{p}\cdot I^{p}{}_{m}\cdot R^{m}{}_{q}\cdot r^{q}\\{\vec {r}}'&={\hat {e}}_{p}\cdot R^{p}{}_{q}\cdot r^{q}\\{\vec {r}}'&={\hat {e}}_{m}\cdot R^{m}{}_{n}\cdot r^{n}\\\end{aligned}}$

Οπότε, με μητραϊκό συμβολισμό, έλαβε :

${\vec {r}}'=\mathbf {R} \;{\boldsymbol {\cdot }}\;{\vec {r}}\;$

Η σχέση αυτή αποκαλείται Ενεργητικός Μετασχηματισμός (active transformation).

Οπότε, ο παρατηρητής Euler κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η λέμβος άλλαξε θέση, δηλ. πήγε από την αρχική θέση (Γ) (που είχε πριν την δράση της επίδρασης), στην νέα θέση (Δ) (στην οποία βρέθηκε μετά την δράση της επίδρασης).

Επεκτείνοντας τα συμπεράσματά του, ο ακίνητος παρατηρητής, οδηγήθηκε στο συμπέρασμα ότι η επιτελεσθείσα Επίδραση ασκήθηκε στο Υλικό Σώμα (δηλ. την βάρκα) και το ανάγκασε να εκτελέσει το Φυσικό Φαινόμενο "Περιστροφή".

Άποψη Κινούμενου Παρατηρητή

Μετά την "αφύπνιση", ο " ενδολέμβιος" Παρατηρητής Lagrange - Frenet καθώς (ως σημείο) δεν αντιλήφθηκε κάποια διαφορά
(δηλ. την νέα θέση (Δ) της λέμβου) την είδε πανομοιότυπη με αυτήν της παλαιάς θέσης (Γ) της λέμβου, πριν την επίδραση)
κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η λέμβος δεν άλλαξε θέση, δηλ. η αρχική θέση (Γ) (που είχε πριν την δράση της επίδρασης), και η νέα θέση (Δ) (στην οποία βρέθηκε μετά την δράση της επίδρασης) ταυτίζονται.

Άρα, "στραβός είναι ο γυαλός" μονολόγησε, απαντώντας στην σχετική παροιμία.

Έτσι, διακήρυξε αμέσως την σχέση:

$r'^{m}=I^{m}{}_{q}\cdot r^{q}$

Τι ήταν όμως αυτό που άλλαξε?
Για να απαντήσει σε αυτό το ερώτημα, αναγκαστικά, υιοθέτησε την υπόθεση της «αντίστροφης περιστροφής» του συστήματος συντεταγμένων (δηλ. την περιστροφή του κατά την αντίθετη γωνία $(-\theta )$.)

${\hat {e}}'_{m}={\hat {e}}_{p}\cdot (R^{-1})^{p}{}_{m}$

H αντίστροφη περιστροφή αναπαρίσταται από την εξής αντίστροφη 2x2 - μήτρα (matrix):

$(R^{-1})^{m}{}_{n}={\begin{bmatrix}\cos(-\theta )&-\sin(-\theta )\\\sin(-\theta )&\cos(-\theta )\end{bmatrix}}$

H ανάστροφη περιστροφή αναπαρίσταται από την εξής 2x2 - μήτρα (matrix):

$(R^{T})^{m}{}_{n}={\begin{bmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}$

Στην συνέχεια, κατασκεύασε το νέο διάνυσμα της μετατόπισης, λαμβάνοντας υπ’ όψη και την διενεργηθείσα μέτρηση:

${\begin{aligned}r'^{m}\cdot {\hat {e}}'_{m}&={\hat {e}}_{p}\cdot (R^{-1})^{p}{}_{m}\cdot I^{m}{}_{q}\cdot r^{q}\implies \\{\vec {r}}'&={\hat {e}}_{p}\cdot (R^{-1})^{p}{}_{m}\cdot I^{m}{}_{q}\cdot r^{q}\implies \\{\vec {r}}'&={\hat {e}}_{p}\cdot (R^{T})^{p}{}_{q}\cdot r^{q}\implies \\{\vec {r}}'&={\hat {e}}_{m}\cdot (R^{T})^{m}{}_{n}\cdot r^{n}\implies \\{\vec {r}}'&=r^{n}\cdot R_{n}{}^{m}\cdot {\hat {e}}_{m}\end{aligned}}$

Και με μητραϊκό συμβολισμό η σχέση αυτή γράφεται:

${\vec {r}}'={\vec {r}}\;{\boldsymbol {\cdot }}\;\mathbf {R} ^{T}$

Η σχέση αυτή αποκαλείται Παθητικός Μετασχηματισμός (Passive Transformation).

Εκτιμώντας την αλλαγή αυτή, ο κινούμενος παρατηρητής, οδηγήθηκε στο συμπέρασμα ότι η επιτελεσθείσα Επίδραση δεν ασκήθηκε στο σώμα (δηλ. στην λέμβο) αλλά στο σύστημα συντεταγμένων και το ανάγκασε να εκτελέσει το «γεωμετρικό φαινόμενο» "ανάστροφη στροφή".

Έτσι, οι συνιστώσες της μετατόπισης μετεβλήθηκαν, φαινομενικά όμως, αφού είχαν μετρηθεί ως προς την παλαιά θέση του συστήματος συντεταγμένων.

Τελικό Συμπέρασμα

Τα συμπεράσματα των δύο παρατηρητών είναι εντελώς διαφορετικά.

• Ο "υπερλέμβιος" Παρατηρητής Euler - Descartes θεωρεί ότι η επίδραση ασκήθηκε στο "σώμα" ( δηλ. την λέμβο) ενώ
• ο "ενδολέμβιος" Παρατηρητής Παρατηρητής Lagrange - Frenet" θεωρεί ότι η επίδραση ασκήθηκε στο "Σύστημα Συντεταγμένων".

Επιπλέον,

• ο "υπερλέμβιος" Παρατηρητής Euler - Descartes θεωρεί το επισυμβάν φαινόμενο ως φυσικό ενώ
• ο "ενδολέμβιος" Παρατηρητής Lagrange - Frenet το θεωρεί ως γεωμετρικό.

Πλήρης διαφωνία.

Ωστόσο, η διαφωνία αυτή δεν σημαίνει ότι κάποιος έχει δίκαιο και κάποιος άδικο. Και οι δύο έχουν εφαρμόσει σωστά τους νόμους της Λογικής και έχουν απόλυτο δίκαιο (αλλά μέσα στο σύστημα αναφοράς τους).

Επίσης, οι χαρακτηρισμοί κινούμενος και ακίνητος παρατηρητής είναι εντελώς μεροληπτικοί και απαράδεκτοι. Ο καθένας, από τους δύο, θεωρεί τον εαυτό του ακίνητο και τον άλλο κινούμενο και δεν υπάρχει φυσικομαθηματικός τρόπος να βρεθεί ποιός είναι ο σωστός.

Δυστυχώς, όλα δείχνουν ότι η έννοια της Δικαιοσύνης στο Σύμπαν, στο οποίο ζούμε, είναι απόλυτα σχετική και εξαρτάται από το "σύστημα αναφοράς" του κρίνοντος.

Αναλογία με το μη-αδρανειακό σύστημα

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση της εισαγωγής της "ανάστροφης στροφής" στον συλλογισμό του κινούμενου παρατηρηρητή Lagrange. Η λογική αυτή αυτή δεν είναι καινοφανής αλλά είναι ανάλογη με την λογική του κινούμενου παρατηρητή του μη-αδρανειακού συστήματος αναφοράς στην Κλασσική Μηχανική.

Πράγματι, αν θεωρήσουμε ένα σώμα, δεμένο με σχοινί, (οπότε το σώμα δέχεται από το σχοινί Επίδραση, την γνωστή τάση νήματος (Τ)), να εκτελεί περιφορά περί ένα σταθερό σημείο (Ο), τότε οι δύο παρατηρητές έχουν διαφορετικές απόψεις:

• α) Ο «ακίνητος παρατηρητής» βλέπει ένα σώμα να δέχεται μία κεντρομόλο επίδραση (που εδώ είναι η τάση του νήματος) και να αναγκάζεται έτσι να εκτελέσει Ομαλή Κυκλική Κίνηση:

Έτσι, ο παρατηρητής αυτός περιγράφει το φαινόμενο σύμφωνα με τον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα) οπότε γράφει την γνωστή εξίσωση:

$\mathbf {T} =m{\frac {v^{2}}{2}}$

• β) Ο «κινούμενος παρατηρητής» (που θα τον ονομάσουμε, κατά αντιστοιχία, D’ Alembert) θεωρεί ότι το σώμα ισορροπεί. Δέχεται, όμως, την επίδραση που του ασκεί το σχοινί. Επομένως για παραμείνει μηδενική η συνολική δύναμη, ο παρατηρητής «εισάγει» την Φυγόκεντρη Δύναμη (F').

Η φυγόκεντρη δύναμη είναι μία Αδρανειακή Δύναμη που ασκείται στο σώμα (σύμφωνα πάντοτε με την γνώμη του κινούμενου παρατηρητή) από το Σύστημα Αναφοράς.

Έτσι, ο παρατηρητής αυτός περιγράφει το φαινόμενο σύμφωνα με τον Πρώτο Νόμο του Νεύτωνα) οπότε γράφει την γνωστή εξίσωση :

$\mathbf {-F'+T} =\mathbf {0}$

Οπότε τελικά, η «ανάστροφη στροφή» που εισάγει ο κινούμενος παρατηρητής Lagrange, της Αναλυτικής Γεωμετρίας είναι αντίστοιχη με την Αδρανειακή Δύναμη που εισάγει ο κινούμενος παρατηρητής D’Alembert, της Κλασσικής Μηχανικής.

Κοινωνιολογία και Σχετικότητα

Την βάση της κοινωνίας αποτελούν οι έννοιες της καλοσύνης και της δικαιοσύνης. Ηθική, Θρησκεία και Νομική Επιστήμη θεωρούν τις έννοιες αυτές απόλυτες και αδιαμφισβήτητες. Ωστόσο, επειδή τα κοινωνικά φαινόμενα είναι παράγωγα των βιολογικών, αυτά των φυσικών και τελικά των γεωμετρικών, η σχετικότητα που βρίσκεται στη φύση της δομής του Σύμπαντος υπεισέρχεται αναγκαστικά και διαποτίζει από άκρου εις άκρο και την Κοινωνία, δημιουργώντας άπειρα συστήματα αναφοράς των κοινωνικών φαινομένων με αποτέλεσμα τα άπειρα «πρίσματα» υπό τα οποία οι άνθρωποι «βλέπουν» τα πράγματα.

Επομένως, οι διχόνοιες και οι συγκρούσεις τους δεν είναι αποτέλεσμα κακής συννενόησης μεταξύ τους αλλά προκύπτουν από την ίδια την φύση του Χωρόχρονου και αποτελούν βασική ιδιότητά του.

Δηλαδή, κατά μία έννοια, οι άνθρωποι δεν έχουν δυνατότητα «παγκόσμιας συννενόησης». Κατασκευάστηκαν να διαφωνούν και να συγκρούονται από την ίδια την Φύση (ή από τον Θεό, αντίστοιχα).

Σχετικότητα της Ηθικής

Παράδειγμα

Μία κυρία στην Αθήνα μπαίνει σε ένα κατάστημα στην Αθήνα και γοράζει μία γούνα.

Η ενέργεια αυτή, σύμφωνα με τον συνοδό της (δηλ. τον προαναφερθέντα κινούμενο παρατηρητή Lagrange), της προσφέρει θέρμανση, ευχαρίστηση και κάλυψη του γυμνού σώματός της και επομένως επιβάλλεται από (ή τουλάχιστον, δεν αντιτίθεται στους κανόνες της Ηθικής.

Σύμφωνα όμως με την «Εταιρεία Προστασίας Ζώων», (δηλ. τον προαναφερθέντα ακίνητο παρατηρητή Euler), η γούνα αυτή προήλθε από μία λεοπάρδαλη που σκότωσαν κάποιοι παράνομοι κυνηγοί στην Αφρική. Οι παράνομοι αυτοί κυνηγοί οργανώθηκαν για να εκμεταλλευθούν την επιθυμία των γυναικών να φορούν γούνες. Επομένως, ο φόνος ενός βιολογικού οργανισμού με σκοπό την ευχαρίστηση ενός άλλου είναι σίγουρα ανήθικη πράξη.

Για όσους, βιαστικά, θελήσουν να θεωρήσουν σωστό τον δεύτερο παρατηρητή, ας λάβουν υπ’ όψη την γνώμη ενός τρίτου παρατηρητή που έχει πρόσβαση στην διάσταση του Χρόνου και βλέπει ότι αν οι κυνηγοί δεν προλάβαιναν να σκοτώσουν την λεοπάρδαλη (με μια σφαίρα, άρα ακαριαία και ανώδυνα), αυτή θα έπεφτε σε ένα κοπάδι αγριόσκυλων που βρισκόταν στην πορεία της, τα οποία και θα της πρόσφεραν ένα αργό βασανιστικό θάνατο. (Εναλλακτικά, θα μπορούσε να πέσει θύμα μίας επερχόμενης βασανιστικής πείνας ή μίας εξ ίσου βασανιστικής ασθένειας).

Σχετικότητα της Νομολογίας

1. Πρώτο Παράδειγμα

Θεωρούμε το «Κοινωνικό Φαινόμενο» που ένας χειρούργος εκτελεί εγχείρηση μεταμόσχευσης νεφρού σε έναν ηλικιωμένο Ευρωπαίο.

Σύμφωνα με τον Ευρωπαίο συγγενή του εγχειρισθέντος (δηλ. τον προαναφερθέντα κινούμενο παρατηρητή Lagrange), η πράξη αυτή του οδηγού είναι μία δικαιοπραξία (δηλ. μία νόμιμη πράξη δικαιοσύνης) λαμβάνοντας υπ’ όψη την Νομολογία (ή Αστικό Δίκαιο) της Ευρωπαϊκής χώρας όπου συντελείται.

Σύμφωνα όμως με την Ιντερπόλ (δηλ. τον προαναφερθέντα ακίνητο παρατηρητή Euler), ο νεφρός αυτός ελήφθη από ένα φτωχό Ινδό που τον πούλησε «εκουσίως» σε παράνομο κύκλωμα οργάνων μεταμόσχευσης έναντι ελάχιστης αμοιβής ή σε ακόμη περίπτωση παρελήφθη «ακουσίως» από παιδί του περιθωρίου στην Νότια Αμερική. Οπότε η οικοιοποίηση παρανόμως αποκτηθέντος προϊόντος συνιστά αδικοπραξία.

Για όσους, βιαστικά, θελήσουν να θεωρήσουν σωστό τον δεύτερο παρατηρητή, ας λάβουν υπ’ όψη την γνώμη ενός τρίτου παρατηρητή που έχει πρόσβαση στις αποφάσεις του ΟΗΕ όπου, μεταξύ άλλων, προβλέπεται (υποθετική περίπτωση) ότι το τοπικό Δίκαιο του κάθε Κράτους υπερέχει του Διεθνούς Δικαίου οπότε στην περίπτωση αυτή η εγχείρηση είναι νόμιμη.

2. Δεύτερο Παράδειγμα

Ένας πολίτης μίας χώρας της Ασίας, που κυβερνάται δικτατορικά, στήνει ενέδρα και φονεύει αξιωματούχο του καθεστώτος. Στην συνέχεια διαφεύγει σε μία δημοκρατία στην Ευρώπη.

Η ενέργεια αυτή, σύμφωνα με την νομοθεσία της χώρας του (δηλ. τον προαναφερθέντα κινούμενο παρατηρητή Lagrange), συνιστά ποινικό αδίκημα και είναι παράνομη πράξη.

Αντίθετα, σύμφωνα με την νομοθεσία της δημοκρατίας (δηλ. τον προαναφερθέντα ακίνητο παρατηρητή Euler), η ενέργεια αυτή ήταν πολιτική πράξη που απέβλεπε στη απελευθέρωση της χώρας του από την δικτατορία (ή σε χειρότερη περίπτωση, από ξενική κατοχή) και επομένως είναι νόμιμη επαναστατική πράξη.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Ιακωβιανή Μήτρα
• Κλασσική Σχετικότητα
• Ειδική Σχετικότητα

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• physics.stackexchange.com
• Wigner active and passive rotation matrices, Man, onlinelibrary.wiley.com

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---