Τάση

Τάσις

stress, affinity, tendency

Τάση Ορθή Τάση Διατμητική Τάση

Τανυστής Τάσης

Διατμητική Τάση

- Μία επίδραση.

Ετυμολογία

Η ονομασία "τάση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη " [[]]".

Εισαγωγή

Η μηχανική τάση σε διατομή, δηλαδή στην επιφάνεια νοητής τομής, στερεού σώματος ορίζεται ως η δύναμη που ασκείται ανά μονάδα επιφάνειας της διατομής,

$\sigma_\mathrm{avg} = \frac{F_\mathrm n}{A}\approx\sigma\,\!$.

Όπως βλέπουμε στη προηγούμενη σχέση το πηλίκο της δύναμης δια το εμβαδό της διατομής δίνει τη μέση τάση. Στην πραγματικότητα είναι πιθανό, ανάλογα με την εντατική κατάσταση, να έχουμε μη-ομοιόμορφη κατανομή τάσεων. Η μορφή της κατανομής είναι σε όλες εκτός των πολύ απλών περιπτώσεων φόρτισης δύσκολο να υπολογιστεί με ακρίβεια. Γίνονται διάφορες απλοποιητικές παραδοχές με σκοπό να γίνει εκτίμηση της μέγιστης τάσης από την "ασφαλή πλευρά".

• Κανονική Τάση (normal stress) είναι η τάση που είναι κάθετη στην επιφάνεια της διατομής
• Διατμητική Τάση (shear stress) είναι η τάση που είναι επί (παράλληλη) της επιφάνειας της διατομής.

Ο προηγούμενος είναι ο απλουστευτικός ορισμός της μέσης τάσης σε διατομή.

Ο ακριβέστερος ορισμός της τάσης σε σημείο (η τάση σε σημείο ορίζεται με τη βοήθεια της έννοιας του στοιχειώδους κύβου, στο καρτεσιανό, δες σχήμα) παραμορφώσιμου στερεού λαμβάνει υπόψη ότι πρόκειται για 2ου βαθμού τανυστή:

$\boldsymbol{\sigma}= \left[{\begin{matrix} \sigma _{11} & \sigma _{12} & \sigma _{13} \\ \sigma _{21} & \sigma _{22} & \sigma _{23} \\ \sigma _{31} & \sigma _{32} & \sigma _{33} \\ \end{matrix}}\right] \,\!$

Ταξινομία

Διακρίνουμε τεσσάρων ειδών τάσεις:

• Εφέλκυση (κάθετη τάση) προκαλεί διαστολή/συστολή
• Διέλκυση (εφαπτομενική τάση) προκαλεί διάτμηση
• Κάμψη προκαλεί περίκλαση
• Στρέψη προκαλεί συστροφή

Τανυστής Τάσης

The nine components $\sigma_{ij}\,\!$ of the stress vectors are the components of a second-order Cartesian tensor called the Cauchy stress tensor, which completely defines the state of stresses at a point and it is given by

$\boldsymbol{\sigma}= \sigma_{mn} = \left[{\begin{matrix} \sigma _{11} & \sigma _{12} & \sigma _{13} \\ \sigma _{21} & \sigma _{22} & \sigma _{23} \\ \sigma _{31} & \sigma _{32} & \sigma _{33} \\ \end{matrix}}\right] \equiv \left[{\begin{matrix} \sigma _{xx} & \sigma _{xy} & \sigma _{xz} \\ \sigma _{yx} & \sigma _{yy} & \sigma _{yz} \\ \sigma _{zx} & \sigma _{zy} & \sigma _{zz} \\ \end{matrix}}\right] \equiv \left[{\begin{matrix} \sigma _x & \tau _{xy} & \tau _{xz} \\ \tau _{yx} & \sigma _y & \tau _{yz} \\ \tau _{zx} & \tau _{zy} & \sigma _z \\ \end{matrix}}\right] \,\!$

όπου:

$\sigma_{mm}\,\!$ (δηλ. $\sigma_{11}\,\!$, $\sigma_{22}\,\!$, and $\sigma_{33}\,\!$) είναι οι τρείς συνιστώσες της Εφέλκυσης (tension stress) or (normal stress)

$\sigma_{mn}\,\!$ (δηλ. $\sigma_{12}\,\!$, $\sigma_{13}\,\!$, $\sigma_{21}\,\!$ και $\sigma_{23}\,\!$, $\sigma_{31}\,\!$, $\sigma_{32}\,\!$ ) είναι οι έξι συνιστώσες της Διάτμησης (shear stress) or (tangential stress).

The derivation of the Navier-Stokes equation involves the consideration of forces acting on fluid elements, so that a quantity called the stress tensor appears naturally in the Cauchy momentum equation. Since the divergence of this tensor is taken, it is customary to write out the equation fully simplified, so that the original appearance of the stress tensor is lost.

However, the stress tensor still has some important uses, especially in formulating boundary conditions at fluid interfaces. Recalling that $\sigma_{ij} = -p I + \mathbb{T}$, for a Newtonian fluid the stress tensor is:

$\sigma_{ij} = -p\delta_{ij}+ \mu\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right) + \delta_{ij} \lambda \nabla \cdot \mathbf{v}.$

If the fluid is assumed to be incompressible, the tensor simplifies significantly: $e$ is the strain rate tensor, by definition:

$e_{ij} = \frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right).$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Επίδραση
• Δύναμη

Βιβλιογραφία

• Theory and Problems of Strength of Materials, W. A. Nash, 1977

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• auth.gr
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---