Τανυστής
Tensor, τένσορας


3x3-τανυστή

Διάνυσμα

3x3-τανυστή

4x4-τανυστή

όχι μόνον
ως θεατή των Φυσικών Φαινομένων
που συμβαίνουν στην Φύση
αλλά
και ως αποδέκτη των των μαθηματικών δεδομένων
των μετρήσεων των Φυσικών Μεγεθών
που λαμβάνονται
εμπειρικά ή από μετρητικές συσκευές
είναι
κομβικής σημασίας
για τις Θεωρίες της Φυσικής

Τανυστής
Illustration of a symmetric second-order tensor
as linear operator.
The tensor is uniquely determined by its action on all unit vectors,
represented by the circle in the left image.
The eigenvector directions are
highlighted as black arrows.
In this example one eigenvalue (e2)
is negative.
As a consequence all vectors
are mirrored at the axis spanned
by eigenvector e1.
The eigenvectors are the directions
with strongest normal deformation
but no directional change.
- Ένα γενικευμένο διάνυσμα.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Τανυστής" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τάνυση".
Βαθμωτό και Διάνυσμα[]
Γνωρίζουμε ότι
- ένα βαθµωτό, (µονόµετρο), µέγεθος προσδιορίζεται πλήρως, (σε οποιοδήποτε Σύστημα Συντεταγμένων), από έναν µόνο αριθµό.
- Επίσης ένα διάνυσμα, (που ορίσθηκε αρχικά ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα), είναι ένα µέγεθος που προσδιορίζεται πλήρως από τρεις αριθµούς, συγκεκριµένα από τις συνιστώσες του ως προς κάποια βάση.
Τα βαθµωτά και τα διανυσµατικά µεγέθη είναι δυο ειδικές περιπτώσεις µιας πιο γενικής ποσότητας, που ονοµάζεται τανυστής τάξεως n, του οποίου ο προσδιορισµός σε οποιοδήποτε σύστηµα συντεταγµένων απαιτεί 3n αριθµούς, που ονοµάζονται συνιστώσες του τανυστή.
- Τα βαθµωτά µεγέθη είναι τανυστές 0ης τάξεως, µε μία συνιστώσα και
- τα διανύσµατα είναι τανυστές 1ης τάξεως, µε 3 συνιστώσες.
Η γενίκευση του διανύσματος[]
Όμως, ένας τανυστής τάξεως n είναι έχει ευρύτερη έννοια από ένα απλό σύνολο 3n αριθµών. Το κύριο χαρακτηριστικό ενός τανυστή είναι ο νόµος µετασχηµατισµού των συνιστωσών του, δηλ. ο τρόπος µε το οποίο οι συνιστώσες του (x, y, z), σε ένα σύστηµα συντεταγµένων Ο, σχετίζονται µε τις συνιστώσες του (x΄, y΄, z΄) σε ένα άλλο σύστηµα συντεταγµένων Ο΄.
Συμβολισμός[]
Ένας τανυστής στην γενική του μορφή συμβολίζεται ως εξής:
- όπου:
- οι άνω δείκτες (superscripts) και οι κάτω δείκτες (subscripts) λαμβάνουν τιμές από έως και από 1 έως αντίστοιχα.
- Ο αριθμός , καλείται διάσταση (dimension) του τανυστή.
Ταξινομία[]
Τα είδη των τανυστών είναι:
- Ισότροπος Τανυστής
Αξιοσημίωτοι τανυστές της Φυσικής[]
- Μετρικός Τανυστής
- Τανυστής Παραμόρφωσης
- Ηλεκτρομαγνητική Πεδιακή Ένταση
- Τανυστής Ενέργειας-Ορμής
- Τανυστής Riemann
- τανυστικός Λογισμός
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)