Τανυστής Καμπυλότητας Riemann


- Ένας τανυστής που καθορίζει την καμπυλότητα ενός Χώρου.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "τανυστής" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τάση".
Εισαγωγή[]
Στο μαθηματικό πεδίο της διαφορικής γεωμετρίας, ο τανυστής καμπυλότητας Riemann (ή τανυστής Riemann–Christoffel) από τους Bernhard Riemann και Elwin Bruno Christoffel, είναι ο πλέον συνηθισμένος τρόπος για να εκφραστεί η καμπυλότητα στις πολλαπλότητες Riemann.
Αυτός συσχετίζει έναν τανυστή σε κάθε σημείο του Πολύπτυχου Riemann (π.χ. ένα τανυστικό πεδίο), που μετρά την επέκταση στην οποία ο Μετρικός Τανυστής δεν είναι τοπικά ισομετρικός με ένα Ευκλείδιο Χώρο.
Ο τανυστής καμπυλότητας μπορεί επίσης να προσδιοριστεί για κάθε ψευδο-πολύπτυχο Riemann, ή κάθε πολύπτυχο που έχει μία ομοπαραλληλική σύνδεση.
Είναι κεντρικό μαθηματικό εργαλείο στη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας, την σύγχρονη θεωρία της βαρύτητας, και η καμπυλότητα του Χωροχρόνου στη θεωρία είναι παρατηρίσιμη μέσω της εξίσωσης της γεωδαισιακής απόκλισης.
Ο τανυστής καμπυλότητας αντιπροσωπεύει την παλιρροιακή δύναμη που υφίσταται ένα στερεό σώμα που κινείται κατά μήκος μιας γεωδαισιακής καμπύλης με τρόπο που περιγράφεται από την εξίσωση Jacobi.
Ο τανυστής καμπυλότητας δίνεται σε όρους σύνδεσης Levi-Civita από τον ακόλουθο τύπο:
όπου [u,v] είναι οι "αγκύλες Lie" των διανυσματικών πεδίων.
Για κάθε ζεύγος εφαπτομενικών διανυσμάτων u και v, R(u,v) είναι ένας Γραμμικός Μετασχηματισμός του εφαπτομενικού χώρου του Πολύπτυχου.
Είναι γραμμικός ως προς u and v, έτσι προσδιορίζει έναν τανυστή.
Περιστασιακά, ο τανυστής καμπυλότητας προσδιορίζεται με αντίθετο πρόσημο.
Αν τα και είναι διανυσματικά πεδία συντεταγμένων τότε
- και συνεπώς ο τύπος απλοποιείται στον:
΄
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)