Science Wiki
Advertisement

Τανυστής Καμπυλότητας Riemann

Riemann curvature tensor


Tensors-Riemann-01-goog

Μετρικός Τανυστής

Maths-Tensor-Metric-goog

Μετρικός Τανυστής

- Ένας τανυστής που καθορίζει την καμπυλότητα ενός Χώρου.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "τανυστής" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τάση".

Εισαγωγή[]

Στο μαθηματικό πεδίο της διαφορικής γεωμετρίας, ο τανυστής καμπυλότητας Riemann (ή τανυστής Riemann–Christoffel) από τους Bernhard Riemann και Elwin Bruno Christoffel, είναι ο πλέον συνηθισμένος τρόπος για να εκφραστεί η καμπυλότητα στις πολλαπλότητες Riemann.

Αυτός συσχετίζει έναν τανυστή σε κάθε σημείο του Πολύπτυχου Riemann (π.χ. ένα τανυστικό πεδίο), που μετρά την επέκταση στην οποία ο Μετρικός Τανυστής δεν είναι τοπικά ισομετρικός με ένα Ευκλείδιο Χώρο.

Ο τανυστής καμπυλότητας μπορεί επίσης να προσδιοριστεί για κάθε ψευδο-πολύπτυχο Riemann, ή κάθε πολύπτυχο που έχει μία ομοπαραλληλική σύνδεση.

Είναι κεντρικό μαθηματικό εργαλείο στη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας, την σύγχρονη θεωρία της βαρύτητας, και η καμπυλότητα του Χωροχρόνου στη θεωρία είναι παρατηρίσιμη μέσω της εξίσωσης της γεωδαισιακής απόκλισης.

Ο τανυστής καμπυλότητας αντιπροσωπεύει την παλιρροιακή δύναμη που υφίσταται ένα στερεό σώμα που κινείται κατά μήκος μιας γεωδαισιακής καμπύλης με τρόπο που περιγράφεται από την εξίσωση Jacobi.

Ο τανυστής καμπυλότητας δίνεται σε όρους σύνδεσης Levi-Civita από τον ακόλουθο τύπο:

όπου [u,v] είναι οι "αγκύλες Lie" των διανυσματικών πεδίων.

Για κάθε ζεύγος εφαπτομενικών διανυσμάτων u και v, R(u,v) είναι ένας Γραμμικός Μετασχηματισμός του εφαπτομενικού χώρου του Πολύπτυχου.

Είναι γραμμικός ως προς u and v, έτσι προσδιορίζει έναν τανυστή.

Περιστασιακά, ο τανυστής καμπυλότητας προσδιορίζεται με αντίθετο πρόσημο.

Αν τα και είναι διανυσματικά πεδία συντεταγμένων τότε

και συνεπώς ο τύπος απλοποιείται στον:

΄

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement