Τανυστής Ricci

Τανυστής Ricci

Einstein tensor

Τανυστής Ricci
Σύμβολο Christoffel

Σχετικιστική Φυσική

---

Πεδιακές Εξισώσεις Einstein
Γενική Σχετικότητα
Σχετικότητα

---

Βαρυτικό Πεδίο
Τανυστής Einstein
Τανυστής Ricci
Κοσμολογική Σταθερά
Κοσμολογία
Θεωρία Διαστολής Σύμπαντος

- Ένα Γεωμετρικό Μέγεθος.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Τανυστής Ricci" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα "Ricci".

Ορισμός

Στην Διαφορική Γεωμετρία (differential geometry), ο τανυστής Ricci $\mathbf{R}$ είναι ένας τανυστής 2ης τάξης (rank) οριζόμενος σε Πολύπτυχα Riemann (manifolds).

Με "ένδεικτη σημειογραφία" (component form), γράφεται:

$R_{\alpha\beta} = \Gamma^\epsilon_{\gamma\zeta,\epsilon} - \Gamma^\epsilon_{\gamma\epsilon,\zeta} + \Gamma^\epsilon_{\epsilon\sigma} \Gamma^\sigma_{\gamma\zeta} - \Gamma^\epsilon_{\zeta\sigma} \Gamma^\sigma_{\epsilon\gamma}$

όπου :

$\Gamma^\alpha_{\beta\gamma}$ είναι Σύμβολο Christoffel.

ή αλλιώς:

$R_{ij} = {R^k}_{ikj} = \partial_{l}{\Gamma^l_{ji}} - \partial_{j}\Gamma^l_{li} + \Gamma^l_{l\lambda} \Gamma^\lambda_{ji} - \Gamma^l_{j\lambda}\Gamma^\lambda_{li} .$

Το Σύμβολο Christoffel ορίζεται ως κάτωθι:

$\Gamma^\alpha_{\beta\gamma} = \frac{1}{2} g^{\alpha\epsilon}(g_{\beta\epsilon,\gamma} + g_{\gamma\epsilon,\beta} - g_{\beta\gamma,\epsilon})$

Σημασία

Αποτελεί μέτρο της καμπυλότητας του Χωρόχρονου.

Παράγεται με κατάλληλο συνδυασμό του μετρικού τανυστή και των δεύτερων παραγώγων τού ως προς τις χωροχρονικές συντεταγμένες.

Ο Τανυστής Ricci εξαρτάται έμμεσα από το Σύμβολο Christoffel και επομένως έμμεσα από τον μετρικό τανυστή.

Αυτό έχει μεγάλη σημασία καθόσον με την σειρά του και ο περίφημος τανυστής Einstein μπορεί να ορισθεί εκφραζόμενος μόνον από τον μετρικό τανυστή.

Φυσική Σημασία

Ο µηδενισµός του τανυστή Riemann ,

R_αβµν = 0

σηµαίνει ότι ο χώρος είναι επίπεδος, ενώ

ο µηδενισµός του τανυστή Ricci

R_µν = 0

σηµαίνει ότι ο χώρος είναι κενός Υλοενέργειας.

Εποµένως, η εξίσωση

R_µν = 0

από µόνη της δεν σηµαίνει ότι ο χώρος δεν είναι καµπύλος.

Με ϐάση αυτή τη διαπίστωση ϑα µπορούσαµε να εξηγήσουµε το λόγο για τον οποίο η Γενική Σχετικότητα δεν είναι συµβατή µε χώρους 3 διαστάσεων (πχ 1 χρονική και 2 χωρικές διαστάσεις).

Ο λόγος είναι ότι σε χώρους 3 διαστάσεων ο τανυστής Riemann έχει

3² (3² − 1)/12 = 6 ανεξάρτητες συνιστώσες,

αλλά

τόσες έχει και ο τανυστής Ricci

3(3 + 1)/ 2 = 6

εποµένως ο µηδενισµός του τανυστή Ricci ϑα συνεπάγεται και το µηδενισµό του τανυστή Riemann που σηµαίνει ότι όπου δεν υπάρχει Υλοενέργεια η καµπυλότητα ϑα είναι µηδενική.

Στις 4 διαστάσεις, όμως:

- ο τανυστής Ricci έχει 10 ανεξάρτησες συνιστώσες ενώ

- ο τανυστής Riemann 20,

εποµένως

ο µηδενισµός του τανυστή Ricci δεν συνεπάγεται και µηδενισµό του τανυστή Riemann.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• τανυστής Einstein
• ενέργεια
• ορμή

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Ομώνυμο άρθρο στην Astronomia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---