Τανυστική Ανάλυσις
Tensor Analysis, Τανυστικός Λογισμός
- Επιστημονικός Κλάδος των Μαθηματικών με ευρύτατη εφαρμογή στην Φυσική.
Ετυμολογία[]
Κινήσεις
|
---|
Ως προς την τροχιά
|
Α. Υλικού Σημείου |
|
Β. Στερεού Σώματος |
|
Γ. Παραμορφώσεις |
Δ. Κυμάνσεις |
|
Ε. Εξωτικές Κινήσεις |
*Κλασματική Κίνηση
|
Ως προς τον ρυθμό |
|
Η ονομασία "Τανυστική Ανάλυση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τανυστής".
θεματολογία[]
- Ορισμός τανυστών.
- Άλγεβρα τανυστών.
- Τανυστικό Πεδίο,
- Εσωτερική Παράγωγος,
- συμμεταβλητή (covariant) παράγωγος,
- ολοκληρωτικά θεωρήματα.
- Εισαγωγή στην Τανυστική Ανάλυση,
- Ν-διάστατοι διανυσματικοί χώροι,
- στροφές.
- Συναλλοίωτος Τανυστής.
- Ανταλλοίωτος Τανυστής.
- εφαρμογές Τανυστών.
Τανυστές σε ένα διανυσματικό χώρο[]
- Διανυσματικός Χώρος,
- αλλαγή βάσης,
- Δυϊκός Χώρος.
- Φυσικοί ισομορφισμοί.
- Τανυστές τύπου (p,q)
- τανυστικό γινόμενο.
- Μετασχηματισμός συνιστωσών.
- Συμμετρικός Τανυστής.
- Αντισυμμετρικός Τανυστής.
- Αλγεβρα αντισυμμετρικών τανυστών.
Τανυστές σε χώρους με εσωτερικό γινόμενο[]
- Μετρικός Τανυστής,
- συσχετισμένοι τανυστές.
- Γραμμικές απεικονίσεις ως τανυστές 2ας τάξης. Πολική ανάλυση.
Λογισμός στον χώρο Rn[]
- Διανυσματικά και τανυστικά πεδία στον Rn.
- Συναλλοίωτη παράγωγος.
- Διαφορικές μορφές.
- Καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων.
Διαφορικές πολλαπλότητες[]
- Διαφορικό Πολύπτυχο
- Εφαπτόμενος Χώρος.
- Διανυσματικά και Τανυστικά πεδία.
- Παράγωγος Lie.
- Συναλλοίωτη Παράγωγος.
- Εξωτερική Παράγωγος.
- Θεώρημα Stokes. Πολλαπλότητες Riemann.
Εφαρμογές στη μηχανική των συνεχών μέσων[]
- Συνεχή μέσα,
- παραμόρφωση,
- τανυστές παραμόρφωσης.
- Μεταβολή μήκους, εμβαδού, όγκου.
- Περιγραφές Euler και Lagrange.
- Θεωρήματα μεταφοράς.
- Εξισώσεις κίνησης.
- Ελαστικά και ρευστά μέσα.
Εφαρμογές στη Μηχανική Lagrange και Hamilton[]
- Πολλαπλότητα αναπαραστάσεων,
- δυνάμεις συνδέσμων.
- Εξισώσεις Lagrange.
- Συντηρητικές δυνάμεις.
- Μετασχηματισμός Legendre.
- Διατήρηση ενέργειας.
- Εξισώσεις Hamilton.
- Διανυσματικά πεδία Lagrange και Hamilton.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
Βιβλιογραφία[]
- R. Abraham, J. Marsden, T. Ratiu, Manifolds, Tensor analysis and Applications, Springer-Verlag, 1988.
- V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1989.
- R. Bishop, and S. Goldberg, Tensor Analysis on Manifolds, Dover, 1980.
- M. Crampin and F. Pirani, Applicable Differential Geometry, Cambridge University Press, 1994.
- Dodson and Poston, Tensor Geometry, Springer-Verlag, 1993. * J. Marsden, T. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Prentice Hall, 1983.
- B.ONeil, Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, 1983.
Ιστογραφία[]
Κίνδυνοι Χρήσης |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)