Τοπολογία \Δόμημα

Τοπολογία

topology

Τοπολογία

Τοπολογίες

- Ένα Τοπολογικό Δόμημα

Ετυμολογία

Το όνομα "Τοπολογία" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τόπος".

Εισαγωγή

Ο Χωροχρόνος ως "Σκηνή":
Ο Χωροχρόνος λειτουργεί ως η "θεατρική σκηνή" δηλαδή ως το υποκείμενο υπόβαθρο ή το πεδίο εκδήλωσης.
Το Σύμπαν είναι η "θεατρική παράσταση" που διαδραματίζεται μέσα σε αυτή τη "σκηνή".

Η Τοπολογία ως Εργαλείο:
Ο ίδιος ο Χωροχρόνος χρησιμοποιεί την "τοπολογία επί του Χ" ως ένα θεμελιώδες εργαλείο ή μηχανισμό.

Η Διαδικασία της Αυτο-παρατήρησης:
Μέσω αυτού του τοπολογικού εργαλείου, ο Χωροχρόνος επιτυγχάνει
να παρατηρήσει τον ίδιο του τον "εαυτό" (self), (βγάζοντας μια selfie) υποδηλώνοντας έναν ενδογενή, ανακλαστικό χαρακτήρα της ύπαρξης.

Εξέλιξη των Παρατηρητών: Οι παρατηρητές που χρησιμοποιούνται Φυσική (δηλαδή άνθρωποι ή συσκευές)
δεν είναι παρά εξελικτικοί απόγονοι ή αναδυόμενες ιδιότητες αυτής της τοπολογίας επί του Χ.
Ουσιαστικά, η συνείδηση και η παρατήρηση είναι φυσικές συνέπειες της μαθηματικής δομής της πραγματικότητας, που εκδηλώνονται στη "σκηνή" του Χωροχρόνου.

Αυτή η ερμηνεία τονίζει την ιδέα της αυτο-οργάνωσης του Χωρόχρονου,
όπου η ίδια η δομή του παράγει τα μέσα και τους παρατηρητές για να δει ή να καταγράψει ή να αντιληφθεί ή να κατανοήσει) τον Εαυτό Του.

Ανάλυση

Let X be a set and let τ be a family of subsets of X.

Then τ is called a topology on X if:

1. Both the empty set and X are elements of τ
2. Any union of elements of τ is an element of τ
3. Any intersection of finitely many elements of τ is an element of τ

If τ is a topology on X, then the pair (X, τ) is called a topological space. The notation X_τ may be used to denote a set X endowed with the particular topology τ.

The members of τ are called open sets in X.

A subset of X is said to be closed if its complement is in τ (i.e., its complement is open).

A subset of X may be open, closed, both (clopen set), or neither. The empty set and X itself are always both closed and open.

Ταξινόμηση

• Διακριτή Τοπολογία (discrete topology)
• Τραχεία Τοπολογία (coarse topology)
• Συμπεπερασμένη Τοπολογία (cofinite topology)
• Συναριθμήσιμη τοπολογία (cocounable topology)
• Τετριμμένη Τοπολογία (coarse topology)
• Συνήθης Τοπολογία (usual topology)
• Επαγόμενη ή Σχετική Τοπολογία (induced or relative topology)
• Γινόμενη Τοπολογία (product topology)

Ανάλυση

Η τετριμμένη Τοπολογία και η διακριτή Τοπολογία είναι δύο ακραίες περιπτώσεις τρόπων οργάνωσης ενός συνόλου, που δείχνουν τα όρια της έννοιας της "τοπολογίας".
Απλουστευτικά, ένα σύνολο σημείων δύναται να θεωρηθεί ως μια "πόλη" και τα "ανοικτά σύνολα" ως οι περιοχές (~ συνοικίες) της πόλης που είναι εύκολα προσβάσιμα ή "κοντινά" μεταξύ τους.

1. Διακριτή Τοπολογία (The "Isolated" City)
Στη διακριτή τοπολογία, κάθε σημείο είναι απομονωμένο από όλα τα άλλα.

Έστω μια πόλη όπου:
Κάθε οικία είναι μια εντελώς διακριτή, περιφραγμένη περιοχή.

Η μετάβαση μεταξύ δύο οικιών απαιτεί την έξοδο από την περιοχή της πρώτης και την είσοδο στην περιοχή της δεύτερης.
Δεν υπάρχει "συνέχεια" ή "γειτνίαση" μεταξύ τους.

Απλουστευτικά, η έννοια της εγγύτητας δεν έχει νόημα.
Το μόνο αντικείμενο που είναι "πλησίον" σε ένα σημείο, είναι το ίδιο το σημείο.

2. Τετριμμένη Τοπολογία (The "Wide Open" City)
Στην τετριμμένη τοπολογία, όλα τα σημεία θεωρούνται "κοντά" μεταξύ τους.

Έστω μια πόλη όπου:
Υπάρχουν μόνο δύο "περιοχές":

• ολόκληρη η πόλη (όλες οι οικίες ομού) και
• το "ουδέν" (καμία οικία).

Δεν δύναται να ορισθεί μια μικρότερη γειτονία ή περιοχή.
Είτε θεωρείται ολόκληρη η πόλη, είτε ένα μέρος της.

Εδώ, η έννοια της "απόστασης" ή της "γειτνίασης" είναι τόσο γενική που χάνει το νόημά της,
επειδή όλα είναι μέρος του ενός μεγάλου συνόλου.

3. Άλλες Τοπολογίες (The "Normal" Cities)
Οι περισσότερες τοπολογίες που χρησιμοποιούμε στην καθημερινότητα ή στις επιστήμες
βρίσκονται στο ενδιάμεσο αυτών των δύο άκρων.

Η Συνήθης Τοπολογία στον πραγματικό κόσμο (όπως η τοπολογία στον ευθύ δρόμο ή σε έναν χάρτη πόλης)
είναι αυτή που μας είναι οικεία:
Δύνανται να ορισθούν "ανοικτές περιοχές" (π.χ., μια ακτίνα 10 μέτρων περί ένα σημείο).

Αυτές οι περιοχές είναι μικρότερες από ολόκληρη την πόλη, αλλά περιέχουν περισσότερες από μία μοναδική οικία.
Έχουμε μια αίσθηση της συνέχειας:
Είναι δυνατή η μετάβαση /βάδιση από την μία οικία στην γειτονική της χωρίς απαίτηση "άλματος" σε μια άλλη περιοχή.

Συνοπτικά:

• Διακριτή: Μόνο ολόκληρη η πόλη και οι μεμονωμένες οικίες είναι "περιοχές". (Υπερβολικά απομονωμένη)
• Τετριμμένη: Μόνο ολόκληρη η πόλη (και το ουδέν) αποτελούν "περιοχές". (Υπερβολικά ενωμένη)
• Συνήθης (Κανονική): Έχουμε λογικές γειτονιές και περιοχές. (Ισορροπημένη)

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Συνολοθεωρία
• Σύνολο
• Τοπολογία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• opencourses.uoa.gr
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---