Τοπολογικός Χάρτης


Τοπολογικός Χάρτης
Πλατωνισμός

Τοπολογικός Χάρτης
Εγκέφαλος



Μαθηματική Καμπύλη


Τοπολογικός Χάρτης
Μαθηματική Καμπύλη

Τοπολογικός Άτλας

Τοπολογική Ανάσυρση





Απεικόνιση Μετάβασης

Τοπολογικός Χάρτης
Κατευθυντική Παράγωγος
- Ένα Τοπολογικό Δόμημα.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "τοπολογικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τοπολογία".
Ορισμός[]
Τυπικά, ένας Χάρτης είναι μια αποικόνιση από ένα ανοικτό υποσύνολο ενός Πολύπτυχου
σε ένα ανοικτό υποσύνολο ενός Ευκλείδειου Χώρου.
A chart or coordinate system consists of a subset U of a set M, along with a one-to-one map ,
such that the image is open in .
(Any map is onto its image, so the map is invertible.)
We then can say that U is an open set in M. (We have thus induced a topology on M)
Περιγραφή[]
A chart for a topological space M (also called a coordinate chart, coordinate patch, coordinate map, or local frame) is a homeomorphism from an open subset U of M to an open subset of a Euclidean space.
The chart is traditionally recorded as the ordered pair .
Ανοικτό Σύνολο[]
a subset U of Rn is open if every point in U has a neighborhood in Rn contained in U.
Επικαλυπτόμενοι Χάρτες[]
Αν και θα μπορούσαμε σχεδόν βέβαια να καταλήξουμε σε Χάρτες που δεν αλληλεπικαλύπτονται, κάτι τέτοιο μπορεί να είναι δύσκολο, κουραστικό και περιττό. Αντίθετα, επιτρέπουμε σε δύο Χάρτες να επικαλύπτονται, εφόσον δεν οδηγούν σε αντιφάσεις. Για να διασφαλισθεί ότι δεν υπάρχουν αντιφάσεις, επιβάλλεται στην περίπτωση που δύο Χάρτες καλύπτουν το αυτό σημείο, να υπάρχει τρόπος μετάβασης μεταξύ τους και αντιστρόφως. Η απεικόνιση που εκτελεί αυτήν την διαδικασία είναι γνωστή ως απεικόνιση μετάβασης (transition map). Δηλαδή, ένας χάρτης μετάβασης απεικονίζει ένα σημείο ενός χάρτη σε ένα σημείο σε ενός άλλου χάρτη.
Συνοπτικά, για δύο επικαλυπτόμενους χάρτες (overlopping charts) έχουμε
ο χάρτης (φ1) απεικονίζει το σημείο x της επικαλυπτόμενης περιοχής του Πολύπτυχου M στο σημείο p στο ℝⁿ,
ο χάρτης (φ2) απεικονίζει το αυτό σημείο x του Πολύπτυχου M στο σημείο q
και οι απεικονίσεις μετάβασης ω12 και ω21 απεικονίζουν το σημείο p στο σημείο q και αντιστρόφως.
Σύνδεση Τοπολογίας - Διαφορικής Γεωμετρίας[]
Κατευθυντική παράγωγος
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Τοπολογικό Δόμημα
- Ομοιομορφισμός
- Τοπολογικός Άτλας (topological atlas)
- Τοπολογικός Χώρος
- Εφαπτομενικός Χώρος (tangent space)
- Συνεφαπτομενικός Χώρος (cotangent space)
- Πολύπτυχο (manofold)
- Ινοδέσμη (Ινώδης Δέσμη) (fiber bundle)
- Εφαπτόμενη Δέσμη (tangent bundle)
- Συνεφαπτόμενη Δέσμη (cotangent bundle)
- Διανυσματική Δέσμη (vector bundle)
- Φιάλη Klein (Klein Bottle)
- Λωρίδα Mobius (Mobius Strip)
- Τόρος (Torus)
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- patch, unapologetic.wordpress.com
- Topological Spaces and Topologies
- Differential geometry, slideplayer
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)