Science Wiki
Advertisement

Τοπολογικός Χάρτης

Topological Chart


Chart-01-goog

Τοπολογικός Χάρτης

Chart-Platonic-Idea-01-goog

Ιδέα
Τοπολογικός Χάρτης
Πλατωνισμός

Charts-Earth-Brain-01-goog

Γη
Τοπολογικός Χάρτης
Εγκέφαλος

Manifolds-Chart-11-goog

Τοπολογικός Χάρτης

Manifolds-Chart-12-goog

Τοπολογικός Χάρτης

Manifolds-Curve-Map-01-goog

Τοπολογικός Χάρτης
Μαθηματική Καμπύλη

Topological-chart-06-goog

Τοπολογικός Χάρτης

Manifold-map-chart-curve-01-goog

Μαθηματικό Πολύπτυχο
Τοπολογικός Χάρτης
Μαθηματική Καμπύλη

Chart-Atlas-01-goog

Τοπολογικός Χάρτης
Τοπολογικός Άτλας

Topological-chart-01-goog

Τοπολογικός Χάρτης
Τοπολογική Ανάσυρση

Topological-map-01-goog

Τοπολογικός Χάρτης

Topological-map-02-goog

Τοπολογικός Χάρτης

Manifold-Map-01-goog

Πολύπτυχο

Klein-Bottle-01-goog

Τοπολογικά Δομήματα

Charts-overlopping-maps-transition-01-goog

Επικαλυπτόμενοι Χάρτες
Απεικόνιση Μετάβασης

Chart-Derivative-directional-01-goog

Μαθηματικό Πολύπτυχο
Τοπολογικός Χάρτης
Κατευθυντική Παράγωγος

- Ένα Τοπολογικό Δόμημα.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "τοπολογικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τοπολογία".

Ορισμός[]

Τυπικά, ένας Χάρτης είναι μια αποικόνιση από ένα ανοικτό υποσύνολο ενός Πολύπτυχου
σε ένα ανοικτό υποσύνολο ενός Ευκλείδειου Χώρου.

A chart or coordinate system consists of a subset U of a set M, along with a one-to-one map ,
such that the image is open in .
(Any map is onto its image, so the map is invertible.)

We then can say that U is an open set in M. (We have thus induced a topology on M)

Περιγραφή[]

A chart for a topological space M (also called a coordinate chart, coordinate patch, coordinate map, or local frame) is a homeomorphism from an open subset U of M to an open subset of a Euclidean space.

The chart is traditionally recorded as the ordered pair .

Ανοικτό Σύνολο[]

a subset U of Rn is open if every point in U has a neighborhood in Rn contained in U.

Επικαλυπτόμενοι Χάρτες[]

Αν και θα μπορούσαμε σχεδόν βέβαια να καταλήξουμε σε Χάρτες που δεν αλληλεπικαλύπτονται, κάτι τέτοιο μπορεί να είναι δύσκολο, κουραστικό και περιττό. Αντίθετα, επιτρέπουμε σε δύο Χάρτες να επικαλύπτονται, εφόσον δεν οδηγούν σε αντιφάσεις. Για να διασφαλισθεί ότι δεν υπάρχουν αντιφάσεις, επιβάλλεται στην περίπτωση που δύο Χάρτες καλύπτουν το αυτό σημείο, να υπάρχει τρόπος μετάβασης μεταξύ τους και αντιστρόφως. Η απεικόνιση που εκτελεί αυτήν την διαδικασία είναι γνωστή ως απεικόνιση μετάβασης (transition map). Δηλαδή, ένας χάρτης μετάβασης απεικονίζει ένα σημείο ενός χάρτη σε ένα σημείο σε ενός άλλου χάρτη.

Συνοπτικά, για δύο επικαλυπτόμενους χάρτες (overlopping charts) έχουμε
ο χάρτης (φ1) απεικονίζει το σημείο x της επικαλυπτόμενης περιοχής του Πολύπτυχου M στο σημείο p στο ℝⁿ,
ο χάρτης (φ2) απεικονίζει το αυτό σημείο x του Πολύπτυχου M στο σημείο q
και οι απεικονίσεις μετάβασης ω12 και ω21 απεικονίζουν το σημείο p στο σημείο q και αντιστρόφως.


Σύνδεση Τοπολογίας - Διαφορικής Γεωμετρίας[]

Κατευθυντική παράγωγος

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

  • Πολύπτυχο (manofold)
  • Ινοδέσμη (Ινώδης Δέσμη) (fiber bundle)
  • Εφαπτόμενη Δέσμη (tangent bundle)
  • Συνεφαπτόμενη Δέσμη (cotangent bundle)
  • Διανυσματική Δέσμη (vector bundle)

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement