Τοπολογικός Χώρος

Topological Space


Τοπολογικός Χώρος Χώρος Riemann Τοπολογικό Πολύπτυχο Πολύπτυχο Riemann

Μαθηματικά Γεωμετρία Γραμμική Άλγεβρα Μαθηματικά Γεωμετρία Γραμμική Άλγεβρα


Γεωμετρικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Χώρος Minkowski Χώρος Riemann Χώρος Lobachevsky
Μαθηματικός Χώρος Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Μετρικός Χώρος Χώρος Hilbert

Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος

Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος

Τοπολογία

Μαθηματικός Χώρος
Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Χώρος Banach Χώρος Hilbert

Μαθηματικός Χώρος Μαθηματικοί Χώροι
Τοπολογικός Χώρος Μετροποιήσιμος Χώρος Μετρικός Χώρος Νορμικός Χώρος Εσωγινόμενος Χώρος Διανυσματικός Χώρος

Μαθηματικός Χώρος Μαθηματικοί Χώροι

- Ένας Μαθηματικός Χώρος

Ετυμολογία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ονομασία "Τοπολογικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τόπος".

Εισαγωγή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

In topology and related branches of mathematics, a topological space may be defined as a set of points, along with a set of neighbourhoods for each point, that satisfy a set of axioms relating points and neighbourhoods.

The definition of a topological space relies only upon set theory and is the most general notion of a mathematical space that allows for the definition of concepts such as continuity, connectedness, and convergence.

Other spaces, such as manifolds and metric spaces, are specializations of topological spaces with extra structures or constraints.

Being so general, topological spaces are a central unifying notion and appear in virtually every branch of modern mathematics.

The branch of mathematics that studies topological spaces in their own right is called point-set topology or general topology.

Περιγραφή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Είναι ένα σύνολο X και μια συλλογή T από υποσύνολα του X (δηλαδή το T είναι ένα υποσύνολο του δυναμοσυνόλου του X) που ικανοποιεί τα παρακάτω αξιώματα:

  1. Το κενό σύνολο ανήκει στο T.
  2. Το ίδιο το σύνολο X ανήκει στο T.
  3. Η ένωση οποιωνδήποτε συνόλων του T ανήκει στο T.
  4. Η τομή οποιωνδήποτε συνόλων, που ανήκουν σε πεπερασμένη οικογένεια του T, ανήκει στο T.

Το σύνολο T λέγεται Τοπολογία στο X.

Τα στοιχεία του T λέγονται ανοικτά σύνολα και τα συμπληρώματά τους στο X λέγονται κλειστά σύνολα.

Βασική για την τοπολογία είναι η έννοια της περιοχήςγειτονίας).

Ταξινομία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τοπολογικοί Χώροι
Ταξινόμηση Kolmogorov
α/α Συμβολισμός Ονομασία
0. T0 Space Kolmogorov Space
1. T1 Space Frechet Space
4. T2 Space Hausdorff Space
2½. T2½ Space Urysohn Space
3. T3 Space regular
Hausdorff Space
T3½ Space Tychonoff Space
4. T4 Space normal
Hausdorff Space
5. T5 Space completely normal
Hausdorff Space
6. T6 Space perfectly normal
Hausdorff Space

Υποσημειώσεις[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εσωτερική Αρθρογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλιογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ιστογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.