Τρισδιάστατος Ευκλείδειος Χώρος
Euclidean Space
Ευκλείδειος Χώρος
Μαθηματικά Γεωμετρία Γραμμική Άλγεβρα Γεωμετρικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Χώρος Minkowski Χώρος Riemann Χώρος Lobachevsky Μαθηματικός Χώρος Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Μετρικός Χώρος Χώρος Hilbert
Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος
Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος
- Ένας Γεωμετρικός Χώρος .
Το όνομα "Τρισδιάστατος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "διάσταση " .
∇
→
=
[
∂
∂
x
∂
∂
y
∂
∂
z
]
{\displaystyle {\color{red} {\vec \nabla}} =
\begin{bmatrix}
{\color{red} {\frac{\partial} {\partial x}}} \\
{\color{red} {\frac{\partial} {\partial y}}} \\
{\color{red} {\frac{\partial} {\partial z}}} \\
\end{bmatrix}
}
Η Ηλεκτρική Ένταση είναι ένα 3-διάνυσμα
E
→
=
[
E
x
E
y
E
z
]
{\displaystyle \vec E =
\begin{bmatrix}
E_x & E_y & E_z
\end{bmatrix}
}
Το Ηλεκτρικό Δυναμικό είναι βαθμωτό
V
=
[
V
]
{\displaystyle V =
\begin{bmatrix}
V\\
\end{bmatrix}
}
V
=
[
0
0
0
−
V
]
{\displaystyle V =
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & -V
\end{bmatrix}
}
Ο Φυσικός Νόμος είναι:
E
x
=
−
∂
∂
x
V
E
y
=
−
∂
∂
y
V
E
z
=
−
∂
∂
z
V
{\displaystyle
\begin{array}{lll}
E_x = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x} }} V \\
E_y = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y} }} V \\
E_z = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z} }} V
\end{array}
}
E
z
=
−
∂
∂
z
V
{\displaystyle E_z= - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z} }} V}
E
→
=
−
∇
→
V
{\displaystyle \vec{E} = - {\color{red} \; {\vec \nabla}} V }
E
→
=
−
grad
V
{\displaystyle \vec{E} = - {\color{red} \; {\operatorname{grad}}} \; V }
E
→
t
=
−
∂
∂
t
A
→
{\displaystyle \vec E_t = - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t}}} \vec A}
E
→
=
−
grad
V
−
∂
∂
t
A
→
{\displaystyle \vec{E} = - {\color{red} {\operatorname{grad}}}\; V - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t} }} \vec A }
E
x
=
−
∂
∂
x
V
−
∂
∂
t
A
x
E
y
=
−
∂
∂
y
V
−
∂
∂
t
A
y
E
z
=
−
∂
∂
z
V
−
∂
∂
t
A
z
{\displaystyle
\begin{array}{l}
E_x = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} V - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t}}} A_x\\
E_y = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} V - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t}}} A_y\\
E_z = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} V - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t}}} A_z
\end{array}
}
Η Μαγνητική Ένταση είναι 3-ψευδο-διάνυσμα.
B
→
=
[
B
x
B
y
B
z
]
{\displaystyle
\vec{B} =
\begin{bmatrix}
B_x \\
B_y \\
B_z \\
\end{bmatrix}
}
(Επομένως ο συμβολισμός αυτός με πλήρες βέλος δεν είναι σωστός)
B
⇀
=
B
→
=
[
B
x
B
y
B
z
]
{\displaystyle \overset \rightharpoonup {B} = \overrightarrow {B} =
\begin{bmatrix}
B_x\\
B_y\\
B_z\\
\end{bmatrix}
}
Το Μαγνητικό Δυναμικό είναι 3-διάνυσμα.
A
→
=
[
A
x
A
y
A
y
]
{\displaystyle \vec{A} =
\begin{bmatrix}
A_x &
A_y &
A_y &
\end{bmatrix}
}
Ο Φυσικός Νόμος είναι:
B
→
=
curl
A
→
{\displaystyle \vec B = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A }
Αναλυτικά
B
z
=
∂
∂
x
A
y
−
∂
∂
y
A
x
{\displaystyle B_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_x }
B
y
=
∂
∂
z
A
x
−
∂
∂
x
A
z
{\displaystyle B_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_z }
B
x
=
∂
∂
y
A
z
−
∂
∂
z
A
y
{\displaystyle B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_y }
B
x
=
∂
∂
y
A
z
−
∂
∂
z
A
y
B
y
=
∂
∂
z
A
x
−
∂
∂
x
A
z
B
z
=
∂
∂
x
A
y
−
∂
∂
y
A
x
{\displaystyle
\begin{array}{l}
B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_y \\
B_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_z \\
B_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_x \\
\end{array}
}
Η Φορτιακή Πυκνότητα είναι ένα ψευδο-βαθμωτό.
Q
=
[
Q
]
{\displaystyle Q =
\begin{bmatrix}
Q\\
\end{bmatrix}
}
Το Φορτιακό Δυναμικό είναι ένα 3-διάνυσμα
D
→
=
[
D
x
D
y
D
z
]
{\displaystyle \vec{D} =
\begin{bmatrix}
D_x\\
D_y\\
D_z\\
\end{bmatrix}
}
Ο Φυσικός Νόμος είναι:
Q
=
∂
∂
x
D
x
+
∂
∂
y
D
y
+
∂
∂
z
D
z
{\displaystyle Q = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} D_x + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} D_y + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} D_z}
Q
=
div
D
→
{\displaystyle Q = {\color{red} {\operatorname{div}}} \; \vec D }
J
→
=
curl
H
→
−
∂
∂
t
D
→
{\displaystyle \vec J = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H - {\color{pink} {\frac{\partial} {\partial t}}} \vec D }
Η Ρευματική Πυκνότητα είναι ένα ψευδο- 3-διάνυσμα.
J
⇀
=
[
J
x
J
y
J
z
]
{\displaystyle \overset \rightharpoonup {J} =
\begin{bmatrix}
J_x\\
J_y\\
J_z\\
\end{bmatrix}
}
Το Ρευματικό Δυναμικό είναι διάνυσμα
H
→
=
[
H
x
H
y
H
z
]
{\displaystyle \vec{H} =
\begin{bmatrix}
H_x\\
H_y\\
H_z\\
\end{bmatrix}
}
E
x
=
−
∂
∂
x
V
−
∂
∂
t
A
x
E
y
=
−
∂
∂
y
V
−
∂
∂
t
A
y
E
z
=
−
∂
∂
z
V
−
∂
∂
t
A
z
B
x
=
∂
∂
y
A
z
−
∂
∂
z
A
y
B
y
=
∂
∂
z
A
x
−
∂
∂
x
A
z
B
z
=
∂
∂
x
A
y
−
∂
∂
y
A
x
−
−
−
−
Q
=
∂
∂
x
D
x
+
∂
∂
y
D
y
+
∂
∂
z
D
z
J
x
=
∂
∂
y
H
z
−
∂
∂
z
H
y
−
∂
∂
t
D
x
J
y
=
∂
∂
z
H
x
−
∂
∂
x
H
z
−
∂
∂
t
D
y
J
z
=
∂
∂
x
H
y
−
∂
∂
y
H
x
−
∂
∂
t
D
z
{\displaystyle
\begin{array}{l}
E_x = - {\color{red} {\frac{\partial} {\partial x}}} V - \frac{\partial} {\partial t} A_x\\
E_y = - {\color{red} {\frac{\partial} {\partial y}}} V - \frac{\partial} {\partial t} A_y\\
E_z = - {\color{red} {\frac{\partial} {\partial z}}} V - \frac{\partial} {\partial t} A_z \\
B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_y \\
B_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_z \\
B_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_x \\
----\\
Q = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} D_x + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} D_y + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} D_z \\
J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_y - \frac{\partial} {\partial t} D_x \\
J_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z - \frac{\partial} {\partial t} D_y \\
J_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_x - \frac{\partial} {\partial t} D_z \\
\end{array}
}
Ο Φυσικός Νόμος είναι:
J
z
=
∂
∂
x
H
y
−
∂
∂
y
H
x
{\displaystyle J_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_x }
J
y
=
∂
∂
z
H
x
−
∂
∂
x
H
z
{\displaystyle J_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z }
J
x
=
∂
∂
y
H
z
−
∂
∂
z
H
y
{\displaystyle J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_y }
J
→
=
curl
H
→
{\displaystyle \vec J = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H }
J
x
=
∂
∂
y
H
z
−
∂
∂
z
H
y
J
y
=
∂
∂
z
H
x
−
∂
∂
x
H
z
{\displaystyle
\begin{array}{l}
J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_y \\
J_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z \\
\end{array}
}
E
→
t
=
−
∂
∂
t
A
→
{\displaystyle \vec E_t = - \frac{\partial}{\partial t} \vec A }
J
→
t
=
−
∂
∂
t
D
→
{\displaystyle \vec J_t = - \frac{\partial}{\partial t} \vec D }
E
→
=
−
∇
→
⋅
V
E
z
=
−
∂
∂
z
V
B
z
=
∇
→
×
A
→
B
x
=
∂
∂
y
A
z
−
∂
∂
z
A
y
B
y
=
∂
∂
z
A
x
−
∂
∂
x
A
z
Q
=
∇
→
⋅
D
→
+
∂
∂
z
D
z
J
z
=
∇
→
×
H
→
J
x
=
∂
∂
y
H
z
−
∂
∂
z
H
y
J
y
=
∂
∂
z
H
x
−
∂
∂
x
H
z
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec{E} = - {\color{red} {\vec \nabla}} \cdot V \\
E_z = - \frac{\partial} {\partial z} V \\
B_z = {\color{red} {\vec \nabla}} \times \vec A \\
B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\
B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_z \\
Q = {\color{red} {\vec \nabla}} \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec D + \frac{\partial}{\partial z} D_z \\
J_z = {\color{red} {\vec \nabla}} \times \vec H \\
J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - \frac{\partial}{\partial z} H_y \\
J_y = \frac{\partial}{\partial z} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z \\
\end{array}
}
ή αλλιώς
E
→
=
−
grad
V
E
z
=
−
∂
∂
z
V
B
z
=
curl
A
→
B
x
=
∂
∂
y
A
z
−
∂
∂
z
A
y
B
y
=
∂
∂
z
A
x
−
∂
∂
x
A
z
Q
=
div
D
→
+
∂
∂
z
D
z
J
z
=
curl
H
→
J
x
=
∂
∂
y
H
z
−
∂
∂
z
H
y
J
y
=
∂
∂
z
H
x
−
∂
∂
x
H
z
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec{E} = - {\color{red} {\operatorname{grad}}} \; V \\
E_z= - \frac{\partial} {\partial z} V \\
B_z = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\
B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\
B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - {\color{red} { \frac{\partial}{\partial x}}} A_z \\
Q = {\color{red} {\operatorname{div}}} \; \vec D + \frac{\partial}{\partial z} D_z \\
J_z = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H \\
J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - \frac{\partial}{\partial z} H_y \\
J_y = \frac{\partial}{\partial z} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z \\
\end{array}
}
E
→
=
−
∇
→
⋅
V
B
→
=
∇
→
×
A
→
Q
=
∇
→
⋅
D
→
J
→
=
∇
→
×
H
→
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec E = - {\color {red} {\vec \nabla}} \; \cdot V \\
\vec B = {\color {red} {\vec \nabla}} \; \times \vec A \\
Q = {\color {red} {\vec \nabla}} \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec D \\
\vec J = {\color {red} {\vec \nabla}} \; \times \vec H \\
\end{array}
}
Τελικά Μικρή Σύνοψη
E
→
=
−
grad
V
B
→
=
curl
A
→
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec{E} = - \; {\color {red} {\operatorname{grad}}} \; V \\
\vec{B} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\
\end{array}
}
E
→
=
−
grad
V
−
∂
∂
t
A
→
B
→
=
curl
A
→
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec {E} = - \; {\color {red} {\operatorname{grad}}} \; V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A \\
\vec B = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\
\end{array}
}
Τελικά μεγάλη σύνοψη
E
→
=
−
grad
V
B
→
=
curl
A
→
Q
=
div
D
→
J
→
=
curl
H
→
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec{E} = - {\color {red} {\operatorname{grad}}} \; V \\
\vec{B} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\
Q = {\color {red} {\operatorname{div}}} \; \vec D \\
\vec{J} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H \\
\end{array}
}
E
→
=
−
grad
V
−
∂
∂
t
A
→
B
→
=
curl
A
→
Q
=
div
D
→
J
→
=
curl
H
→
−
∂
∂
t
D
→
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec{E} = - {\color {red} {\operatorname{grad}}} \; V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A \\
\vec{B} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\
Q = {\color {red} {\operatorname{div}}} \; \vec D \\
\vec{J} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \;\vec H - \frac{\partial} {\partial t} \vec D \\
\end{array}
}
Κίνδυνοι Χρήσης
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia " δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη ,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.
"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."
Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία ,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.
Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web ),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο .
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
>>Διαμαρτυρία προς την wikia <<
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)