Τρισδιάστατος Χώρος

Τρισδιάστατος Ευκλείδειος Χώρος

Euclidean Space

Ευκλείδειος Χώρος

Μαθηματικά Γεωμετρία Γραμμική Άλγεβρα

---

Γεωμετρικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Χώρος Minkowski Χώρος Riemann Χώρος Lobachevsky

---

Μαθηματικός Χώρος Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Μετρικός Χώρος Χώρος Hilbert

Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος

Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος

- Ένας Γεωμετρικός Χώρος.

Ετυμολογία

Το όνομα "Τρισδιάστατος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "διάσταση".

Εισαγωγή

Ανάδελτα

${\color{red} {\vec \nabla}} = \begin{bmatrix} {\color{red} {\frac{\partial} {\partial x}}} \\ {\color{red} {\frac{\partial} {\partial y}}} \\ {\color{red} {\frac{\partial} {\partial z}}} \\ \end{bmatrix}$

Ηλεκτρικό Πεδίο

Η Ηλεκτρική Ένταση είναι ένα 3-διάνυσμα

$\vec E = \begin{bmatrix} E_x & E_y & E_z \end{bmatrix}$

Το Ηλεκτρικό Δυναμικό είναι βαθμωτό

$V = \begin{bmatrix} V\\ \end{bmatrix}$

$V = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & -V \end{bmatrix}$

Ο Φυσικός Νόμος είναι:

$\begin{array}{lll} E_x = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x} }} V \\ E_y = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y} }} V \\ E_z = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z} }} V \end{array}$

$E_z= - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z} }} V$

$\vec{E} = - {\color{red} \; {\vec \nabla}} V$

$\vec{E} = - {\color{red} \; {\operatorname{grad}}} \; V$

$\vec E_t = - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t}}} \vec A$

$\vec{E} = - {\color{red} {\operatorname{grad}}}\; V - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t} }} \vec A$

$\begin{array}{l} E_x = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} V - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t}}} A_x\\ E_y = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} V - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t}}} A_y\\ E_z = - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} V - {\color{pink} {\frac{\partial}{\partial t}}} A_z \end{array}$

Μαγνητικό Πεδίο

Η Μαγνητική Ένταση είναι 3-ψευδο-διάνυσμα.

$\vec{B} = \begin{bmatrix} B_x \\ B_y \\ B_z \\ \end{bmatrix}$

(Επομένως ο συμβολισμός αυτός με πλήρες βέλος δεν είναι σωστός)

$\overset \rightharpoonup {B} = \overrightarrow {B} = \begin{bmatrix} B_x\\ B_y\\ B_z\\ \end{bmatrix}$

Το Μαγνητικό Δυναμικό είναι 3-διάνυσμα.

$\vec{A} = \begin{bmatrix} A_x & A_y & A_y & \end{bmatrix}$

Ο Φυσικός Νόμος είναι:

$\vec B = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A$

Αναλυτικά

$B_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_x$

$B_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_z$

$B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_y$

$\begin{array}{l} B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_y \\ B_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_z \\ B_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_x \\ \end{array}$

Ηλεκτρικό Φορτίο

Η Φορτιακή Πυκνότητα είναι ένα ψευδο-βαθμωτό.

$Q = \begin{bmatrix} Q\\ \end{bmatrix}$

Το Φορτιακό Δυναμικό είναι ένα 3-διάνυσμα

$\vec{D} = \begin{bmatrix} D_x\\ D_y\\ D_z\\ \end{bmatrix}$

Ο Φυσικός Νόμος είναι:

$Q = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} D_x + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} D_y + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} D_z$

$Q = {\color{red} {\operatorname{div}}} \; \vec D$

$\vec J = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H - {\color{pink} {\frac{\partial} {\partial t}}} \vec D$

Ηλεκτρικό Ρεύμα

Η Ρευματική Πυκνότητα είναι ένα ψευδο- 3-διάνυσμα.

$\overset \rightharpoonup {J} = \begin{bmatrix} J_x\\ J_y\\ J_z\\ \end{bmatrix}$

Το Ρευματικό Δυναμικό είναι διάνυσμα

$\vec{H} = \begin{bmatrix} H_x\\ H_y\\ H_z\\ \end{bmatrix}$

Σύνοψη

$\begin{array}{l} E_x = - {\color{red} {\frac{\partial} {\partial x}}} V - \frac{\partial} {\partial t} A_x\\ E_y = - {\color{red} {\frac{\partial} {\partial y}}} V - \frac{\partial} {\partial t} A_y\\ E_z = - {\color{red} {\frac{\partial} {\partial z}}} V - \frac{\partial} {\partial t} A_z \\ B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_y \\ B_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} A_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_z \\ B_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_x \\ ----\\ Q = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} D_x + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} D_y + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} D_z \\ J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_y - \frac{\partial} {\partial t} D_x \\ J_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z - \frac{\partial} {\partial t} D_y \\ J_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_x - \frac{\partial} {\partial t} D_z \\ \end{array}$

Ο Φυσικός Νόμος είναι:

$J_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_x$

$J_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z$

$J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_y$

$\vec J = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H$

$\begin{array}{l} J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_y \\ J_y = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial z}}} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z \\ \end{array}$

$\vec E_t = - \frac{\partial}{\partial t} \vec A$

$\vec J_t = - \frac{\partial}{\partial t} \vec D$

Σύνοψη

$\begin{array}{l} \vec{E} = - {\color{red} {\vec \nabla}} \cdot V \\ E_z = - \frac{\partial} {\partial z} V \\ B_z = {\color{red} {\vec \nabla}} \times \vec A \\ B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\ B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_z \\ Q = {\color{red} {\vec \nabla}} \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec D + \frac{\partial}{\partial z} D_z \\ J_z = {\color{red} {\vec \nabla}} \times \vec H \\ J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - \frac{\partial}{\partial z} H_y \\ J_y = \frac{\partial}{\partial z} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z \\ \end{array}$

ή αλλιώς

$\begin{array}{l} \vec{E} = - {\color{red} {\operatorname{grad}}} \; V \\ E_z= - \frac{\partial} {\partial z} V \\ B_z = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\ B_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\ B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - {\color{red} { \frac{\partial}{\partial x}}} A_z \\ Q = {\color{red} {\operatorname{div}}} \; \vec D + \frac{\partial}{\partial z} D_z \\ J_z = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H \\ J_x = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_z - \frac{\partial}{\partial z} H_y \\ J_y = \frac{\partial}{\partial z} H_x - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_z \\ \end{array}$

---

$\begin{array}{l} \vec E = - {\color {red} {\vec \nabla}} \; \cdot V \\ \vec B = {\color {red} {\vec \nabla}} \; \times \vec A \\ Q = {\color {red} {\vec \nabla}} \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec D \\ \vec J = {\color {red} {\vec \nabla}} \; \times \vec H \\ \end{array}$

---

Τελικά Μικρή Σύνοψη

$\begin{array}{l} \vec{E} = - \; {\color {red} {\operatorname{grad}}} \; V \\ \vec{B} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\ \end{array}$

$\begin{array}{l} \vec {E} = - \; {\color {red} {\operatorname{grad}}} \; V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A \\ \vec B = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\ \end{array}$

---

Τελικά μεγάλη σύνοψη

$\begin{array}{l} \vec{E} = - {\color {red} {\operatorname{grad}}} \; V \\ \vec{B} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\ Q = {\color {red} {\operatorname{div}}} \; \vec D \\ \vec{J} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H \\ \end{array}$

$\begin{array}{l} \vec{E} = - {\color {red} {\operatorname{grad}}} \; V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A \\ \vec{B} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A \\ Q = {\color {red} {\operatorname{div}}} \; \vec D \\ \vec{J} = {\color {red} {\operatorname{curl}}} \;\vec H - \frac{\partial} {\partial t} \vec D \\ \end{array}$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Διανυσματικός Χώρος
• Ευκλείδειος Χώρος
• Μονοδιάστατος Χώρος
• Δισδιάστατος Χώρος
• Τρισδιάστατος Χώρος
• Τετραδιάστατος Χώρος

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---