Τύπος Euler

Euler's formula


Τύπος Euler

Τύπος Euler

Τύπος Euler

Τύπος Euler

Τύπος Euler

Τύπος Euler

Ημίτονο Συνημίτονο

Τύπος Euler
In the language of topology (topological inteprentation),
Euler's formula states that
the imaginary exponential function
teit
is a (surjective) morphism of topological groups from the real line ℝ to the unit circle 1.
In fact, this exhibits ℝ as a covering space of .
---
Similarly, Euler's identity says that
the kernel of this map is τℤ,
where τ = 2π.
These observations
may be combined and summarized
in this commutative diagram

Τύπος Euler

Ταυτότητα Euler

Μαθηματικά
Μαθηματικό Θεώρημα Μαθηματικά Θεωρήματα Μαθηματική Εικασία Μαθηματικές Εικασίες Εξίσωση Εξισώσεις Μαθηματικό Αξίωμα Μαθηματικά Αξιώματα
Νόμοι Φυσικής
Αριθμός Αριθμοί Μαθηματικός Χώρος Μαθηματικοί Χώροι

Μαθηματικά Άλγεβρα Μαθηματική Ανάλυση
Μαθηματική Εξίσωση Εξισώσεις Μαθηματικές ΕξισώσειςΑλγεβρική Εξίσωση Αλγεβρικές Εξισώσεις Διαφορική Εξίσωση Διαφορικές Εξισώσεις
Φυσική Φυσικός Νόμος

Τετρένιο Τύπος Euler

- Μία Μαθηματική Ταυτότητα.

Ετυμολογία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ονομασία "ταυτότητα Euler" σχετίζεται ετυμολογικά με την όνομα του μαθηματικού "Euler".

Εισαγωγή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ταυτότητα του Euler στη Mαθηματική Aνάλυση, είναι η εξίσωση

όπου

είναι ο αριθμός του Euler, η βάση των φυσικών λογαρίθμων,
είναι ο Φανταστικός Αριθμός, ένας από τους δύο μιγαδικούς αριθμούς του οποίου το τετράγωνο ισούται με μείον ένα (ο άλλος είναι το ), και
ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.

Πήρε το όνομά της από τον Λέοναρντ Euler και μερικές φορές είναι γνωστή και ως εξίσωση του Euler.

Απόδειξη[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ταυτότητα είναι μια ειδική περίπτωση της φόρμουλας του Όιλερ, που διατυπώνεται ως εξής:

για κάθε πραγματικό αριθμό x. (οι μονάδες δίνονται σε ακτίνια.)

Συγκεκριμένα, αν

τότε

Αφού

και

αποδεικνύεται ότι

που δίνει την ταυτότητα

Ονοματοδότηση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν και ο Euler έγραψε για τη φόρμουλά του συνδέοντας το e με τους όρους ημίτονο και συνημίτονο, δεν υπάρχει πουθενά αναφορά ότι ο ίδιος απέδειξε την απλοποιημένη μορφή της ταυτότητας.

Ακόμα η ίδια η φόρμουλα είναι πιθανό να ήταν γνωστή πριν από τον Euler. Είναι λοιπόν αδύνατο να απαντηθεί το ερώτημα αν η ταυτότητα μπορεί να αποδωθεί στον Euler.

Υποσημειώσεις[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εσωτερική Αρθρογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλιογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ιστογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.